4.2 Övningar
Sommarmatte 1
Innehåll[göm] |
[redigera] Övning 4.2:1
Bestäm längden av sidan som är markerad med \,x\, uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna.
| a) |  |
b) |  |
| c) |  |
d) |  |
| e) |  |
f) |  |
Facit till alla delfrågor
| a) | x=13\cdot\tan {27 ^\circ} \approx 6{,}62 | b) | x=25\cdot\cos {32 ^\circ} \approx 21{,}2 |
| c) | x=\displaystyle\frac{14}{\tan {40 ^\circ}} \approx 16{,}7 | d) | x=\displaystyle\frac{16}{\cos {20 ^\circ}} \approx 17{,}0 |
| e) | x=\displaystyle\frac{11}{\sin {35 ^\circ}} \approx 19{,}2 | f) | x=\displaystyle\frac{19}{\tan {50 ^\circ}} \approx 15{,}9 |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga f)
|
|
[redigera] Övning 4.2:2
Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln \,v\, uppfyller.
| a) |  |
b) |  |
| c) |  |
d) |  |
| e) |  |
f) |  |
Facit till alla delfrågor
| a) | \tan v=\displaystyle\frac{2}{5} | b) | \sin v=\displaystyle\frac{7}{11} |
| c) | \cos v=\displaystyle\frac{5}{7} | d) | \sin v=\displaystyle\frac{3}{5} |
| e) | v=30 ^\circ | f) | \sin \displaystyle\frac{v}{2}=\displaystyle\frac{1}{3} |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga f)
|
|
[redigera] Övning 4.2:3
Bestäm
| a) | \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)} | b) | \cos{2\pi} | c) | \sin{9\pi} |
| d) | \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}} | e) | \sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}} | f) | \cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)} |
Facit till alla delfrågor
| a) | -1 | b) | 1 | c) | 0 |
| d) | 0 | e) | \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} | f) | \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
|
|
Lösning till delfråga f)
|
|
|
|
[redigera] Övning 4.2:4
Bestäm
| a) | \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}} | b) | \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}} | c) | \tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}} |
| d) | \tan{\pi} | e) | \tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}} | f) | \tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)} |
Facit till alla delfrågor
| a) | \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} | b) | \displaystyle \frac{1}{2} | c) | -1 |
| d) | 0 | e) | \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} | f) | \sqrt{3} |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga f)
|
|
[redigera] Övning 4.2:5
Bestäm
| a) | \cos{135^\circ} | b) | \tan{225^\circ} | c) | \cos{330^\circ} | d) | \tan{495^\circ} |
Facit till alla delfrågor
| a) | -\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} | b) | 1 | c) | \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} | d) | -1 |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
[redigera] Övning 4.2:6
Bestäm längden av sidan som är markerad med \,x\,.
 |
| x= \sqrt{3}-1 |
|
|
[redigera] Övning 4.2:7
För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?
 |
| Älvens bredd är \ \displaystyle\frac{100}{\sqrt{3}-1} m \approx 136{,}6 m. |
|
|
|
|
[redigera] Övning 4.2:8
En stång med längd \,\ell\, är upphängd i två linor med längd \,a\, resp. \,b\, enligt figuren. Linorna bildar vinklar \,\alpha\, resp. \,\beta\, med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln \,\gamma\, som stången bildar med vertikalen.
 |
| \ell\cos \gamma=a \cos \alpha - b\cos \beta |
|
|
|
|
[redigera] Övning 4.2:9
Bilvägen från A till B består av tre rätlinjiga delar AP, PQ och QB, vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid P och Q är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från A till B. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.)
 |
| Avståndet är \ \sqrt{205-48\sqrt{3}} \approx 11{,}0 km. |
|
|
|
|
|
|
