2.2 Övningar
Sommarmatte 1
Innehåll[göm] |
[redigera] Övning 2.2:1
Lös ekvationerna
| a) | x-2=-1 | b) | 2x+1=13 |
| c) | \displaystyle\frac{1}{3}x-1=x | d) | 5x+7=2x-6 |
Facit till alla delfrågor
| a) | x=1 | b) | x=6 |
| c) | x=-\displaystyle\frac{3}{2} | d) | x=-\displaystyle\frac{13}{3} |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
[redigera] Övning 2.2:2
Lös ekvationerna
| a) | \displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2} | b) | \displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2 |
| c) | (x+3)^2-(x-5)^2=6x+4 | d) | (x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2 |
Facit till alla delfrågor
| a) | x=1 | b) | x=\displaystyle\frac{5}{3} |
| c) | x=2 | d) | x=-2 |
Lösning till delfråga a)
|
|
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
|
|
[redigera] Övning 2.2:3
Lös ekvationerna
| a) | \displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0 |
| b) | \displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1 |
| c) | \left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3} |
| d) | \left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0 |
Facit till alla delfrågor
| a) | x=9 |
| b) | x=\displaystyle\frac{7}{5} |
| c) | x=\displaystyle\frac{4}{5} |
| d) | x=\displaystyle\frac{1}{2} |
Lösning till delfråga a)
|
|
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
|
|
|
|
[redigera] Övning 2.2:4
| a) | Skriv ekvationen för linjen \,y=2x+3\, på formen \,ax+by=c\,. |
| b) | Skriv ekvationen för linjen \,3x+4y-5=0\, på formen \,y=kx+m\,. |
Facit till alla delfrågor
| a) | -2x+y=3 |
| b) | y=-\displaystyle\frac{3}{4}x+\frac{5}{4} |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
[redigera] Övning 2.2:5
| a) | Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna \,(2,3)\, och \,(3,0)\,. |
| b) | Bestäm ekvationen för den räta linje som har riktningskoefficient \,-3\, och går genom punkten \,(1,-2)\,. |
| c) | Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten \,(-1,2)\, och är parallell med linjen \,y=3x+1\,. |
| d) | Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten \,(2,4)\, och är vinkelrät mot linjen \,y=2x+5\,. |
| e) | Bestäm riktningskoefficienten, \,k\,, för den räta linje som skär x-axeln i punkten \,(5,0)\, och y-axeln i punkten \,(0,-8)\,. |
Facit till alla delfrågor
| a) | y=-3x+9 |
| b) | y=-3x+1 |
| c) | y=3x+5 |
| d) | y=-\displaystyle \frac{1}{2}x+5 |
| e) | k = \displaystyle\frac{8}{5} |
Lösning till delfråga a)
|
|
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
[redigera] Övning 2.2:6
Finn skärningspunkten mellan följande linjer
| a) | y=3x+5\ och x-axeln | b) | y=-x+5\ och y-axeln |
| c) | 4x+5y+6=0\ och y-axeln | d) | x+y+1=0\ och \ x=12 |
| e) | 2x+y-1=0\ och \ y-2x-2=0 | ||
Facit till alla delfrågor
| a) | \bigl(-\frac{5}{3},0\bigr) | b) | (0,5) |
| c) | \bigl(0,-\frac{6}{5}\bigr) | d) | (12,-13) |
| e) | \bigl(-\frac{1}{4},\frac{3}{2}\bigr) | ||
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
|
|
[redigera] Övning 2.2:7
Skissera grafen till följande funktioner
| a) | f(x)=3x-2 | b) | f(x)=2-x | c) | f(x)=2 |
Facit till alla delfrågor
| a) |  |
b) |  |
| c) |  |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
[redigera] Övning 2.2:8
Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater \,(x,y)\, uppfyller
| a) | y \geq x | b) | y < 3x -4 | c) | 2x+3y \leq 6 |
Facit till alla delfrågor
| a) |  |
b) |  |
| c) |  |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
[redigera] Övning 2.2:9
Beräkna arean av den triangel som
| a) | har hörn i punkterna \,(1,4)\,, \,(3,3)\, och \,(1,0)\, |
| b) | begränsas av linjerna \ x=2y\,, \ y=4\ och \ y=10-2x\, |
| c) | beskrivs av olikheterna \ x+y \geq -2\,, \ 2x-y \leq 2\ och \ 2y-x \leq 2\, |
Facit till alla delfrågor
| a) | 4\, a.e. |
| b) | 5\, a.e. |
| c) | 6\, a.e. |
Lösning till delfråga a)
|
|
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
