10.2 Optimering på icke-kompakta områden

Övning 11.2.1

Bestäm största och minsta värden (om de existerar) till följande funktioner

a) \displaystyle f(x,y)=e^{-x^2-y^2} i \displaystyle \mathbb{R}^2

b) \displaystyle f(x,y)=(x^{2}+y)e^{-x-y} då \displaystyle D är området \displaystyle x\geq 0, \displaystyle y\geq 0

Övning 11.2.2

Avgör om följande funktioner antar största och minsta värde i angivet område. Bestäm i förekommande fall största och minsta värdet, och i vilka punkter, som följande funktioner antar.

a) \displaystyle f(x,y)=(x^2+2y^2)e^{-x^2-y^2} i \displaystyle \mathbb{R}^2

b) \displaystyle f(x,y)=x+y i området som ges av \displaystyle x^2+y^2<1

c) \displaystyle f(x,y)=xye^{-x^{2}y^{2}} då \displaystyle xy\geq 1