Niklastestar

Att räkna med absolutbelopp kan ibland verka svårt. Det man behöver komma ihåg är att absolutbeloppet alltid ger oss ett positivt tal. Vi delar in vår uppgift i olika fall, motsvarande de intervall där uttrycken är positiva respektiva negativa. Exempelvis \displaystyle |x| = x om x är positivt, medans \displaystyle |x| = -x om x är negativt. På samma sätt får vi \displaystyle |x-2| = x-2 när \displaystyle x \geq 2 men \displaystyle |x-2| = -(x-2) när \displaystyle x < 2. Detta gör att ekvationer ibland får fler, eller färre, lösningar än vi förväntar oss. Lös följande uppgifter genom att dela in x i flera intervall beroende på värdet av utrycket inom absolutbelopp.

a) \displaystyle |x| = 1

b) \displaystyle |x| = -1

c) \displaystyle |x-2| = 2

d) \displaystyle |x^2 -9| = 3