Testsida3
Förberedande kurs i matematik
Rad 4: | Rad 4: | ||
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
Betrakta ekvationen <math>\cos(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}</math>. Vi noterar först och <math>\sqrt{3}/2</math> motsvarar en standarvinkel, nämligen <math>\pi/6</math>. Däremot finns inte <math>-\sqrt{3}/2</math> med på de vanligaste tabellerna över cos- och sin-värden för vanliga vinklar. Hur löser man då den här ekvationen? Vi ska dela upp lösningen i några enklare steg. | Betrakta ekvationen <math>\cos(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}</math>. Vi noterar först och <math>\sqrt{3}/2</math> motsvarar en standarvinkel, nämligen <math>\pi/6</math>. Däremot finns inte <math>-\sqrt{3}/2</math> med på de vanligaste tabellerna över cos- och sin-värden för vanliga vinklar. Hur löser man då den här ekvationen? Vi ska dela upp lösningen i några enklare steg. | ||
- | | a) Utgå från ekvationen <math>\cos(\pi/ | + | | a) Utgå från ekvationen <math>\cos(\pi/6)=\sqrt{3}/2</math>. Använd trigonometriska samband från kurslitteraturen för att skriva om denna ekvation som <math>\cos(x)=-\sqrt{3}/2</math>, där <math>x</math> är en vinkel mellan <math>0</math> och <math>\pi</math>. |
|- | |- | ||
- | | b) I a)-uppgift hittade vi en lösning till den angivna ekvationen. Hitta en till lösning på intervallet <math> | + | | b) I a)-uppgift hittade vi en lösning till den angivna ekvationen. Hitta en till lösning på intervallet <math>(-\pi,\pi]</math>. Tips: rita upp enhetscirkeln! |
|- | |- | ||
| c) I deluppgift a) och b) hittade två lösningar till ekvationen. Hitta resten av lösningarna. | | c) I deluppgift a) och b) hittade två lösningar till ekvationen. Hitta resten av lösningarna. |
Nuvarande version
Övning 2.5.1







a) Utgå från ekvationen ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
b) I a)-uppgift hittade vi en lösning till den angivna ekvationen. Hitta en till lösning på intervallet ![]() ![]() ![]() |
c) I deluppgift a) och b) hittade två lösningar till ekvationen. Hitta resten av lösningarna. |
Svar a) | Svar b) | Svar c) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)
Övning 2.3.4
En klass består av 30 elever. Vi vet att 15 av dem gillar fysik, 10 gillar biologi och 12 gillar matematik. Vidare så vet vi att 5 stycken gillar både matematik och biologi, 8 tycker om matematik och fysik, och 4 stycken tycker om fysik och biologi. I klassen finns det bara en person som tycker om samtliga ämnen.
Beteckna mängden av elever som gillar fysik med
Situationen kan illustreras med hjälp av ett Venn-diagram, se bilden bredvid.
Hur många elever gillar enbart matematik? Markera den efterfrågade mängden i Venn-diagrammet.
Övning 4.2.2
En punkt kallas 2)
a) | ![]() | |
b) | ||
c) | ||
d) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
e) | ||
f) | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Svar a) | Svar b) | Svar c) | Svar d) | Svar e) | Svar f) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e) | Lösning f)