10.1 Optimering på kompakta områden
SamverkanFlervariabelanalysLIU
| 10.1 | 10.2 | 10.3 |
Innehåll |
Övning 11.1.1
Avgör om följande funktioner säkert antar ett största och minsta värde i mängden \displaystyle D
a) \displaystyle f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}} i \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \ |x|+|y|\leq 1 \}
b) \displaystyle f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}} i \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \ |x+y|< 1 \}
c) \displaystyle f(x,y)=\frac{x+y}{x^{2}+y^{2}} i \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:\ x^{2}+y^{2}\leq 1\}
Hämtar...Övning 11.1.2
Bestäm det största och det minsta värdet som funktionerna antar i det angivna området.
a) \displaystyle f(x,y)=x+y i området som ges av \displaystyle x^2+y^2\le 1
b) \displaystyle f(x,y)=x^2+y^2-xy i den slutna kvadraten med hörn i punkterna \displaystyle (\pm 1,\pm 1)
c) \displaystyle f(x,y)=xy-\sqrt{1-x^2-y^2} i området \displaystyle x^2+y^2\leq 1
Övning 11.1.3
Bestäm det största och det minsta värdet som funktionerna antar i det angivna området.
a) \displaystyle f(x,y,z)=xyz+xy i tetraedern med hörn i (0,0,0), (1,0,0), (0,2,0) och (0,0,2).
b) \displaystyle f(x,y,z)=xyz i enhetskuben \displaystyle |x|\leq 1, \displaystyle |y|\leq 1, och \displaystyle |z|\leq 1
c) \displaystyle f(x,y,z)=z^{2}+4xy i enhetsklotet \displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 1
Övning 11.1.4
Bestäm det största och det minsta värdet som funktionerna antar i det angivna området.
a) \displaystyle f(x,y)=x^2+4y^2 i området \displaystyle (x-1)^2+4y^2\leq 1
b) \displaystyle f(x,y)=\sqrt{x^2+y^2}+e^{x^2+y^2} då \displaystyle x^{2}+y^{2}\leq 1
c) \displaystyle f(x,y,z)=x^{2}+x+y^{2}-2y+3z då \displaystyle x^{2}+y^{2}\le z\leq 4
