2.2 Övningar
Sommarmatte 1
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 28 april 2007 kl. 14.22 (redigera) Annagf (Diskussion | bidrag) (Ny sida: ==Övning 2.2:1== <div class="ovning"> </div> <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavHead>Facit </div> <div class=NavContent> Facit till alla delfrågorna </div> </...) ← Gå till föregående ändring |
Nuvarande version (31 maj 2007 kl. 06.13) (redigera) (ogör) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) |
||
| (71 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| + | |||
| ==Övning 2.2:1== | ==Övning 2.2:1== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| + | Lös ekvationerna | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$x-2=-1$</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$2x+1=13$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{1}{3}x-1=x$</td> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$5x+7=2x-6$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågor | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$x=1$</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$x=6$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">c) </td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$x=-\displaystyle\frac{3}{2}$</td> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$x=-\displaystyle\frac{13}{3}$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga a) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_1a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_1b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga c) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_1c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga d) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_1d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 2.2:2== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Lös ekvationerna | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2}$</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4$</td> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 7: | Rad 121: | ||
| <div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågor | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$x=1$</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$x=\displaystyle\frac{5}{3}$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$x=2$</td> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$x=-2$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| - | Facit till alla delfrågorna | + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> |
| + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga a) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_2a-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_2a-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_2b-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_2b-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga c) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_2c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga d) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_2d-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_2d-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 2.2:3== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Lös ekvationerna | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">d) </td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%"> $\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågor | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$x=9$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$x=\displaystyle\frac{7}{5}$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">c) </td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$x=\displaystyle\frac{4}{5}$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">d) </td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$x=\displaystyle\frac{1}{2}$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga a) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_3a-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_3a-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_3b-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_3b-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga c) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_3c-1(3).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_3c-2(3).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_3c-3(3).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga d) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_3d-1(3).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_3d-2(3).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_3d-3(3).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 2.2:4== | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td>a)</td> | ||
| + | <td width="100%">Skriv ekvationen för linjen $\,y=2x+3\,$ på formen $\,ax+by=c\,$.</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td>b)</td> | ||
| + | <td width="100%">Skriv ekvationen för linjen $\,3x+4y-5=0\,$ på formen $\,y=kx+m\,$.</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"\></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågor | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td>a)</td> | ||
| + | <td width="100%">$-2x+y=3$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td>b)</td> | ||
| + | <td width="100%">$y=-\displaystyle\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"\></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga a) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_4a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_4b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 2.2:5== | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left" valign="top"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna $\,(2,3)\,$ och $\,(3,0)\,$.</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left" valign="top"> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för den räta linje som har riktningskoefficient $\,-3\,$ och går genom punkten $\,(1,-2)\,$.</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left" valign="top"> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $\,(-1,2)\,$ och är parallell med linjen $\,y=3x+1\,$.</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left" valign="top"> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $\,(2,4)\,$ och är vinkelrät mot linjen $\,y=2x+5\,$.</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left" valign="top"> | ||
| + | <td class="ntext">e)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">Bestäm riktningskoefficienten, $\,k\,$, för den räta linje som skär ''x''-axeln i punkten $\,(5,0)\,$ och ''y''-axeln i punkten $\,(0,-8)\,$.</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågor<br \> | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$y=-3x+9$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$y=-3x+1$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$y=3x+5$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$y=-\displaystyle \frac{1}{2}x+5$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">e)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$k = \displaystyle\frac{8}{5}$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga a) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_5a-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_5a-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_5b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga c) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_5c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga d) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_5d-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_5d-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning e) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga e) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_5e.