4.2 Övningar
Sommarmatte 1
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 29 april 2007 kl. 16.59 (redigera) Annagf (Diskussion | bidrag) (→Övning 4.2:7) ← Gå till föregående ändring |
Nuvarande version (7 juni 2007 kl. 12.57) (redigera) (ogör) KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag) (→Övning 4.2:8) |
||
| (13 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| ==Övning 4.2:1== | ==Övning 4.2:1== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Bestäm längden av sidan som är markerad med $x$ uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna. | + | Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$ uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna. |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr align="left"> | + | <tr align="left" valign="top"> |
| - | <td class="ntext">a) </td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext"> BILD</td> | + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1a.gif]]</td> |
| - | <td class="ntext">b) </td> | + | <td class="ntext">b)</td> |
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1b.gif]]</td> |
| - | <td class="ntext">c) </td> | + | </tr> |
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <tr align="left" valign="top"> |
| - | <td class="ntext">d) </td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| - | <td class="ntext"> BILD</td> | + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1c.gif]]</td> |
| - | <td class="ntext">e) </td> | + | <td class="ntext">d)</td> |
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1d.gif]]</td> |
| - | <td class="ntext">f) </td> | + | </tr> |
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <tr align="left" valign="top"> |
| + | <td class="ntext">e)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1e.gif]]</td> | ||
| + | <td class="ntext">f)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1f.gif]]</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 24: | Rad 28: | ||
| <div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor<br \> |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">a) </td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext"> $x=13\cdot\tan {27 ^\circ} \approx 6,62$</td> | + | <td class="ntext" width="50%"> $x=13\cdot\tan {27 ^\circ} \approx 6{,}62$</td> |
| <td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
| - | <td class="ntext">$x=25\cdot\cos {32 ^\circ} \approx 21,2$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$x=25\cdot\cos {32 ^\circ} \approx 21{,}2$</td> |
| - | <td class="ntext">c)</td> | + | |
| - | <td class="ntext">$x=\displaystyle\frac{14}{\tan {40 ^\circ}} \approx 16,7$</td> | + | |
| - | + | ||
| </tr> | </tr> | ||
| - | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$x=\displaystyle\frac{14}{\tan {40 ^\circ}} \approx 16{,}7$</td> | ||
| <td class="ntext">d)</td> | <td class="ntext">d)</td> | ||
| - | <td class="ntext">$x=\displaystyle\frac{16}{\cos {20 ^\circ}} \approx 17,0$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$x=\displaystyle\frac{16}{\cos {20 ^\circ}} \approx 17{,}0$</td> |
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">e)</td> | <td class="ntext">e)</td> | ||
| - | <td class="ntext">$x=\displaystyle\frac{11}{\sin {35 ^\circ}} \approx 19,2$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$x=\displaystyle\frac{11}{\sin {35 ^\circ}} \approx 19{,}2$</td> |
| <td class="ntext">f)</td> | <td class="ntext">f)</td> | ||
| - | <td class="ntext">$x=\displaystyle\frac{19}{\tan {50 ^\circ}} \approx 15,9$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$x=\displaystyle\frac{19}{\tan {50 ^\circ}} \approx 15{,}9$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 50: | Rad 54: | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_2_1a.gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_1a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning b </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_2_1b.gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_1b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_2_1c-1(2).gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_1c-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| [[Bild:4_2_1c-2(2).gif]] | [[Bild:4_2_1c-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning d </div> | + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga d<br />[[Bild:4_2_1d.gif]] | + | Lösning till delfråga d) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_1d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning e </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning e) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga e<br />[[Bild:4_2_1e.gif]] | + | Lösning till delfråga e) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_1e.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning f </div> | + | <div class=NavHead>Lösning f) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga f<br />[[Bild:4_2_1f.gif]] | + | Lösning till delfråga f) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_1f.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 94: | Rad 144: | ||
| ==Övning 4.2:2== | ==Övning 4.2:2== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Bestäm en trigonometrisk ekvation dom vinkeln $v$ uppfyller. | + | Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln $\,v\,$ uppfyller. |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr align="left"> | + | <tr align="left" valign="top"> |
| - | <td class="ntext">a) </td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext"> BILD</td> | + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2a.gif]]</td> |
| - | <td class="ntext">b) </td> | + | <td class="ntext">b)</td> |
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2b.gif]]</td> |
| - | <td class="ntext">c) </td> | + | </tr> |
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <tr align="left" valign="top"> |
| - | <td class="ntext">d) </td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| - | <td class="ntext"> BILD</td> | + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2c.gif]]</td> |
