Att skriva lösningar

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 1: Rad 1:
----
----
-
 
-
<div class="inforuta" style="background-color:#EEEEEE;width:230px;float:right;padding:15px;margin:10px">
+
 
 +
<div id="container" style="width:650px">
 +
 
 +
<div id="content" style="height:850px;width:350px;float:left;margin-right:10px">
 +
På inlämningsuppgifterna ska du skriva lösningar, där du inte bara skriver ned ett svar utan även förklarar vad du gjort och varför. Det viktigaste med en lösning är att vi mentorer ska kunna se att du har de kunskaper som efterfrågas - därför är det väldigt viktigt att du är tydlig med '''vad du gör''' när du löser uppgiften, och att du tydligt '''motiverar''' varför du gjort sakerna.
 +
 
 +
[[Bild:Inlämningsuppgifter.png | right | Student Lounge]]
 +
 
 +
Därför räcker det oftast inte att du bara skriver ned ekvationer - det behövs förklarande text också.
 +
 
 +
Följande saken ska framgå av din lösning:
 +
* Vilken metod du använder.
 +
* Förklara svårare steg.
 +
* Tala om vilka formler du använder.
 +
* I slutet ska du peka ut svaret. Läsaren ska inte behöva läsa genom lösningen för att se svaret.
 +
* Kom ihåg att svara på alla delfrågor!
 +
 
 +
<div class="inforuta" style="width:300px;background-color:#a3d1b2;">
 +
'''Samarbete med andra studenter'''
 +
 
 +
Det är tillåtet att samarbeta med andra studenter när man löser uppgifter, däremot är det inte tillåtet att skriva lösningarna tillsammans. '''Indentiska lösningar godkänns inte'''.
 +
</div>
 +
 
 +
Lösningen rättas oftast normalt inom två vardagar, men ibland kan rättningen även ske under helger. Lösningen behöver inte vara perfekt första gången - efter att uppgiften rättats, kommer du ha möjlighet att komplettera den om det behövs. Du får hur många försök på dig som du behöver för att då uppgiften färdig, men det var noga även när du kompletterar - det är inte kul att behöva vänta flera dagar på att få en uppgift godkänd, bara för att man gjort några slarvfel.
 +
 
 +
</div>
 +
 
 +
<div style="background-color:#d5dee2;width:230px;float:right;padding:15px;margin:10px">
'''De vanligaste misstagen'''
'''De vanligaste misstagen'''
Rad 35: Rad 61:
</div>
</div>
-
[[Bild:Inlämningsuppgifter.png | left | Student Lounge]]
 
-
På inlämningsuppgifterna ska du skriva lösningar, där du inte bara skriver ned ett svar utan även förklarar vad du gjort och varför. Det viktigaste med en lösning är att vi mentorer ska kunna se att du har de kunskaper som efterfrågas - därför är det väldigt viktigt att du är tydlig med '''vad du gör''' när du löser uppgiften, och att du tydligt '''motiverar''' varför du gjort sakerna.
+
<div style="clear:both"></div>
 +
</div>
-
Därför räcker det oftast inte att du bara skriver ned ekvationer - det behövs förklarande text också.
 
-
Lösningen rättas oftast normalt inom två vardagar, men ibland kan rättningen även ske under helger. Lösningen behöver inte vara perfekt första gången - efter att uppgiften rättats, kommer du ha möjlighet att komplettera den om det behövs. Du får hur många försök på dig som du behöver för att då uppgiften färdig, men det var noga även när du kompletterar - det är inte kul att behöva vänta flera dagar på att få en uppgift godkänd, bara för att man gjort några slarvfel.
+
----
 +
 
-
<div class="inforuta" style="width:300px;background-color:#e4e2e3">
+
<div class="inforuta" style="width:580px;background-color:#a3d1b2">
'''Att tänka på när du kompletterar'''
'''Att tänka på när du kompletterar'''
Rad 55: Rad 81:
</div>
</div>
-
<div class="inforuta" style="width:300px;background-color:#e4e2e3">
 
-
'''Samarbete med andra studenter'''
 
-
Det är tillåtet att samarbeta med andra studenter när man löser uppgifter, däremot är det inte tillåtet att skriva lösningarna tillsammans. '''Indentiska lösningar godkänns inte'''.
+
----
 +
 
