4.3 Övningar
Sommarmatte 1
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 30 april 2007 kl. 13.49 (redigera) Annagf (Diskussion | bidrag) (→Övning 4.3:3) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 30 april 2007 kl. 13.51 (redigera) (ogör) Annagf (Diskussion | bidrag) (→Övning 4.3:3) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 142: | Rad 142: | ||
| <td class="ntext">\textrm{f) }</td> | <td class="ntext">\textrm{f) }</td> | ||
| <td class="ntext">\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-a^2}+\displaystyle \frac{1}{2}\cdot a </td> | <td class="ntext">\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-a^2}+\displaystyle \frac{1}{2}\cdot a </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning a </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_3_3a.gif]] | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b </DIV> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_3_3b.gif]] | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning c </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_3_3c.gif]] | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning d </DIV> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga d<br />[[Bild:4_3_3d.gif]] | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning e </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga e<br />[[Bild:4_3_3e.gif]] | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning f </DIV> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga f<br />[[Bild:4_3_3f.gif]] | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 4.3:4== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Antag att 0 \leq v \leq \pi och att \cos{v}=b. Uttryck med hjälp av b | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">\textrm{a) }</td> | ||
| + | <td class="ntext">\sin^2{v}</td> | ||
| + | <td class="ntext">\textrm{b) }</td> | ||
| + | <td class="ntext">\sin{v}</td> | ||
| + | <td class="ntext">\textrm{c) }</td> | ||
| + | <td class="ntext">\sin{2v}</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">\textrm{d) }</td> | ||
| + | <td class="ntext">\cos{2v}</td> | ||
| + | <td class="ntext">\textrm{e) }</td> | ||
| + | <td class="ntext">\sin{\left( v+\displaystyle \frac{\pi}{4} \right)}</td> | ||
| + | <td class="ntext">\textrm{f) }</td> | ||
| + | <td class="ntext">\cos{\left( v-\displaystyle \frac{\pi}{3} \right)}</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågorna<br \> | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">\textrm{a) }</td> | ||
| + | <td class="ntext">1-b^2</td> | ||
| + | <td class="ntext">\textrm{b) }</td> | ||
| + | <td class="ntext">\sqrt{1-b^2}</td> | ||
| + | <td class="ntext">\textrm{c) }</td> | ||
| + | <td class="ntext">2b\sqrt{1-b^2}</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">\textrm{d) }</td> | ||
| + | <td class="ntext">2b^2-1</td> | ||
| + | <td class="ntext">\textrm{e) }</td> | ||
| + | <td class="ntext">\sqrt{1-b^2}\cdot\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} + b\cdot \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} </td> | ||
| + | <td class="ntext">\textrm{f) }</td> | ||
| + | <td class="ntext">b\cdot\displaystyle \frac{1}{2}+\sqrt{1-b^2}\cdot\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
Versionen från 30 april 2007 kl. 13.51
Innehåll[göm] |
Övning 4.3:1
Bestäm de vinklar v mellan \displaystyle \frac{\pi}{2} och 2\pi som uppfyller
| \textrm{a) } | \cos{v}=\cos{\displaystyle \frac{\pi}{5}} | \textrm{b) } | \sin{v}=\sin{\displaystyle \frac{\pi}{7}} | \textrm{c) } | \tan{v}=\tan{\displaystyle \frac{2\pi}{7}} |
Facit
Facit till alla delfrågorna
| \textrm{a) } | v = \displaystyle \frac{9\pi}{5} | \textrm{b) } | v = \displaystyle \frac{6\pi}{7} | \textrm{c) } | v = \displaystyle \frac{9\pi}{7} |
Lösning a
Lösning till delfråga a
Lösning b
Lösning till delfråga b
Lösning c
Lösning till delfråga c
Övning 4.3:2
Bestäm de vinklar v mellan 0 och \pi som uppfyller
| \textrm{a) } | \cos{v} = \cos{\displaystyle \frac{3\pi}{2}} | \textrm{b) } | \cos{v} = \cos{ \displaystyle \frac{7\pi}{5}} |
Facit
Facit till alla delfrågorna
| \textrm{a) } | v=\displaystyle \frac{\pi}{2} | \textrm{b) } | v=\displaystyle \frac{3\pi}{5} |
Lösning a
Lösning till delfråga a
Lösning b
Lösning till delfråga b
Övning 4.3:3
Antag att -\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq v \leq \displaystyle \frac{\pi}{2} och att \sin{v} = a. Uttryck med hjälp av a
| \textrm{a) } | \sin{(-v)} | \textrm{b) } | \sin{(\pi-v)} | \textrm{c) } | \cos{v} |
| \textrm{d) } | \sin{\left(\displaystyle \frac{\pi}{2}-v\right)} | \textrm{e) } | \cos{\left( \displaystyle \frac{\pi}{2} + v\right)} | \textrm{f) } | \sin{\left( \displaystyle \frac{\pi}{3} + v \right)} |
Facit
Facit till alla delfrågorna
| \textrm{a) } | -a | \textrm{b) } | a | \textrm{c) } | \sqrt{1-a^2} |
| \textrm{d) } | \sqrt{1-a^2} | \textrm{e) } | -a | \textrm{f) } | \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-a^2}+\displaystyle \frac{1}{2}\cdot a |
Lösning a
Lösning till delfråga a
Lösning b
Lösning till delfråga b
Lösning c
Lösning till delfråga c
Lösning d
Lösning till delfråga d
Lösning e
Lösning till delfråga e
Lösning f
Lösning till delfråga f
Övning 4.3:4
Antag att 0 \leq v \leq \pi och att \cos{v}=b. Uttryck med hjälp av b
| \textrm{a) } | \sin^2{v} | \textrm{b) } | \sin{v} | \textrm{c) } | \sin{2v} |
| \textrm{d) } | \cos{2v} | \textrm{e) } | \sin{\left( v+\displaystyle \frac{\pi}{4} \right)} | \textrm{f) } | \cos{\left( v-\displaystyle \frac{\pi}{3} \right)} |
Facit
Facit till alla delfrågorna
| \textrm{a) } | 1-b^2 | \textrm{b) } | \sqrt{1-b^2} | \textrm{c) } | 2b\sqrt{1-b^2} |
| \textrm{d) } | 2b^2-1 | \textrm{e) } | \sqrt{1-b^2}\cdot\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} + b\cdot \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} | \textrm{f) } | b\cdot\displaystyle \frac{1}{2}+\sqrt{1-b^2}\cdot\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} |
Lösning a
Lösning till delfråga a
Lösning b
Lösning till delfråga b
Lösning c
Lösning till delfråga c
Lösning d
Lösning till delfråga d
Lösning e
Lösning till delfråga e
Lösning f
Lösning till delfråga f
