Processing Math: Done
Lösning 2.5.1a
Förberedande kurs i matematik
(Skillnad mellan versioner)
(Ny sida: Vi börjar med <math>\qquad\cos(\pi/3)=\sqrt{3}/2</math> vilket är ekvivalent med <math>\qquad-\cos(\pi/3)=-\sqrt{3}/2</math> Vi måste alltså skriva om <math>-\cos(\pi/3)</math> så ...) |
|||
Rad 1: | Rad 1: | ||
Vi börjar med | Vi börjar med | ||
- | <math>\qquad\cos(\pi | + | <math>\qquad\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}/2</math> |
vilket är ekvivalent med | vilket är ekvivalent med | ||
- | <math>\qquad-\cos(\pi | + | <math>\qquad-\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=-\sqrt{3}/2</math> |
- | Vi måste alltså skriva om <math>-\cos(\pi/ | + | Vi måste alltså skriva om <math>-\cos(\pi/6)</math> så att det blir <math>\cos(x)</math> utan något minustecken. Sambandet <math>\cos(v)=-\cos(\pi-v)</math> verkar vara användbart. Vi får: |
- | <math>\qquad\begin{align}-\frac{\sqrt{3}}{2}&=-\cos\left(\frac{\pi}{ | + | <math>\qquad\begin{align}-\frac{\sqrt{3}}{2}&=-\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=-\left(-\cos\left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)\right)=\\&=\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)\end{align}</math> |
- | Vi ser att <math> | + | Vi ser att <math>5\pi/6</math> är en lösning till den urprungliga ekvationen. |
Nuvarande version
Vi börjar med
6
=
3
2
vilket är ekvivalent med
6
=−
3
2
Vi måste alltså skriva om 6)
−v)
3=−cos
6
=−
−cos
−
6
==cos
65
Vi ser att 6