2.2 Övningar

Sommarmatte 1

Hoppa till: navigering, sök

Innehåll

[redigera] Övning 2.2:1

Lös ekvationerna

a) $x-2=-1$ b) $2x+1=13$
c) $\displaystyle\frac{1}{3}x-1=x$ d) $5x+7=2x-6$

[redigera] Övning 2.2:2

Lös ekvationerna

a) $\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2}$ b) $\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2$
c) $(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4$ d) $(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2$

[redigera] Övning 2.2:3

Lös ekvationerna

a) $\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0$
b) $\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1$
c) $\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}$
d) $\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0$

[redigera] Övning 2.2:4

a) Skriv ekvationen för linjen $\,y=2x+3\,$ på formen $\,ax+by=c\,$.
b) Skriv ekvationen för linjen $\,3x+4y-5=0\,$ på formen $\,y=kx+m\,$.

[redigera] Övning 2.2:5

a) Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna $\,(2,3)\,$ och $\,(3,0)\,$.
b) Bestäm ekvationen för den räta linje som har riktningskoefficient $\,-3\,$ och går genom punkten $\,(1,-2)\,$.
c) Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $\,(-1,2)\,$ och är parallell med linjen $\,y=3x+1\,$.
d) Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $\,(2,4)\,$ och är vinkelrät mot linjen $\,y=2x+5\,$.
e) Bestäm riktningskoefficienten, $\,k\,$, för den räta linje som skär x-axeln i punkten $\,(5,0)\,$ och y-axeln i punkten $\,(0,-8)\,$.

[redigera] Övning 2.2:6

Finn skärningspunkten mellan följande linjer

a) $y=3x+5\ $ och x-axeln b) $y=-x+5\ $ och y-axeln
c) $4x+5y+6=0\ $ och y-axeln d) $x+y+1=0\ $ och $\ x=12$
e) $2x+y-1=0\ $ och $\ y-2x-2=0$

[redigera] Övning 2.2:7

Skissera grafen till följande funktioner

a) $f(x)=3x-2$ b) $f(x)=2-x$ c) $f(x)=2$


[redigera] Övning 2.2:8

Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller

a) $y \geq x $ b) $y < 3x -4 $ c) $2x+3y \leq 6 $


[redigera] Övning 2.2:9

Beräkna arean av den triangel som

a) har hörn i punkterna $\,(1,4)\,$, $\,(3,3)\,$ och $\,(1,0)\,$
b) begränsas av linjerna $\ x=2y\,$, $\ y=4\ $ och $\ y=10-2x\,$
c) beskrivs av olikheterna $\ x+y \geq -2\,$, $\ 2x-y \leq 2\ $ och $\ 2y-x \leq 2\,$
Personliga verktyg