 +
 
 +
===Några exempel på bra och dåliga lösningar===
 +
 
 +
En bra lösning består inte enbart av formler. Även om det känns onödigt är det bra att förklara det du gör med ord. Då är det lättare för mentorerna att bedöma om du verkligen har förstått problemet. Om du använder en metod som inte finns i kompendiet måste du ''med egna ord'' beskriva hur metoden funkar.
 +
 
 +
Det är viktigt att förklara hur man löser en uppgift, men du måste också utföra alla beräkningar du beskriver och redovisa dina beräkningar!
 +
 
 +
<div class="exempel">
 +
'''Exempel 1''' (Ingen förklarande text)
 +
 
 +
''Uppgift:'' Hitta alla lösningar till ekvationen <math>x^2+2x-1=0</math>.
 +
 
 +
<div style="width:100%;">
 +
<div style="width:540px; margin-left:auto; margin-right:auto;">
 +
<div style="width:220px;height:280px;float:left;border:1px solid gray;padding:10px;margin:10px">
 +
En dålig lösning:
 +
 
 +
----
 +
 
 +
 
 +
x^2 + 2x - 1 = 0
 +
 
 +
x = -2/2 ± sqrt[(2/2)^2-(-1)]
 +
 
 +
x = -1 ± sqrt(2)
 +
 
 +
Svar:
 +
 
 +
x1 = -1+sqrt(2)
 +
 
 +
x2 = -1-sqrt(2)
</div>
</div>
-
Nedan har vi listat de vanligaste skälen för att bli underkänd på en inlämningsuppgift.
+
<div style="width:220px;height:280px;float:right;border:1px solid gray;padding:10px;margin:10px">
 +
En bra lösning:
 +
 
 +
----
 +
 
 +
 
 +
Jag använder pq-formeln för att lösa uppgiften. Insättning i pq-formeln ger
 +
 
 +
x = -2/2 ± sqrt[(2/2)^2-(-1)]
 +
 
 +
vilket förkortas till
 +
 
 +
x = -1 ± sqrt(2)
 +
 
 +
Alltså har ekvationen två rötter, x=-1+sqrt(2) samt x=-1-sqrt(2).
 +
</div>
 +
<div style="clear:both"></div>
 +
</div>
 +
 
 +
</div>
 +
Vilken av ovanstående lösningar tycker du är lättare att hänga med?
 +
</div>
 +
 
 +
 
 +
Att kopiera över en definition från kompendiet och använda det som motivering är inte tillräckligt. Du måste också med egna ord förklara varför definitionen är uppfylld.
 +
 
 +
<div class="exempel">
 +
'''Exempel 2''' (Definition som motivering)
 +
 
 +
''Definition:'' Ett tal är rationellt om det kan skrivas på formen <math>a/b</math> där <math>a</math> och <math>b\neq0</math> är heltal.
 +
 
 +
''Uppgift:'' Är <math>3,05</math> ett rationellt tal?
 +
 
 +
<div style="width:100%;">
 +
<div style="width:540px; margin-left:auto; margin-right:auto;">
 +
<div style="width:220px;height:200px;float:left;border:1px solid gray;padding:10px;margin:10px">
 +
Ett dåligt svar:
 +
 
 +
----
 +
 
 +
 
 +
Ja, eftersom 3,05 kan skrivas på formen a/b där a och b är heltal.
 +
</div>
 +
<div style="width:220px;height:200px;float:right;border:1px solid gray;padding:10px;margin:10px">
 +
Ett bra svar:
 +
 
 +
----
 +
 
 +
 
 +
Ett tal är rationellt om det kan skrivas på formen a/b, där a och b är heltal. Vi kan skriva 3,05=a/b om vi väljer a=305 och b=100. Alltså är 3,05 rationellt.
 +
</div>
 +
<div style="clear:both"></div>
 +
</div>
 +
 
 +
</div>
 +
 
 +
 
 +
</div>
 +
 
 +
När du kompletterar, markera tydligt var kompletteringen börjar. Alternativt kan du ta bort ditt tidigare svar och skriva en helt ny lösning. Det händer ofta att man skriver sin nya lösning direkt efter den gamla så att det blir svårt för mentorerna att bedöma om studenten verkligen har förstått.
 +
 
 +
<div class="exempel">
 +
'''Exempel 3''' (Otydlig komplettering)
 +
 
 +
''Uppgift:'' Hur många rötter har polynomet <math>f(x)=x^2+1</math>?
 +
 
 +
<div style="width:100%;">
 +
<div style="width:540px; margin-left:auto; margin-right:auto;">
 +
<div style="width:220px;height:250px;float:left;border:1px solid gray;padding:10px;margin:10px">
 +
Lösning 1:
 +
 
