3.4 Övningar
Sommarmatte 1
[redigera] Övning 3.4:1
Lös ekvationerna
| a) | e^x=13 | b) | 13e^x=2\cdot3^{-x} | c) | 3e^x=7\cdot2^x |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | x=\ln 13 | b) | x=\displaystyle\frac{\ln 2 - \ln 13}{1+\ln 3} | c) | x=\displaystyle\frac{\ln 7 - \ln 3}{1-\ln 2} |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
[redigera] Övning 3.4:2
Lös ekvationerna
| a) | 2^{\scriptstyle x^2-2}=1 | b) | e^{2x}+e^x=4 | c) | 3e^{x^2}=2^x |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | \left\{ \eqalign{ x_1&=\sqrt2 \cr x_2&=-\sqrt2 } \right. | b) | x=\ln \left(\displaystyle\frac{\sqrt17}{2}-\frac{1}{2}\right) | c) | Saknar lösning |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
[redigera] Övning 3.4:3
Lös ekvationerna
| a) | 2^{-x^2}=2e^{2x} | b) | \ln{(x^2+3x)}=\ln{(3x^2-2x)} |
| c) | \ln{x}+\ln{(x+4)}=\ln{(2x+3)} | ||
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | x=-\,\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\pm\sqrt{\left(\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\right)^2-1} | b) | x=\displaystyle \frac{5}{2} |
| c) | x=1 | ||
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
