8.1 Kurvor och ytor
SamverkanFlervariabelanalysLIU
| 8.1 | 8.2 | 8.3 |
Innehåll |
Övning 9.1.1
Beskriv följande kurvor, ange även en tangentvektor då \displaystyle t=0
a) \displaystyle \mathbf{r}(t)=(t,2t+3), \displaystyle t\in\mathbb{R}.
b) \displaystyle \mathbf{r}(t)=(t^2,2t), \displaystyle t\in\mathbb{R}.
c) \displaystyle \mathbf{r}(t)=(\cos t,2\sin t), \displaystyle t\in\mathbb{R}.
Hämtar...Övning 9.1.2
Beskriv följande kurvor, ange även en tangentvektor då \displaystyle t=0
a) \displaystyle \mathbf{r}(t)=(1+2\cos t,-1+4\sin t), \displaystyle t\in\mathbb{R}.
b) \displaystyle \mathbf{r}(t)=(t\cos t,t\sin t), \displaystyle t\in\mathbb{R}.
c) \displaystyle \mathbf{r}(t)=(\cos t,\sin t,t), \displaystyle t\in\mathbb{R}.
Övning 9.1.3
En yta parametriseras som
\displaystyle \begin{cases} x=\cos u \\ y=\sin u \\ z =v \end{cases}
a) Skissa ytan.
b) Bestäm tangentplanet i punkten på ytan där \displaystyle u=\pi/4 och \displaystyle v=1.
Övning 9.1.4
Bestäm tangentplan till följande ytor i angivna punkter.
a) \displaystyle \mathbf{r}(s,t)=(s+t,s-t,st), \displaystyle 0\leq s \leq3, \displaystyle 0\leq t\leq 3 i punkten där \displaystyle (s,t)=(2,1)
b) \displaystyle \mathbf{r}(s,t)=(\sin s,\, \cos t,\ s+t) i punkten där \displaystyle s=0, \displaystyle t=\pi/2
c) \displaystyle \mathbf{r}(s,t)=(\ln (st),\, \sin (st),\ s-t) i punkten där \displaystyle s=1, \displaystyle t=e.