| - | <td class="ntext">e) </td> | + | <td class="ntext">d)</td> |
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2d.gif]]</td> |
| - | <td class="ntext">f) </td> | + | </tr> |
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <tr align="left" valign="top"> |
| + | <td class="ntext">e)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2e.gif]]</td> | ||
| + | <td class="ntext">f)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2f.gif]]</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 117: | Rad 171: | ||
| <div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor<br \> |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">a) </td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext"> $\tan v=\displaystyle\frac{2}{5}$</td> | + | <td class="ntext" width="50%"> $\tan v=\displaystyle\frac{2}{5}$</td> |
| <td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
| - | <td class="ntext">$\sin v=\displaystyle\frac{7}{11}$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\sin v=\displaystyle\frac{7}{11}$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| - | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
| - | <td class="ntext">$\cos v=\displaystyle\frac{5}{7}$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\cos v=\displaystyle\frac{5}{7}$</td> |
| <td class="ntext">d)</td> | <td class="ntext">d)</td> | ||
| - | <td class="ntext">$\sin v=\displaystyle\frac{3}{5}$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\sin v=\displaystyle\frac{3}{5}$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| - | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">e)</td> | <td class="ntext">e)</td> | ||
| - | <td class="ntext">$v=30 ^\circ$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$v=30 ^\circ$</td> |
| <td class="ntext">f)</td> | <td class="ntext">f)</td> | ||
| - | <td class="ntext">$\sin \displaystyle\frac{v}{2}=\displaystyle\frac{1}{3}$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\sin \displaystyle\frac{v}{2}=\displaystyle\frac{1}{3}$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 145: | Rad 197: | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_2_2a.gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_2a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning b </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_2_2b.gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_2b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_2_2c.gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_2c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning d </div> | + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga d<br />[[Bild:4_2_2d.gif]] | + | Lösning till delfråga d) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_2d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning e </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning e) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga e<br />[[Bild:4_2_2e.gif]] | + | Lösning till delfråga e) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_2e.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning f </div> | + | <div class=NavHead>Lösning f) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga f<br />[[Bild:4_2_2f.gif]] | + | Lösning till delfråga f) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_2f.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 191: | Rad 285: | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{a) }$</td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext"> $\sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%"> $\sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}$</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{b) }$</td> | + | <td class="ntext">b)</td> |
| - | <td class="ntext">$\cos{2\pi}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\cos{2\pi}$</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{c) }$</td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| - | <td class="ntext">$\sin{9\pi}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\sin{9\pi}$</td> |
| - | + | ||
| </tr> | </tr> | ||
| - | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{d) }$</td> | + | <td class="ntext">d)</td> |
| - | <td class="ntext"> $\cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%"> $\cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}$</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{e) }$</td> | + | <td class="ntext">e)</td> |
| - | <td class="ntext">$\sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{f) }$</td> | + | <td class="ntext">f)</td> |
| - | <td class="ntext">$\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 215: | Rad 307: | ||
| <div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor<br \> |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{a) }$</td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext"> $-1$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$-1$</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{b) }$</td> | + | <td class="ntext">b)</td> |
| - | <td class="ntext">$1$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$1$</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{c) }$</td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| - | <td class="ntext">$0$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$0$</td> |
| - | + | ||
| </tr> | </tr> | ||
| - | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{d) }$</td> | + | <td class="ntext">d)</td> |
| - | <td class="ntext"> $0$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$0$</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{e) }$</td> | + | <td class="ntext">e)</td> |
| - | <td class="ntext">$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{f) }$</td> | + | <td class="ntext">f)</td> |
