|
Varför räknar vi med bokstäver och vem kom på detta?
Titta på videon där universitetslektor Lasse Svensson berättar om hur algebran utvecklats och svarar på Elins frågor om Del 2 i kursen.
Starta videon Introduktion till Algebran
Algebra är den gren av matematiken som behandlar räkning med symboliska uttryck och variabler och inte bara räkning med tal.
Algebra behövs i många situationer, t.ex. kan algebra användas till att beskriva matematiska problem och till att lösa ekvationer. Det går bland annat att beskriva geometriska fakta med hjälp av algebraiska påståenden, och många problem går att lösa med hjälp av algebraiska operationer.
I en del fall kan man inte räkna ut värdet av ett uttryck till ett numeriskt värde. Anledningen kan vara att uttrycket innehåller obekanta parametrar eller variabler. Det kan också vara så att det är viktigt att ett tal är exakt, t.ex. att en viss cirkel har en omkrets som är exakt $4\pi$, eller hypotenusans längd för en triangel är $\sqrt{3}$, eller varför inte att värdet på en konstant är $\displaystyle\frac{1-\ln 2}{3}$.
 En linjär ekvation med två obekanta kan ses som en linje i ett koordinatsystem. Den gemensamma lösningen ( x, y ) till dessa ekvationer motsvaras då av den gemensamma punkten för dessa linjer, dvs. skärningspunkten. Då kan det vara enklast att i uträkningarna kalla talet för exempelvis $a$. Som svar kan man också acceptera att man inte kommer fram till ett numeriskt värde, utan istället får ett uttryck som innehåller $a$.
En vanlig situation där man kan behöva algebra är förenkling. Det är ofta mycket viktigt att förenkla ett uttryck, t.ex. innan man skall derivera, eller när man löser en ekvation.
Genom att förenkla minskar man risken för slarvfel och man slipper onödigt arbete. Att förenkla innebär att skriva om ett uttryck från en form till en annan. Vilken form som betraktas som ”enkel” är ibland uppenbart, men det kan också bero på vad man vill göra med uttrycket.
När man deriverar kan det vara fördelaktigt att formulera uttrycket som en summa av ett antal termer. När man löser en ekvation kan det vara fördelaktigt att formulera det som en produkt av ett antal faktorer. Därför behöver man kunna omvandla uttryck mellan olika former.
Observera att materialet i denna kursdel – liksom i övriga delar av kursen – är utformat för att man ska arbeta med det utan hjälp av miniräknare.
När du kommer till högskolan kommer du nämligen inte att få använda miniräknare på dina "tentor", åtminstone inte på grundkurserna.
Så här lyckas du med Algebran
- Börja med att läsa genomgången till ett avsnitt och tänka igenom exemplen.
- Arbeta sedan med övningsuppgifterna och försök att lösa dem utan miniräknare. Kontrollera att du kommit fram till rätt svar genom att klicka på svarsknappen. Har du inte det, så kan du klicka på lösningsknappen, för att se hur du ska göra.
- Gå därefter vidare och svara på frågorna i grundprovet som hör till avsnittet.
- Skulle du fastna, se efter om någon ställt en fråga om just detta i avsnittets forum. Ställ annars en fråga om du undrar över något. Din lärare (eller en studiekamrat) kommer att besvara den inom några timmar.
- När du är klar med övningsuppgifterna och grundproven i ett avsnitt så ska du göra slutprovet för att bli godkänd på avsnittet. Där gäller det att svara rätt på tre frågor i följd för att kunna gå vidare.
- När du fått alla rätt på både grundprov och slutprov, så är du godkänd på den delen och kan gå vidare till Del 3 i kursen.
PS. Tycker du att innehållet i ett avsnitt känns väldigt bekant, så kan du testa att gå direkt till grundprovet och slutprovet. Du måste få alla rätt på ett prov, men kan göra om proven flera gånger, om du inte lyckas på första försöket. Det är ditt senaste resultat som visas i statistiken.
| 
