2.3 Övningar
Sommarmatte 1
Innehåll[göm] |
[redigera] Övning 2.3:1
Kvadratkomplettera följande uttryck
| a) | x^2-2x | b) | x^2+2x-1 | c) | 5+2x-x^2 | d) | x^2+5x+3 |
Facit till alla delfrågor
| a) | (x-1)^2-1 | b) | (x+1)^2-2 | c) | -(x-1)^2+6 | d) | \bigl(x+\frac{5}{2}\bigr)^2-\frac{13}{4} |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
[redigera] Övning 2.3:2
Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering
| a) | x^2-4x+3=0 | b) | y^2+2y-15=0 | c) | y^2+3y+4=0 |
| d) | 4x^2-28x+13=0 | e) | 5x^2+2x-3=0 | f) | 3x^2-10x+8=0 |
Facit till alla delfrågor
| a) | \left\{ \eqalign{ x_1 &= 1 \cr x_2 &= 3\cr }\right. | b) | \left\{ \eqalign{ y_1 &= -5 \cr y_2 &= 3\cr }\right. | c) | saknar (reella) lösning |
| d) | \left\{ \eqalign{ x_1 &= \textstyle\frac{1}{2}\cr x_2 &= \textstyle\frac{13}{2}\cr }\right. | e) | \left\{ \eqalign{ x_1 &= -1 \cr x_2 &= \textstyle\frac{3}{5}\cr }\right. | f) | \left\{ \eqalign{ x_1 &= \textstyle\frac{4}{3}\cr x_2 &= 2\cr }\right. |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga f)
|
|
[redigera] Övning 2.3:3
Lös följande ekvationer direkt
| a) | x(x+3)=0 | b) | (x-3)(x+5)=0 |
| c) | 5(3x-2)(x+8)=0 | d) | x(x+3)-x(2x-9)=0 |
| e) | (x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0 | f) | x(x^2-2x)+x(2-x)=0 |
Facit till alla delfrågor
| a) | \left\{ \eqalign{ x_1 &= 0 \cr x_2 & = -3\cr }\right. | b) | \left\{ \eqalign{ x_1 &= 3 \cr x_2 & = -5\cr }\right. |
| c) | \left\{ \eqalign{ x_1 & = \textstyle\frac{2}{3} \cr x_2 & = -8\cr }\right. | d) | \left\{ \eqalign{ x_1 & = 0\cr x_2 & = 12\cr }\right. |
| e) | \left\{ \eqalign{ x_1 & = -3 \cr x_2 & = 8\cr }\right. | f) | \left\{ \eqalign{ x_1 & = 0 \cr x_2 & = 1 \cr x_3 & = 2 }\right. |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga f)
|
|
[redigera] Övning 2.3:4
Bestäm en andragradsekvation som har rötterna
| a) | -1\ och \ 2 |
| b) | 1+\sqrt{3}\ och \ 1-\sqrt{3} |
| c) | 3\ och \ \sqrt{3} |
Facit till alla delfrågor
| a) | ax^2-ax-2a=0\,, där \,a\ne 0\, är en konstant. |
| b) | ax^2-2ax-2a=0\,, där \,a\ne 0\, är en konstant. |
| c) | ax^2-(3+\sqrt{3}\,)ax+3\sqrt{3}\,a=0\,, där \,a\ne 0\, är en konstant. |
Lösning till delfråga a)
|
|
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
[redigera] Övning 2.3:5
| a) | Bestäm en andragradsekvation som bara har \,-7\, som rot. |
| b) | Bestäm ett värde på \,x\, som gör att uttrycket \,4x^2-28x+48\, är negativt. |
| c) | Ekvationen \,x^2+4x+b=0\, har en rot \,x=1\,. Bestäm värdet på konstanten \,b\,. |
Facit till alla delfrågor
| a) | Exempelvis \ x^2+14x+49=0\,. |
| b) | 3< x<4 |
| c) | b=-5 |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
[redigera] Övning 2.3:6
Bestäm det minsta värde som följande polynom antar
| a) | x^2-2x+1 | b) | x^2-4x+2 | c) | x^2-5x+7 |
Facit till alla delfrågor
| a) | 0 | b) | -2 | c) | \displaystyle \frac{3}{4} |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
[redigera] Övning 2.3:7
Bestäm det största värde som följande polynom antar
| a) | 1-x^2 | b) | -x^2+3x-4 | c) | x^2+x+1 |
Facit till alla delfrågor
| a) | 1 | b) | \displaystyle -\frac{7}{4} | c) | saknar max |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
[redigera] Övning 2.3:8
Skissera grafen till följande funktioner
| a) | f(x)=x^2+1 | b) | f(x)=(x-1)^2+2 | c) | f(x)=x^2-6x+11 |
Facit till alla delfrågor
| Se lösningarna. |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
[redigera] Övning 2.3:9
Hitta alla skärningspunkter mellan x-axeln och kurvan
| a) | y=x^2-1 | b) | y=x^2-5x+6 | c) | y=3x^2-12x+9 |
Facit till alla delfrågor
| a) | (-1,0)\ och \ (1,0) | b) | (2,0)\ och \ (3,0) | c) | (1,0)\ och \ (3,0) |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
[redigera] Övning 2.3:10
Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater \,(x,y)\, uppfyller
| a) | y \geq x^2\ och \ y \leq 1 | b) | y \leq 1-x^2\ och \ x \geq 2y-3 |
| c) | 1 \geq x \geq y^2 | d) | x^2 \leq y \leq x |
Facit till alla delfrågor
| Se lösningarna. |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