| - | <td class="ntext">$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 241: | Rad 331: | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_2_3a.gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_3a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning b </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_2_3b.gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_3b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_2_3c.gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_3c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning d </div> | + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga d<br />[[Bild:4_2_3d.gif]] | + | Lösning till delfråga d) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_3d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning e </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning e) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga e<br />[[Bild:4_2_3e-1(2).gif]] | + | Lösning till delfråga e) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_3e-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| [[Bild:4_2_3e-2(2).gif]] | [[Bild:4_2_3e-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning f </div> | + | <div class=NavHead>Lösning f) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga f<br />[[Bild:4_2_3f-1(2).gif]] | + | Lösning till delfråga f) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_3f-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| [[Bild:4_2_3f-2(2).gif]] | [[Bild:4_2_3f-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 290: | Rad 430: | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
| - | <td class="ntext">$\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}$</td> |
| - | <td class="ntext">b) </td> | + | <td class="ntext">b)</td> |
| - | <td class="ntext">$\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}$</td> |
| - | <td class="ntext">c) </td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| - | <td class="ntext">$\tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| - | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">d) </td> | + | <td class="ntext">d)</td> |
| - | <td class="ntext">$\tan{\pi}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\tan{\pi}$</td> |
| - | <td class="ntext">e) </td> | + | <td class="ntext">e)</td> |
| - | <td class="ntext">$\tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}$</td> |
| - | <td class="ntext">f) </td> | + | <td class="ntext">f)</td> |
| - | <td class="ntext">$\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 312: | Rad 451: | ||
| <div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor<br \> |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">a) </td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext">$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$</td> |
| - | <td class="ntext">b) </td> | + | <td class="ntext">b)</td> |
| - | <td class="ntext">$\displaystyle \frac{1}{2}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{1}{2}$</td> |
| - | <td class="ntext">c) </td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| - | <td class="ntext">$-1$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$-1$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| - | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">d) </td> | + | <td class="ntext">d)</td> |
| - | <td class="ntext">$0$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$0$</td> |
| - | <td class="ntext">e) </td> | + | <td class="ntext">e)</td> |
| - | <td class="ntext">$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$</td> |
| - | <td class="ntext">f) </td> | + | <td class="ntext">f)</td> |
| - | <td class="ntext">$\sqrt{3}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\sqrt{3}$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 337: | Rad 475: | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_2_4a.gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_4a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning b </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_2_4b-1(2).gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_4b-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| [[Bild:4_2_4b-2(2).gif]] | [[Bild:4_2_4b-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_2_4c.gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_4c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning d </div> | + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga d<br />[[Bild:4_2_4d.gif]] | + | Lösning till delfråga d) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_4d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning e </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning e) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga e<br />[[Bild:4_2_4e.gif]] | + | Lösning till delfråga e) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_4e.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning f </div> | + | <div class=NavHead>Lösning f) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga f<br />[[Bild:4_2_4f.gif]] | + | Lösning till delfråga f) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_4f.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 384: | Rad 568: | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{a) }$</td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext">$\cos{135^\circ}$</td> | + | <td class="ntext" width="25%">$\cos{135^\circ}$</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{b) }$</td> | + | <td class="ntext">b)</td> |
| - | <td class="ntext">$\tan{225^\circ}$</td> | + | <td class="ntext" width="25%">$\tan{225^\circ}$</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{c) }$</td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| - | <td class="ntext">$\cos{330^\circ}$</td> | + | <td class="ntext" width="25%">$\cos{330^\circ}$</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{d) }$</td> | + | <td class="ntext">d)</td> |
| - | <td class="ntext">$\tan{495^\circ}$</td> | + | <td class="ntext" width="25%">$\tan{495^\circ}$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 400: | Rad 584: | ||
| <div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor<br \> |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{a) }$</td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext">$-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$</td> | + | <td class="ntext" width="25%">$-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{b) }$</td> | + | <td class="ntext">b)</td> |