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 2.2:6== | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Finn skärningspunkten mellan följande linjer | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$y=3x+5\ $ och ''x''-axeln</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$y=-x+5\ $ och ''y''-axeln</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$4x+5y+6=0\ $ och ''y''-axeln</td> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$x+y+1=0\ $ och $\ x=12$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">e)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$2x+y-1=0\ $ och $\ y-2x-2=0$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågor<br \> | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$\bigl(-\frac{5}{3},0\bigr)$</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$(0,5)$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$\bigl(0,-\frac{6}{5}\bigr)$</td> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$(12,-13)$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">e)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$\bigl(-\frac{1}{4},\frac{3}{2}\bigr)$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga a) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_6a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_6b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga c) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_6c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga d) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_6d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning e) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga e) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_6e-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_6e-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 2.2:7== | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Skissera grafen till följande funktioner | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">$f(x)=3x-2$</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">$f(x)=2-x$</td> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">$f(x)=2$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågor | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">[[Bild:Svar_o2_2_7a.gif]] </td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">[[Bild:Svar_o2_2_7b.gif]] </td> | ||
| + | </tr><tr> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">[[Bild:Svar_o2_2_7c.gif]] </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga a) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_7a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_7b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga c) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_7c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 2.2:8== | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Rita in i ett ''xy''-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">$y \geq x $</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">$y < 3x -4 $</td> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">$2x+3y \leq 6 $</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågor | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">[[Bild:Svar_o2_2_8a.gif]]</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">[[Bild:Svar_o2_2_8b.gif]]</td> | ||
| + | </tr><tr> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="33%">[[Bild:Svar_o2_2_8c.gif]]</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga a) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_8a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_8b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga c) | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_8c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 2.2:9== | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Beräkna arean av den triangel som | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">har hörn i punkterna $\,(1,4)\,$, $\,(3,3)\,$ och $\,(1,0)\,$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">begränsas av linjerna $\ x=2y\,$, $\ y=4\ $ och $\ y=10-2x\,$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">beskrivs av olikheterna $\ x+y \geq -2\,$, $\ 2x-y \leq 2\ $ och $\ 2y-x \leq 2\,$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga a <br\>[[Bild:2_2_1a.gif]] | + | Facit till alla delfrågor |
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$4\,$ a.e.</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$5\,$ a.e.</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$6\,$ a.e.</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning b </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga b <br\>[[Bild:2_2_1b.gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_9a-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_9a-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga c <br\>[[Bild:2_2_1c.gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_9b-1(3).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_9b-2(3).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_9b-3(3).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning d </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga d <br\>[[Bild:2_2_1d.gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_9c-1(5).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_9c-2(5).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_9c-3(5).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_9c-4(5).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:2_2_9c-5(5).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
Nuvarande version
Innehåll |
[redigera] Övning 2.2:1
Lös ekvationerna
| a) | $x-2=-1$ | b) | $2x+1=13$ |
| c) | $\displaystyle\frac{1}{3}x-1=x$ | d) | $5x+7=2x-6$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $x=1$ | b) | $x=6$ |
| c) | $x=-\displaystyle\frac{3}{2}$ | d) | $x=-\displaystyle\frac{13}{3}$ |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
[redigera] Övning 2.2:2
Lös ekvationerna
| a) | $\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2}$ | b) | $\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2$ |
| c) | $(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4$ | d) | $(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $x=1$ | b) | $x=\displaystyle\frac{5}{3}$ |
| c) | $x=2$ | d) | $x=-2$ |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
|
|
[redigera] Övning 2.2:3
Lös ekvationerna
| a) | $\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0$ |
| b) | $\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1$ |
| c) | $\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}$ |
| d) | $\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $x=9$ |
| b) | $x=\displaystyle\frac{7}{5}$ |
| c) | $x=\displaystyle\frac{4}{5}$ |
| d) | $x=\displaystyle\frac{1}{2}$ |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
|
|
|
|
[redigera] Övning 2.2:4
| a) | Skriv ekvationen för linjen $\,y=2x+3\,$ på formen $\,ax+by=c\,$. |
| b) | Skriv ekvationen för linjen $\,3x+4y-5=0\,$ på formen $\,y=kx+m\,$. |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $-2x+y=3$ |
| b) | $y=-\displaystyle\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$ |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
[redigera] Övning 2.2:5
| a) | Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna $\,(2,3)\,$ och $\,(3,0)\,$. |
| b) | Bestäm ekvationen för den räta linje som har riktningskoefficient $\,-3\,$ och går genom punkten $\,(1,-2)\,$. |
| c) | Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $\,(-1,2)\,$ och är parallell med linjen $\,y=3x+1\,$. |
| d) | Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $\,(2,4)\,$ och är vinkelrät mot linjen $\,y=2x+5\,$. |
| e) | Bestäm riktningskoefficienten, $\,k\,$, för den räta linje som skär x-axeln i punkten $\,(5,0)\,$ och y-axeln i punkten $\,(0,-8)\,$. |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $y=-3x+9$ |
| b) | $y=-3x+1$ |
| c) | $y=3x+5$ |
| d) | $y=-\displaystyle \frac{1}{2}x+5$ |
| e) | $k = \displaystyle\frac{8}{5}$ |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
|
|
Lösning e)
Lösning till delfråga e)
|
|
[redigera] Övning 2.2:6
Finn skärningspunkten mellan följande linjer
| a) | $y=3x+5\ $ och x-axeln | b) | $y=-x+5\ $ och y-axeln |
| c) | $4x+5y+6=0\ $ och y-axeln | d) | $x+y+1=0\ $ och $\ x=12$ |
| e) | $2x+y-1=0\ $ och $\ y-2x-2=0$ | ||
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $\bigl(-\frac{5}{3},0\bigr)$ | b) | $(0,5)$ |
| c) | $\bigl(0,-\frac{6}{5}\bigr)$ | d) | $(12,-13)$ |
| e) | $\bigl(-\frac{1}{4},\frac{3}{2}\bigr)$ | ||
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning e)
Lösning till delfråga e)
|
|
|
|
[redigera] Övning 2.2:7
Skissera grafen till följande funktioner
| a) | $f(x)=3x-2$ | b) | $f(x)=2-x$ | c) | $f(x)=2$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) |  |
b) |  |
| c) |  |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
[redigera] Övning 2.2:8
Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller
| a) | $y \geq x $ | b) | $y < 3x -4 $ | c) | $2x+3y \leq 6 $ |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) |  |
b) |  |
| c) |  |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
[redigera] Övning 2.2:9
Beräkna arean av den triangel som
| a) | har hörn i punkterna $\,(1,4)\,$, $\,(3,3)\,$ och $\,(1,0)\,$ |
| b) | begränsas av linjerna $\ x=2y\,$, $\ y=4\ $ och $\ y=10-2x\,$ |
| c) | beskrivs av olikheterna $\ x+y \geq -2\,$, $\ 2x-y \leq 2\ $ och $\ 2y-x \leq 2\,$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $4\,$ a.e. |
| b) | $5\,$ a.e. |
| c) | $6\,$ a.e. |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
