Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Lösning 2.1.8a

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök

Sass (Diskussion | bidrag)
(Ny sida: Börja med att sätta <math> x = iy </math> och vi ser då att <math> p(iy) = 4i (iy)^3 - 12(iy)^2 +5i(iy)-15 = 4y^3 +12y^2-5y-15</math>. Vi letar nu efter rötterna till <math> p(iy) </ma...)
Gå till nästa ändring →

Versionen från 21 juni 2012 kl. 13.46

Börja med att sätta x=iy och vi ser då att p(iy)=4i(iy)3−12(iy)2+5i(iy)−15=4y3+12y2−5y−15. Vi letar nu efter rötterna till p(iy) för att sedan hitta rötterna till p(x). Vi använder nu satsen om rationella rötter för att notera att om rationella rötter finns, är de av formen pq där p är någon av 13515 och q är någon av 124. Vi är lata och testar därmed enligt god praxis potentiella heltalsrötter, dvs. de då q=1. Isådanafall ser vi att −3 är en rot. Nu, vi utför polynomdivision med (x+3) och ser att p(iy)=(y+3)(y2+9y−32). Nu så löser vi y2+9y−32=0 och ser att lösningarna är (med kvadratkomplettering) y=52 . Men vi är ute efter rötterna till p(x) inte p(iy). Så eftersom x=iy ser vi att rötterna är x=−3i och x=52 .

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/L%C3%B6sning_2.1.8a