| - | <td class="ntext">$1$</td> | + | <td class="ntext" width="25%">$1$</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{c) }$</td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| - | <td class="ntext">$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$</td> | + | <td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{d) }$</td> | + | <td class="ntext">d)</td> |
| - | <td class="ntext">$-1$</td> | + | <td class="ntext" width="25%">$-1$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 418: | Rad 602: | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_2_5a.gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_5a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning b </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_2_5b.gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_5b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_2_5c.gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_5c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning d </div> | + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga d<br />[[Bild:4_2_5d.gif]] | + | Lösning till delfråga d) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_5d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 447: | Rad 659: | ||
| ==Övning 4.2:6== | ==Övning 4.2:6== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Bestäm längden av sidan som är markerad med $x$. | + | Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$. |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="center"> | <tr align="center"> | ||
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O4_2_6.gif]]</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 460: | Rad 672: | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr align="center"> | + | <tr align="left"> |
| - | <td class="ntext">$x= \sqrt{3}-1$</td> | + | <td class="ntext" width="100%">$x= \sqrt{3}-1$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 471: | Rad 683: | ||
| <div class=NavHead>Lösning </div> | <div class=NavHead>Lösning </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| [[Bild:4_2_6.gif]] | [[Bild:4_2_6.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| - | |||
| ==Övning 4.2:7== | ==Övning 4.2:7== | ||
| Rad 481: | Rad 698: | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="center"> | <tr align="center"> | ||
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O_4_2_7.gif]]</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 491: | Rad 708: | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr align="center"> | + | <tr align="left"> |
| - | <td class="ntext">$\displaystyle\frac{100}{\sqrt{3}-1}$ m $\approx 136,6$ m</td> | + | <td class="ntext" width="100%">Älvens bredd är $\ \displaystyle\frac{100}{\sqrt{3}-1}$ m $\approx 136{,}6$ m.</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 502: | Rad 719: | ||
| <div class=NavHead>Lösning </div> | <div class=NavHead>Lösning </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| [[Bild:4_2_7-1(2).gif]] | [[Bild:4_2_7-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| [[Bild:4_2_7-2(2).gif]] | [[Bild:4_2_7-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 509: | Rad 736: | ||
| ==Övning 4.2:8== | ==Övning 4.2:8== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Bestäm längden av sidan som är markerad med $x$. | + | En stång med längd $\,\ell\,$ är upphängd i två linor med längd $\,a\,$ resp. $\,b\,$ enligt figuren. Linorna bildar vinklar $\,\alpha\,$ resp. $\,\beta\,$ med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln $\,\gamma\,$ som stången bildar med vertikalen. |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="center"> | <tr align="center"> | ||
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O_4_2_8.gif]]</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 522: | Rad 749: | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr align="center"> | + | <tr align="left"> |
| - | <td class="ntext">$x= $</td> | + | <td class="ntext" width="100%">$\ell\cos \gamma=a \cos \alpha - b\cos \beta $</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 533: | Rad 760: | ||
| <div class=NavHead>Lösning </div> | <div class=NavHead>Lösning </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | [[Bild:4_2_8.gif]] | + | <table width="100%"> |
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_8-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_8-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 539: | Rad 777: | ||
| ==Övning 4.2:9== | ==Övning 4.2:9== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Bestäm längden av sidan som är markerad med $x$. | + | Bilvägen från ''A'' till ''B'' består av tre rätlinjiga delar ''AP'', ''PQ'' och ''QB'', vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid ''P'' och ''Q'' är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från ''A'' till ''B''. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.) |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="center"> | <tr align="center"> | ||
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O4_2_9.gif]]</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 552: | Rad 790: | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr align="center"> | + | <tr align="left"> |
| - | <td class="ntext">$x= $</td> | + | <td class="ntext" width="100%">Avståndet är $\ \sqrt{205-48\sqrt{3}} \approx 11{,}0$ km.</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 563: | Rad 801: | ||
| <div class=NavHead>Lösning </div> | <div class=NavHead>Lösning </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | [[Bild:4_2_9.gif]] | + | <table width="100%"> |
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_9-1(3).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_9-2(3).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_9-3(3).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
Nuvarande version
Innehåll |
[redigera] Övning 4.2:1
Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$ uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna.
