12.2 Itererad integration

Övning 13.2.1

Beräkna följande integraler

a) \displaystyle \iint_D (x+y)dxdy då \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 :0< x< 2,\ 1< y< 2 \}

b) \displaystyle \iint_D xy\sin(x^2) dxdy då \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 :0< x< \pi, \ 0< y< 1 \}

c) \displaystyle \iint_D (x+y)dxdy då \displaystyle D är triangeln med hörn i (0,0), (0,1) och (1,1)

Övning 13.2.2

Beräkna följande integraler

a) \displaystyle \iint_D x\cos(x+y)dxdy då \displaystyle D är triangeln med hörn i (0,0), \displaystyle (\pi ,0) och \displaystyle (\pi ,-\pi )

b) \displaystyle \iint_D(x^{2}+y^{2})dxdy då \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : |x|+|y|<1 \}

c) \displaystyle \iint_De^{2x+y}dxdy då \displaystyle D =\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: |x+y|< 1 \mbox{ och } -1< x< 1 \}

Övning 13.2.3

Bestäm integralerna

a) \displaystyle \int_0^1\left(\int_y^1 e^{x^2}dx\right) dy

b) \displaystyle \int_0^1\left(\int_{\sqrt[3]{x}}^1 \frac{1}{1+y^8}dy\right) dx