Sommarmatte 1
Skriv i grader och radianer
a) |
\displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} |
b) |
\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv} |
c) |
-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv} |
d) |
\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} |
|
Facit
Facit till alla delfrågor
a) |
90^\circ\ och \ \displaystyle \frac{\pi}{2} \textrm{ rad} |
b) |
135^\circ\ och \ \displaystyle \frac{3\pi}{4} \textrm{ rad} |
c) |
-240^\circ\ och \ \displaystyle -\frac{4\pi}{3} \textrm{ rad} |
d) |
2910^\circ\ och \ \displaystyle \frac{97\pi}{6} \textrm{ rad} |
|
Omvandla till radianer
a) |
45^\circ |
b) |
135^\circ |
c) |
-63^\circ |
d) |
270^\circ |
|
Facit
Facit till alla delfrågor
a) |
\displaystyle \frac{\pi}{4}\textrm{ rad} |
b) |
\displaystyle \frac{3\pi}{4}\textrm{ rad} |
c) |
-\displaystyle \frac{7\pi}{20}\textrm{ rad} |
d) |
\displaystyle \frac{3\pi}{2}\textrm{ rad} |
|
Bestäm längden av sidan som är markerad med \,x
Facit
Facit till alla delfrågor
a) |
Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4). |
b) |
Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1). |
c) |
Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1). |
|
Facit
Facit till alla delfrågor
a) |
5 \textrm{ l.e.} |
b) |
\sqrt{61} \textrm{ l.e.} |
c) |
(2,0) |
|
a) |
Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2. |
b) |
Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1). |
|
Facit
Facit till alla delfrågor
a) |
(x-1)^2+(y-2)^2=4 |
b) |
(x-2)^2+(y+1)^2=13 |
|
Skissera följande cirklar
a) |
x^2+y^2=9 |
b) |
(x-1)^2+(y-2)^2=3 |
c) |
(3x-1)^2+(3y+7)^2=10 |
|
Facit
Facit till alla delfrågor
a) |
En cirkel med radie 3 och medelpunkt i origo. |
b) |
En cirkel med radie \sqrt 3 och medelpunkt i punkten (1, 2). |
c) |
En cirkel med radie \frac{1}{3}\sqrt 10 och medelpunkt i punkten (1/3, -7/3). |
|
Skissera följande cirklar
a) |
x^2+2x+y^2-2y=1 |
b) |
x^2+y^2+4y=0 |
c) |
x^2-2x+y^2+6y=-3 |
d) |
x^2-2x+y^2+2y=-2 |
|
Facit
Facit till alla delfrågor
a) |
En cirkel med medelpunkt (-1, 1) och radie \sqrt 3. |
b) |
En cirkel med medelpunkt (0, -2) och radie 2. |
c) |
En cirkel med medelpunkt (1, -3) och radie \sqrt 7. |
d) |
Endast punkten (1, -1). |
|
Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m?
Facit
|
\displaystyle \frac{10}{\pi}\textrm{ varv }\approx 3,2 \textrm{ varv} |
|
På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder?
Facit
|
\displaystyle \frac{32\pi}{3} \textrm{ cm}^2 \approx 33,5 \textrm{ cm}^2 |
|
En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet \,x\, i figuren).