Niklastestar

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 1: Rad 1:
===Övning 3.4.1===
===Övning 3.4.1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
I ekvationer där absolutbelopp är inblandande så är det oftast lättast att dela upp problemet i flera fall. Rent konkret löser vi ekvationen för olika intervall av x, där vi delar intervallen i de fall då absolutbeloppet ändrar tecken.
 
-
Lös följande:
+
Att räkna med absolutbelopp kan ibland verka svårt. Det man behöver komma ihåg är att absolutbeloppet alltid ger oss ett positivt tal. Vi delar in vår uppgift i olika fall, motsvarande de intervall där uttrycken är positiva respektiva negativa. Exempelvis <math>|x| = x </math> om x är positivt, medans <math>|x| = -x </math> om x är negativt. På samma sätt får vi <math> |x-2| = x-2 </math> när <math> x \geq 2</math> men <math>|x-2| = -(x-2) </math> när <math> x < 2</math>. Detta gör att ekvationer ibland får fler, eller färre, lösning än vi förväntar oss. Lös följande uppgifter genom att dela in x i flera intervall beroende på värdet av utrycket inom absolutbelopp.
-
a) <math> |x|+x^2 = 1</math>
+
a) <math>|x| = 1 </math>
-
b) <math> 3x + |x-3| = 5 </math>
+
b) <math>|x| = -1 </math>
-
c) <math> x + |x-3| = 5 </math>
+
c) <math>|x-2| = 2 </math>
-
d) <math> |x^2 -4x + 4| = 1 </math>
+
d) <math>|x^2 -9| = 3 </math>
-
e) <math> |x^2 -5x + 6| = -2x + \frac{19}{4} </math>
+
</div>{{#NAVCONTENT:Svar a) | Svar 3.4.1a | Svar b) | Svar 3.4.1b | Svar c) | Svar 3.4.1c | Svar d) | Svar 3.4.1.d | Lösning a) | Lösning 3.4.1a | Lösning b) | Lösning 3.4.1b | Lösning c) | Lösning 3.4.1c | Lösning d) | Lösning 3.4.1d}}
-
 
+
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar a) | Svar 4.4.5a | Svar b) | Svar 4.4.5b | Svar c) | Svar 4.4.5c | Svar d) | Svar 4.4.5.d | Svar e) | Svar 4.4.5.e | Lösning a) | Lösning 4.4.5a | Lösning b) | Lösning 4.4.5b | Lösning c) | Lösning 4.4.5c | Lösning d) | Lösning 4.4.5d | Lösning e) | Lösning 4.4.5e}}
+

Versionen från 23 juli 2012 kl. 15.17

Övning 3.4.1

Att räkna med absolutbelopp kan ibland verka svårt. Det man behöver komma ihåg är att absolutbeloppet alltid ger oss ett positivt tal. Vi delar in vår uppgift i olika fall, motsvarande de intervall där uttrycken är positiva respektiva negativa. Exempelvis \displaystyle |x| = x om x är positivt, medans \displaystyle |x| = -x om x är negativt. På samma sätt får vi \displaystyle |x-2| = x-2 när \displaystyle x \geq 2 men \displaystyle |x-2| = -(x-2) när \displaystyle x < 2. Detta gör att ekvationer ibland får fler, eller färre, lösning än vi förväntar oss. Lös följande uppgifter genom att dela in x i flera intervall beroende på värdet av utrycket inom absolutbelopp.

a) \displaystyle |x| = 1

b) \displaystyle |x| = -1

c) \displaystyle |x-2| = 2

d) \displaystyle |x^2 -9| = 3

Svar a)
Svar 3.4.1a
Svar b)
Svar 3.4.1b
Svar c)
Svar 3.4.1c
Svar d)
Svar 3.4.1.d
Lösning a)
Lösning 3.4.1a
Lösning b)
Lösning 3.4.1b
Lösning c)
Lösning 3.4.1c
Lösning d)
Lösning 3.4.1d
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/Niklastestar