3.1 Övningar
Sommarmatte 1
Innehåll[göm] |
[redigera] Övning 3.1:1
Skriv i potensform
| a) | \sqrt{2} | b) | \sqrt{7^5} | c) | \bigl(\sqrt[\scriptstyle3]{3}\,\bigr)^4 | d) | \sqrt{\sqrt{3}} |
Facit till alla delfrågor
| a) | 2^{1/2} | b) | 7^{5/2} | c) | 3^{4/3} | d) | 3^{1/4} |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
[redigera] Övning 3.1:2
Förenkla så långt som möjligt
| a) | \sqrt{3^2} | b) | \sqrt{\left(-3\right)^2} | c) | \sqrt{-3^2} | d) | \sqrt{5}\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{5}\cdot5 |
| e) | \sqrt{18}\cdot\sqrt{8} | f) | \sqrt[\scriptstyle3]{8} | g) | \sqrt[\scriptstyle3]{-125} | ||
Facit till alla delfrågor
| a) | 3 | b) | 3 | c) | ej definierad | d) | 5^{11/6} |
| e) | 12 | f) | 2 | g) | -5 | ||
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga f)
|
|
Lösning till delfråga g)
|
|
[redigera] Övning 3.1:3
Förenkla så långt som möjligt
| a) | \bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\,\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\,\bigr) | b) | \displaystyle \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{18}} |
| c) | \sqrt{16+\sqrt{16}} | d) | \sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr) |
Facit till alla delfrågor
| a) | 3 | b) | \displaystyle \frac{4\sqrt{3}}{3} |
| c) | 2\sqrt{5} | d) | 2-\sqrt{2} |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
[redigera] Övning 3.1:4
Förenkla så långt som möjligt
| a) | \sqrt{0{,}16} | b) | \sqrt[\scriptstyle3]{0{,}027} | |
| c) | \sqrt{50}+4\sqrt{20}-3\sqrt{18}-2\sqrt{80} | d) | \sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75} | |
Facit till alla delfrågor
| a) | 0{,}4 | b) | 0{,}3 |
| c) | -4\sqrt{2} | d) | 2\sqrt{3} |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
[redigera] Övning 3.1:5
Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren.
| a) | \displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}} | b) | \displaystyle \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle3]{7}} | c) | \displaystyle \frac{2}{3+\sqrt{7}} | d) | \displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}} |
Facit till alla delfrågor
| a) | \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3} | b) | \displaystyle \frac{7^{2/3}}{7} | c) | 3-\sqrt{7} | d) | \displaystyle \frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{4} |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
[redigera] Övning 3.1:6
Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren.
| a) | \displaystyle \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{5}-2} | b) | \displaystyle \frac{1}{\left(\sqrt{3}-2\right)^2-2} |
| c) | \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}-\displaystyle \frac{1}{2}} | d) | \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}} |
Facit till alla delfrågor
| a) | 6+2\sqrt{2}+3\sqrt{5}+\sqrt{10} | b) | -\displaystyle \frac{5+4\sqrt{3}}{23} |
| c) | \displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{6}+\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{3}-\displaystyle \frac{2}{5}\sqrt{10}-\displaystyle \frac{2}{5}\sqrt{5} | d) | \displaystyle \frac{5\sqrt{3}+7\sqrt{2}-\sqrt{6}-12}{23} |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
|
|
[redigera] Övning 3.1:7
Förenkla så långt som möjligt
| a) | \displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} | b) | \displaystyle \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} | c) | \displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68} |
Facit till alla delfrågor
| a) | \sqrt{5}-\sqrt{7} | b) | -\sqrt{35} | c) | \sqrt{17} |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
[redigera] Övning 3.1:8
Avgör vilket tal som är störst av
| a) | \sqrt[\scriptstyle3]5\ och \ \sqrt[\scriptstyle3]6 | b) | \sqrt7\ och \ 7 |
| c) | \sqrt7\ och \ 2{,}5 | d) | \sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\ och \ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3 |
Facit till alla delfrågor
| a) | \sqrt[\scriptstyle3]6 > \sqrt[\scriptstyle3]5 | b) | 7 > \sqrt7 |
| c) | \sqrt7 > 2{,}5 | d) | \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3 > \sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3 |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
|
|
