Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.

No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message


jsMath

Lösning 2.5.1a

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: Vi börjar med <math>\qquad\cos(\pi/3)=\sqrt{3}/2</math> vilket är ekvivalent med <math>\qquad-\cos(\pi/3)=-\sqrt{3}/2</math> Vi måste alltså skriva om <math>-\cos(\pi/3)</math> så ...)
Nuvarande version (2 augusti 2012 kl. 12.40) (redigera) (ogör)
 
Rad 1: Rad 1:
Vi börjar med
Vi börjar med
-
<math>\qquad\cos(\pi/3)=\sqrt{3}/2</math>
+
<math>\qquad\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}/2</math>
vilket är ekvivalent med
vilket är ekvivalent med
-
<math>\qquad-\cos(\pi/3)=-\sqrt{3}/2</math>
+
<math>\qquad-\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=-\sqrt{3}/2</math>
-
Vi måste alltså skriva om <math>-\cos(\pi/3)</math> så att det blir <math>\cos(x)</math> utan något minustecken. Sambandet <math>\cos(v)=-\cos(\pi-v)</math> verkar vara användbart. Vi får:
+
Vi måste alltså skriva om <math>-\cos(\pi/6)</math> så att det blir <math>\cos(x)</math> utan något minustecken. Sambandet <math>\cos(v)=-\cos(\pi-v)</math> verkar vara användbart. Vi får:
-
<math>\qquad\begin{align}-\frac{\sqrt{3}}{2}&=-\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)=-\left(-\cos\left(\pi-\frac{\pi}{3}\right)\right)=\\&=\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)\end{align}</math>
+
<math>\qquad\begin{align}-\frac{\sqrt{3}}{2}&=-\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=-\left(-\cos\left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)\right)=\\&=\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)\end{align}</math>
-
Vi ser att <math>3\pi/2</math> är en lösning till den urprungliga ekvationen.
+
Vi ser att <math>5\pi/6</math> är en lösning till den urprungliga ekvationen.

Nuvarande version

Vi börjar med

cos6=32 

vilket är ekvivalent med

cos6=32 

Vi måste alltså skriva om cos(6) så att det blir cos(x) utan något minustecken. Sambandet cos(v)=cos(v) verkar vara användbart. Vi får:

23=cos6=cos6==cos65 

Vi ser att 56 är en lösning till den urprungliga ekvationen.