Lösning 2.1.8a - Förberedande kurs i matematik

-                      Välkommen till kursen
                       
                        Hur går kursen till? 
                        Examination 
                        Studieplan 
                        Studietips 
                        Att skriva lösningar
                      
                    
                      Kursmaterial
                       
                        Kurslitteratur 
                        Inspelade föreläsningar 
                        Räkneövningar 
                        Inlämningsuppgift 5
                      
                    
                      Vanliga frågor
                                            
                    
                      Kontakta oss
                                            
                    
                    
		       Sök
+		      Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the

Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.

No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.

These may be slow and might not print well.

Use the jsMath control panel to get additional information.jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

		        
			
			Lösning 2.1.8a
			
			  Förberedande kurs i matematik
			  (Skillnad mellan versioner)
			  			                            Hoppa till: navigering, sök
                          
		          
			
			
			
			
			
			
				Versionen från 28 juni 2012 kl. 12.21 (redigera)
Samuel  (Diskussion | bidrag)
← Gå till föregående ändring
				Nuvarande version (28 juni 2012 kl. 12.22) (redigera) (ogör)
Samuel  (Diskussion | bidrag) 
 
			
		Rad 3:
Rad 3:
 <math>\qquad p(iy) = 4i (iy)^3 - 12(iy)^2 +5i(iy)-15 = 4y^3 +12y^2-5y-15</math>.  <math>\qquad p(iy) = 4i (iy)^3 - 12(iy)^2 +5i(iy)-15 = 4y^3 +12y^2-5y-15</math>.
  
- Vi letar nu efter rötterna till <math> p(iy) </math> för att sedan hitta rötterna till <math>p(x)</math>. Vi använder nu satsen om rationella rötter för att notera att om rationella rötter finns, är de av formen <math> p/q </math> där  p är någon av <math> \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15 </math> och q är någon av <math> \pm 1, \pm 2 , \pm 4 </math>. Vi är lata och testar därmed enligt god praxis potentiella heltalsrötter, dvs. de då <math> q=1 </math>. Isådanafall ser vi att <math> -3 </math> är en rot. Nu, vi utför polynomdivision med <math> (x+3) </math> och ser att <math> p(iy) = (y+3) (y^2 + 9y-32) </math>. Nu så löser vi <math> y^2+9y-32 =0</math> och ser att lösningarna är (med kvadratkomplettering) <math> y = \pm \sqrt{5}/2 </math>. Men vi är ute efter rötterna till <math>p(x)</math> inte <math> p(iy) </math>. Så eftersom <math> x  = iy </math> ser vi att rötterna är <math> x = -3i </math> och <math> x = \pm \sqrt{5}/2 </math>. + Vi letar nu efter rötterna till <math> p(iy) </math> för att sedan hitta rötterna till <math>p(x)</math>. Vi använder nu satsen om rationella rötter för att notera att om rationella rötter finns, är de av formen <math> p/q </math> där  p är någon av <math> \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15 </math> och q är någon av <math> \pm 1, \pm 2 , \pm 4 </math>. Vi är lata och testar därmed enligt god praxis potentiella heltalsrötter, dvs. de då <math> q=1 </math>. Isådanafall ser vi att <math> -3 </math> är en rot. Nu, vi utför polynomdivision med <math> (x+3) </math> och ser att <math> p(iy) = (y+3) (y^2 + 9y-32) </math>. Nu så löser vi <math> y^2+9y-32 =0</math> och ser att lösningarna är (med kvadratkomplettering) <math> y = \pm \sqrt{5}/2 </math>. Men vi är ute efter rötterna till <math>p(x)</math> inte <math> p(iy) </math>. Så eftersom <math> x  = iy </math> ser vi att rötterna är <math> x = -3i </math> och <math> x = \pm i\sqrt{5}/2 </math>.
Nuvarande version
Börja med att sätta x=iy och vi ser då att 
p(iy)=4i(iy)3−12(iy)2+5i(iy)−15=4y3+12y2−5y−15.
Vi letar nu efter rötterna till p(iy) för att sedan hitta rötterna till p(x). Vi använder nu satsen om rationella rötter för att notera att om rationella rötter finns, är de av formen pq där  p är någon av 13515 och q är någon av 124. Vi är lata och testar därmed enligt god praxis potentiella heltalsrötter, dvs. de då q=1. Isådanafall ser vi att −3 är en rot. Nu, vi utför polynomdivision med (x+3) och ser att p(iy)=(y+3)(y2+9y−32). Nu så löser vi y2+9y−32=0 och ser att lösningarna är (med kvadratkomplettering) y=52 . Men vi är ute efter rötterna till p(x) inte p(iy). Så eftersom x=iy ser vi att rötterna är x=−3i och x=i52 .

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/L%C3%B6sning_2.1.8a
 To print higher-resolution math symbols, click the

Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
 No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.

These may be slow and might not print well.

Use the jsMath control panel to get additional information.jsMath Control PanelHide this Message
@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 <math>\qquad p(iy) = 4i (iy)^3 - 12(iy)^2 +5i(iy)-15 = 4y^3 +12y^2-5y-15</math>.
-Vi letar nu efter rötterna till <math> p(iy) </math> för att sedan hitta rötterna till <math>p(x)</math>. Vi använder nu satsen om rationella rötter för att notera att om rationella rötter finns, är de av formen <math> p/q </math> där  p är någon av <math> \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15 </math> och q är någon av <math> \pm 1, \pm 2 , \pm 4 </math>. Vi är lata och testar därmed enligt god praxis potentiella heltalsrötter, dvs. de då <math> q=1 </math>. Isådanafall ser vi att <math> -3 </math> är en rot. Nu, vi utför polynomdivision med <math> (x+3) </math> och ser att <math> p(iy) = (y+3) (y^2 + 9y-32) </math>. Nu så löser vi <math> y^2+9y-32 =0</math> och ser att lösningarna är (med kvadratkomplettering) <math> y = \pm \sqrt{5}/2 </math>. Men vi är ute efter rötterna till <math>p(x)</math> inte <math> p(iy) </math>. Så eftersom <math> x  = iy </math> ser vi att rötterna är <math> x = -3i </math> och <math> x = \pm \sqrt{5}/2 </math>.
+Vi letar nu efter rötterna till <math> p(iy) </math> för att sedan hitta rötterna till <math>p(x)</math>. Vi använder nu satsen om rationella rötter för att notera att om rationella rötter finns, är de av formen <math> p/q </math> där  p är någon av <math> \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15 </math> och q är någon av <math> \pm 1, \pm 2 , \pm 4 </math>. Vi är lata och testar därmed enligt god praxis potentiella heltalsrötter, dvs. de då <math> q=1 </math>. Isådanafall ser vi att <math> -3 </math> är en rot. Nu, vi utför polynomdivision med <math> (x+3) </math> och ser att <math> p(iy) = (y+3) (y^2 + 9y-32) </math>. Nu så löser vi <math> y^2+9y-32 =0</math> och ser att lösningarna är (med kvadratkomplettering) <math> y = \pm \sqrt{5}/2 </math>. Men vi är ute efter rötterna till <math>p(x)</math> inte <math> p(iy) </math>. Så eftersom <math> x  = iy </math> ser vi att rötterna är <math> x = -3i </math> och <math> x = \pm i\sqrt{5}/2 </math>.