| a) |  |
b) |  |
| c) |  |
d) |  |
| e) |  |
f) |  |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $x=13\cdot\tan {27 ^\circ} \approx 6{,}62$ | b) | $x=25\cdot\cos {32 ^\circ} \approx 21{,}2$ |
| c) | $x=\displaystyle\frac{14}{\tan {40 ^\circ}} \approx 16{,}7$ | d) | $x=\displaystyle\frac{16}{\cos {20 ^\circ}} \approx 17{,}0$ |
| e) | $x=\displaystyle\frac{11}{\sin {35 ^\circ}} \approx 19{,}2$ | f) | $x=\displaystyle\frac{19}{\tan {50 ^\circ}} \approx 15{,}9$ |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning e)
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning f)
Lösning till delfråga f)
|
|
[redigera] Övning 4.2:2
Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln $\,v\,$ uppfyller.
| a) |  |
b) |  |
| c) |  |
d) |  |
| e) |  |
f) |  |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $\tan v=\displaystyle\frac{2}{5}$ | b) | $\sin v=\displaystyle\frac{7}{11}$ |
| c) | $\cos v=\displaystyle\frac{5}{7}$ | d) | $\sin v=\displaystyle\frac{3}{5}$ |
| e) | $v=30 ^\circ$ | f) | $\sin \displaystyle\frac{v}{2}=\displaystyle\frac{1}{3}$ |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning e)
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning f)
Lösning till delfråga f)
|
|
[redigera] Övning 4.2:3
Bestäm
| a) | $\sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}$ | b) | $\cos{2\pi}$ | c) | $\sin{9\pi}$ |
| d) | $\cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}$ | e) | $\sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$ | f) | $\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $-1$ | b) | $1$ | c) | $0$ |
| d) | $0$ | e) | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ | f) | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning e)
Lösning till delfråga e)
|
|
|
|
Lösning f)
Lösning till delfråga f)
|
|
|
|
[redigera] Övning 4.2:4
Bestäm
| a) | $\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}$ | b) | $\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}$ | c) | $\tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}$ |
| d) | $\tan{\pi}$ | e) | $\tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}$ | f) | $\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | b) | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | c) | $-1$ |
| d) | $0$ | e) | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$ | f) | $\sqrt{3}$ |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning e)
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning f)
Lösning till delfråga f)
|
|
[redigera] Övning 4.2:5
Bestäm
| a) | $\cos{135^\circ}$ | b) | $\tan{225^\circ}$ | c) | $\cos{330^\circ}$ | d) | $\tan{495^\circ}$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ | b) | $1$ | c) | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | d) | $-1$ |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
[redigera] Övning 4.2:6
Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$.
 |
Facit
| $x= \sqrt{3}-1$ |
Lösning
|
|
[redigera] Övning 4.2:7
För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?
 |
Facit
| Älvens bredd är $\ \displaystyle\frac{100}{\sqrt{3}-1}$ m $\approx 136{,}6$ m. |
Lösning
|
|
|
|
[redigera] Övning 4.2:8
En stång med längd $\,\ell\,$ är upphängd i två linor med längd $\,a\,$ resp. $\,b\,$ enligt figuren. Linorna bildar vinklar $\,\alpha\,$ resp. $\,\beta\,$ med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln $\,\gamma\,$ som stången bildar med vertikalen.
 |
Facit
| $\ell\cos \gamma=a \cos \alpha - b\cos \beta $ |
Lösning
|
|
|
|
[redigera] Övning 4.2:9
Bilvägen från A till B består av tre rätlinjiga delar AP, PQ och QB, vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid P och Q är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från A till B. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.)
 |
Facit
| Avståndet är $\ \sqrt{205-48\sqrt{3}} \approx 11{,}0$ km. |
Lösning
|
|
|
|
|
|
