Förberedande kurs i matematik

Ett andragradspolynom kan ha en, två eller inga reella lösningar, så vi måste lösa ekvationen för att ta reda på detta.

Ett alternativ är att använda pq-formeln. Den säger att rötterna till ett polynom på formen \displaystyle x^2+px+q blir \displaystyle x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{ \left( \frac{p}{2} \right) ^2-q}. För vårt polynom, \displaystyle x^2-2x-3, gäller att \displaystyle p=-2 och \displaystyle q=-3. Vi får därför att rötterna blir

\displaystyle x=-\frac{-2}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-2}{2}\right)^2 -(-3)}.

Förenklar vi detta får vi

\displaystyle x=1\pm\sqrt{\left(-1\right)^2 +3}.