 +
----
 +
 
 +
 
 +
Vi har f(x)=x^2+1=0 vilket är ekvivalent med x^2=-1. Ett tal gånger sig själv kan aldrig vara negativt, alltså saknar polynomet rötter.
 +
</div>
 +
<div style="width:220px;height:250px;float:right;border:1px solid gray;padding:10px;margin:10px">
 +
Rättning 1:
 +
 
 +
----
 +
 
 +
 
 +
Kan det inte finnas komplexa rötter?
 +
 
 +
/mentorerna
 +
 
 +
---
 +
 
 +
Vi har f(x)=x^2+1=0 vilket är ekvivalent med x^2=-1. Ett tal gånger sig själv kan aldrig vara negativt, alltså saknar polynomet rötter.
 +
</div>
 +
<div style="clear:both"></div>
 +
<div style="width:220px;height:300px;float:left;border:1px solid gray;padding:10px;margin:10px">
 +
Lösning 2:
 +
 
 +
----
 +
 
 +
 
 +
Vi har f(x)=x^2+1=0 vilket är ekvivalent med x^2=-1. Ett tal gånger sig själv kan aldrig vara negativt, alltså saknar polynomet rötter. Ekvationen x^2=-1 har lösningarna x=+/-i, alltså har polynomet två rötter.
 +
</div>
 +
<div style="width:220px;height:300px;float:right;border:1px solid gray;padding:10px;margin:10px">
 +
Rättning 2:
 +
 
 +
----
 +
 
 +
 
 +
Du ger ju två olika svar på frågan!
 +
 
 +
/mentorerna
 +
 
 +
---
 +
 
 +
Vi har f(x)=x^2+1=0 vilket är ekvivalent med x^2=-1. Ett tal gånger sig själv kan aldrig vara negativt, alltså saknar polynomet rötter. Ekvationen x^2=-1 har lösningarna x=+/-i, alltså har polynomet två rötter.
 +
</div>
 +
<div style="clear:both"></div>
 +
</div>
 +
 
 +
</div>
 +
 
 +
 
 +
</div>
 +
 
 +
===Att vara systematisk===
 +
Vi rekommenderar att du läser ...
 +
 
-
<ol>
 
-
<li>'''Slarvfel.''' Innan du lämnar in din lösning, kontrollera dina beräkningar.</li>
 
-
<li>'''Ingen förklarande text.''' Även om det känns onödigt är det bra att förklara det du gör med ord. Då är det lättare för mentorerna att bedöma om du verkligen har förstått problemet. Om du använder en metod som inte finns i kompendiet måste du ''med egna ord'' beskriva hur metoden funkar.
 
-
<br/><br/>Följande saken ska framgå av din lösning:
 
-
* Vilken metod du använder.
 
-
* Förklara svårare steg.
 
-
* Tala om vilka formler du använder.
 
-
* I slutet ska du peka ut svaret. Läsaren ska inte behöva läsa genom lösningen för att se svaret.
 
-
<br/><br/>'''Exempel.'''
 
-
<br/>''Fråga:'' Hitta alla lösningar till ekvationen <math>x^2+2x-1=0</math>
 
-
[[Bild:ExempelLösning.png]]
 
-
</li>
 
-
<li>'''Inga beräkningar.''' Det är viktigt att förklara hur man löser en uppgift, men du måste också utföra alla beräkningar du beskriver.</li>
 
-
<li>'''Använt definition som motivering.''' Att kopiera över en definition från kompendiet och använda det som motivering är inte tillräckligt.
 
-
<br/><br/>'''Exempel.'''
 
-
<br/>''Definition:'' Ett tal är rationellt om det kan skrivas på formen <math>a/b</math> där <math>a</math> och <math>b\neq0</math> är heltal.
 
-
<br/>''Fråga:'' Är <math>3,05</math> ett rationellt tal?
 
-
[[Bild:ExempelLösning2.png |center]]
 
-
<br/>
 
-
</li>
 
-
<li>'''Inte motiverat/svarat på alla delfrågor.''' Du måste svara på alla frågor som uppgiften innehåller. Dessutom måste du motivera dina svar.</li>
 
-
<li>'''Kompletterat på ett otydligt sätt.''' När du kompletterar, markera tydligt var kompletteringen börjar. Alternativt kan du ta bort ditt tidigare svar och skriva en helt ny lösning.
 
