Lösning 3.1.2e

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: Definitionsmängd: <math>\mathbb{R}_+</math> eftersom den inre funktionen har det. Målmängd: <math>\mathbb{R}</math> eftersom den yttre funktionen har det. Värdemängd: Vi har <math>s(...)
Nuvarande version (12 juni 2012 kl. 11.57) (redigera) (ogör)
(Ny sida: Definitionsmängd: <math>\mathbb{R}_+</math> eftersom den inre funktionen har det. Målmängd: <math>\mathbb{R}</math> eftersom den yttre funktionen har det. Värdemängd: Vi har <math>s(...)
 

Nuvarande version

Definitionsmängd: \displaystyle \mathbb{R}_+ eftersom den inre funktionen har det.

Målmängd: \displaystyle \mathbb{R} eftersom den yttre funktionen har det.

Värdemängd: Vi har \displaystyle s(x) = f(h(x)) = (-\sqrt{x})^2 = |x| = x. Vi kan ta bort absolutbeloppet eftersom vi bara tittar på positiva \displaystyle x. Värdemängden är alltså \displaystyle \mathbb{R}_+.

Surjektivitet: Nej, Till exempel \displaystyle 0 antas inte.

Injektivitet: Om vi antar att \displaystyle s(x_1)=s(x_2) så betyder det att \displaystyle x_1=x_2 och alltså är den injektiv.