3.4 Övningar

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 29 april 2007 kl. 13.34 (redigera)
Ossiang (Diskussion | bidrag)
(Ny sida: ==Övning 3.4:1==)
← Gå till föregående ändring		 Nuvarande version (31 maj 2007 kl. 07.03) (redigera) (ogör)
KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag)

 
(23 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
 +
==Övning 3.4:1== ==Övning 3.4:1==
 +
 +<div class="ovning">
 +L&ouml;s ekvationerna
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$e^x=13$</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$13e^x=2\cdot3^{-x}$</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$3e^x=7\cdot2^x$</td>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Facit till alla delfrågor
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$x=\ln 13$</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$x=\displaystyle\frac{\ln 2 - \ln 13}{1+\ln 3}$</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$x=\displaystyle\frac{\ln 7 - \ln 3}{1-\ln 2}$</td>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_1a-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_1a-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_1b-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_1b-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_1c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +==&Ouml;vning 3.4:2==
 +
 +<div class="ovning">
 +L&ouml;s ekvationerna
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$2^{\scriptstyle x^2-2}=1$</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$e^{2x}+e^x=4$</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$3e^{x^2}=2^x$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Facit till alla delfrågor
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$ \left\{ \eqalign{ x_1&=\sqrt2 \cr x_2&=-\sqrt2 } \right. $</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">$x=\ln \left(\displaystyle\frac{\sqrt17}{2}-\frac{1}{2}\right)$</td>
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="33%">Saknar l&ouml;sning</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_2a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_2b-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_2b-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_2c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +==&Ouml;vning 3.4:3==
 +
 +<div class="ovning">
 +L&ouml;s ekvationerna
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$2^{-x^2}=2e^{2x}$</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$\ln{(x^2+3x)}=\ln{(3x^2-2x)}$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$\ln{x}+\ln{(x+4)}=\ln{(2x+3)}$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Facit till alla delfrågor
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">a)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$x=-\,\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\pm\sqrt{\left(\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\right)^2-1}$</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$x=\displaystyle \frac{5}{2}$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$x=1$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_3a-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_3a-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_3b-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_3b-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_3c-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_3c-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>

Nuvarande version

[redigera] Övning 3.4:1

Lös ekvationerna

a) $e^x=13$ b) $13e^x=2\cdot3^{-x}$ c) $3e^x=7\cdot2^x$
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) $x=\ln 13$ b) $x=\displaystyle\frac{\ln 2 - \ln 13}{1+\ln 3}$ c) $x=\displaystyle\frac{\ln 7 - \ln 3}{1-\ln 2}$
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:3_4_1a-1(2).gif

Bild:3_4_1a-2(2).gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:3_4_1b-1(2).gif

Bild:3_4_1b-2(2).gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:3_4_1c.gif

[redigera] Övning 3.4:2

Lös ekvationerna

a) $2^{\scriptstyle x^2-2}=1$ b) $e^{2x}+e^x=4$ c) $3e^{x^2}=2^x$
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) $ \left\{ \eqalign{ x_1&=\sqrt2 \cr x_2&=-\sqrt2 } \right. $ b) $x=\ln \left(\displaystyle\frac{\sqrt17}{2}-\frac{1}{2}\right)$ c) Saknar lösning
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:3_4_2a.gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:3_4_2b-1(2).gif

Bild:3_4_2b-2(2).gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:3_4_2c.gif

[redigera] Övning 3.4:3

Lös ekvationerna

a) $2^{-x^2}=2e^{2x}$ b) $\ln{(x^2+3x)}=\ln{(3x^2-2x)}$
c) $\ln{x}+\ln{(x+4)}=\ln{(2x+3)}$
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) $x=-\,\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\pm\sqrt{\left(\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\right)^2-1}$ b) $x=\displaystyle \frac{5}{2}$
c) $x=1$
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:3_4_3a-1(2).gif

Bild:3_4_3a-2(2).gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:3_4_3b-1(2).gif

Bild:3_4_3b-2(2).gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:3_4_3c-1(2).gif

Bild:3_4_3c-2(2).gif

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/3.4_%C3%96vningar
Personliga verktyg