-
<br/><br/>'''Exempel.'''
 
-
<br/>''Fråga:'' Hur många rötter har polynomet <math>f(x)=x^2+1</math>?
 
-
<br/>''Svar 1:'' Vi har <math>f(x)=x^2+1=0</math> vilket är ekvivalent med att <math>x^2=-1</math>. Denna ekvation är omöjlig eftersom ett tal gånger sig själv är aldrig negativt. Alltså saknar polynomet rötter.
 
-
<br/>''Rättningskommentar 1:'' Kan det inte finnas komplexa rötter?
 
-
<br/>''Svar 2:'' Vi har <math>f(x)=x^2+1=0</math> vilket är ekvivalent med att <math>x^2=-1</math>. Denna ekvation är omöjlig eftersom ett tal gånger sig själv är aldrig negativt. Alltså saknar polynomet rötter. Ekvationen <math>x^2=-1</math> har lösningarna <math>x=\pm i</math>. Alltså har polynomet två rötter.
 
-
<br/>''Rättningskommentar 2:'' Du ger ju två olika svar på frågan!
 
-
</li>
 
-
</ol>
 
----
----

Versionen från 23 juli 2012 kl. 12.49


På inlämningsuppgifterna ska du skriva lösningar, där du inte bara skriver ned ett svar utan även förklarar vad du gjort och varför. Det viktigaste med en lösning är att vi mentorer ska kunna se att du har de kunskaper som efterfrågas - därför är det väldigt viktigt att du är tydlig med vad du gör när du löser uppgiften, och att du tydligt motiverar varför du gjort sakerna.

Student Lounge

Därför räcker det oftast inte att du bara skriver ned ekvationer - det behövs förklarande text också.

Följande saken ska framgå av din lösning:

  • Vilken metod du använder.
  • Förklara svårare steg.
  • Tala om vilka formler du använder.
  • I slutet ska du peka ut svaret. Läsaren ska inte behöva läsa genom lösningen för att se svaret.
  • Kom ihåg att svara på alla delfrågor!

Samarbete med andra studenter

Det är tillåtet att samarbeta med andra studenter när man löser uppgifter, däremot är det inte tillåtet att skriva lösningarna tillsammans. Indentiska lösningar godkänns inte.

Lösningen rättas oftast normalt inom två vardagar, men ibland kan rättningen även ske under helger. Lösningen behöver inte vara perfekt första gången - efter att uppgiften rättats, kommer du ha möjlighet att komplettera den om det behövs. Du får hur många försök på dig som du behöver för att då uppgiften färdig, men det var noga även när du kompletterar - det är inte kul att behöva vänta flera dagar på att få en uppgift godkänd, bara för att man gjort några slarvfel.

De vanligaste misstagen

Inlämningsuppgift 2

  • Kvadratkomplettering:
    • Ingen förklarande text.
    • Inte kontrollerat svaret genom insättning alternativt konstaterar bara att "svaret stämmer".
    • Använder pq-formeln istället av kvadratkomplettering.
  • Rationella rötter:
    • Inte testat med de potentiella rötterna.

Inlämningsuppgift 3.1

  • Förstår inte vad som menas med definitions- och målmängd.
  • Kopierar över definitionen av en injektiv funktion och använder det som bevis.

Inlämningsuppgift 3.2

  • Pekar inte ut felen.
  • Ingen förklarande text.

Inlämningsuppgift 4.1

  • a), b) och c): Inga ord, bara formler
  • d): Inga formler, bara ord
  • d): Behandlar inte det allmänna fallet utan tar ett exempel. Vanligtvis \displaystyle n=3.

Inlämningsuppgift 4.2

  • Slarvfel i e)
  • Svarar inte på sista frågan i e).

Inlämningsuppgift 5

  • Decimalutvecklingar och talrepresentation
    • Fråga 3: Tar ett exempel istället av att behandla det allmänna fallet.
    • Fråga 4-6: Redovisat enbart svarer, ingen förklarande text eller beräkningar.
  • Euklides algoritm och Diofantiska ekvationer
    • Slarvfel
  • Kombinatorik
    • Fråga 2: Det kombinatoriska beviset består av några stycken ofullständiga satser alternativt av en enda tioraders sats. Studenten kopierar över ledtrådet och sedan pratar om något helt annat.




