8.2 Funktionalmatriser
SamverkanFlervariabelanalysLIU
| Rad 59: | Rad 59: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 9.2.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 9.2.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 9.2.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 9.2.2c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 9.2.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 9.2.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 9.2.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 9.2.2c}} | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 9.2.3=== | ||
| + | Låt | ||
| + | <math>\mathbf{f}(x_1,x_2,x_{3})= | ||
| + | \begin{pmatrix} | ||
| + | 5x_1+2x_2\\ | ||
| + | x_2+4x_3\\ | ||
| + | x_1+2x_2-x_3 | ||
| + | \end{pmatrix} | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | a) Bestäm alla punkter där funktionaldeterminanten är skild från 0. | ||
| + | |||
| + | b) I vilka punkter är avbildningen lokalt inverterbar? | ||
| + | |||
| + | c) Avgör om avbildningen är globalt inverterbar | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 9.2.3|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 9.2.3a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 9.2.3b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 9.2.3c}} | ||
Versionen från 17 juli 2013 kl. 10.17
| 8.1 | 8.2 | 8.3 |
Innehåll |
Övning 9.2.1
Bestäm funktionalmatriserna till följande avbildningar
a) \displaystyle \mathbf{f}(x_1,x_2)=\begin{pmatrix} x^2+y^2\\ xe^{xy}\end{pmatrix}
b) \displaystyle \mathbf{f}(x_1,x_2,x_3)=\begin{pmatrix} 5x_1+2x_2\\ x_2+4x_3\\ x_1+2x_2-x_3 \end{pmatrix}
c) \displaystyle \mathbf{f}(x_1,x_2)= \begin{pmatrix} 5x_1+\sin x_2\\ x_2\tan(x_1)\\ x_1\arctan x_2 \end{pmatrix}
Hämtar...Övning 9.2.2
Bestäm funktionaldeterminanterna till följande avbildningar, i angivna punkter.
a) \displaystyle \mathbf{f}(x_1,x_2,x_3)= \begin{pmatrix} 5x_1+2x_2\\ x_2+4x_3\\ x_1+2x_2-x_3 \end{pmatrix} i punkten \displaystyle (x_1,x_2,x_3)=(1,2,3)
b) \displaystyle \mathbf{f}(x_1,x_2,x_3)= \begin{pmatrix} x_1^2+2x_2^3\\ \sin(\pi x)+5x_2^3\\ \end{pmatrix} i punkten \displaystyle (x_1,x_2)=(1,-1)
c) \displaystyle \mathbf{f}(x_1,x_2,x_3)= \begin{pmatrix} \arcsin x_1+\ln(1+x_2^2)+x_3\\ \cos (\pi x_2)+4x_3^2\\ -x_3 \end{pmatrix} i punkten \displaystyle (x_1,x_2,x_3)=(0,\frac{1}{2},1)
Övning 9.2.3
Låt \displaystyle \mathbf{f}(x_1,x_2,x_{3})= \begin{pmatrix} 5x_1+2x_2\\ x_2+4x_3\\ x_1+2x_2-x_3 \end{pmatrix}
a) Bestäm alla punkter där funktionaldeterminanten är skild från 0.
b) I vilka punkter är avbildningen lokalt inverterbar?
c) Avgör om avbildningen är globalt inverterbar
