12.3 Variabelbyte i dubbelintegraler
SamverkanFlervariabelanalysLIU
12.1 | 12.2 | 12.3 | 12.3 |
Innehåll |
Övning 13.3.1
Beräkna integralerna
a) \displaystyle \iint_D \frac{1}{1+x^2+y^2} dxdy då \displaystyle D är enhetscirkeln
b) \displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}dx
c) \displaystyle \iint_D xydxdy då \displaystyle D är området som begränsas av cirkeln \displaystyle (x+2)^2+(y-1)^2=4
Övning 13.3.2
Beräkna integralerna
a) \displaystyle \iint_De^{x^{2}+2y^{2}}dxdy då \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : 2x^2+4y^2\le 1\}
b) \displaystyle \iint_D (x^{2}+2y^{2})dxdy då \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : 2(x-1)^2+4(y+1)^2\le 1\}
c) \displaystyle \iint_D (x^{2}+y^{2})dxdy där \displaystyle D är området i första kvadranten som begränsas av kurvorna \displaystyle x^{2}-y^{2}=1, \displaystyle x^{2}-y^{2}=4, \displaystyle xy=1 och \displaystyle xy=4
Övning 13.3.3
Beräkna integralen \displaystyle \iint_D (x-y)^{3}(3x-y)^{4}dxdy då \displaystyle D är parallellogrammet med hörn i punkterna (-1,-2), (0,1), (2,1) och (3,4).
Övning 13.3.4
Beräkna integralen \displaystyle \iint_D \frac{x^{2}}{(1+x^{2}+y^{2})^{2}}dxdydär \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}:\ x^{2}+y^{2}\leq 4,\ |y|\leq \sqrt{3}\, x \}
Övning 13.3.5
Beräkna integralen \displaystyle \iint_{D}y^{2}dxdy där \displaystyle D är området som begränsas av linjerna \displaystyle xy=1, \displaystyle xy=2, \displaystyle y=x och \displaystyle y=2x