Att tänka på när du kompletterar

Markera tydligt var kompletteringen börjar, alternativt skriv en helt ny lösning. Annars kan det se ut som att du ger två olika svar på samma fråga.

Vi rekommenderar att du inte tar bort rättningskommentarer eftersom om du gör samma fel när du kompletterar är det möjligt att du får exakt samma rättningskommentar tillbaka.

Innan du kompletterar rekommenderar vi att du repeterar teorin.

Om du inte förstår rättningskommentarer, fråga för mer detaljerade instruktioner istället av att lämna in samma lösning igen.



Några exempel på bra och dåliga lösningar

En bra lösning består inte enbart av formler. Även om det känns onödigt är det bra att förklara det du gör med ord. Då är det lättare för mentorerna att bedöma om du verkligen har förstått problemet. Om du använder en metod som inte finns i kompendiet måste du med egna ord beskriva hur metoden funkar.

Det är viktigt att förklara hur man löser en uppgift, men du måste också utföra alla beräkningar du beskriver och redovisa dina beräkningar!

Exempel 1 (Ingen förklarande text)

Uppgift: Hitta alla lösningar till ekvationen \displaystyle x^2+2x-1=0.

En dålig lösning:


x^2 + 2x - 1 = 0

x = -2/2 ± sqrt[(2/2)^2-(-1)]

x = -1 ± sqrt(2)

Svar:

x1 = -1+sqrt(2)

x2 = -1-sqrt(2)

En bra lösning:


Jag använder pq-formeln för att lösa uppgiften. Insättning i pq-formeln ger

x = -2/2 ± sqrt[(2/2)^2-(-1)]

vilket förkortas till

x = -1 ± sqrt(2)

Alltså har ekvationen två rötter, x=-1+sqrt(2) samt x=-1-sqrt(2).

Vilken av ovanstående lösningar tycker du är lättare att hänga med?


Att kopiera över en definition från kompendiet och använda det som motivering är inte tillräckligt. Du måste också med egna ord förklara varför definitionen är uppfylld.

Exempel 2 (Definition som motivering)

Definition: Ett tal är rationellt om det kan skrivas på formen \displaystyle a/b där \displaystyle a och \displaystyle b\neq0 är heltal.

Uppgift: Är \displaystyle 3,05 ett rationellt tal?

Ett dåligt svar:


Ja, eftersom 3,05 kan skrivas på formen a/b där a och b är heltal.

Ett bra svar:


Ett tal är rationellt om det kan skrivas på formen a/b, där a och b är heltal. Vi kan skriva 3,05=a/b om vi väljer a=305 och b=100. Alltså är 3,05 rationellt.


När du kompletterar, markera tydligt var kompletteringen börjar. Alternativt kan du ta bort ditt tidigare svar och skriva en helt ny lösning. Det händer ofta att man skriver sin nya lösning direkt efter den gamla så att det blir svårt för mentorerna att bedöma om studenten verkligen har förstått.

Exempel 3 (Otydlig komplettering)

Uppgift: Hur många rötter har polynomet \displaystyle f(x)=x^2+1?

Lösning 1:


Vi har f(x)=x^2+1=0 vilket är ekvivalent med x^2=-1. Ett tal gånger sig själv kan aldrig vara negativt, alltså saknar polynomet rötter.

Rättning 1:


Kan det inte finnas komplexa rötter?

/mentorerna

---

Vi har f(x)=x^2+1=0 vilket är ekvivalent med x^2=-1. Ett tal gånger sig själv kan aldrig vara negativt, alltså saknar polynomet rötter.

Lösning 2:


Vi har f(x)=x^2+1=0 vilket är ekvivalent med x^2=-1. Ett tal gånger sig själv kan aldrig vara negativt, alltså saknar polynomet rötter. Ekvationen x^2=-1 har lösningarna x=+/-i, alltså har polynomet två rötter.

Rättning 2:


Du ger ju två olika svar på frågan!

/mentorerna

---

Vi har f(x)=x^2+1=0 vilket är ekvivalent med x^2=-1. Ett tal gånger sig själv kan aldrig vara negativt, alltså saknar polynomet rötter. Ekvationen x^2=-1 har lösningarna x=+/-i, alltså har polynomet två rötter.


Att vara systematisk

Vi rekommenderar att du läser ...


Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/Att_skriva_l%C3%B6sningar