Loading jsMath...

4.1 Övningar

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 30 april 2007 kl. 14.17 (redigera)
Ossiang (Diskussion | bidrag)
(→Övning 4.1:2)
← Gå till föregående ändring		 Nuvarande version (30 juni 2007 kl. 15.47) (redigera) (ogör)
KTH.SE:u1m1gion (Diskussion | bidrag)
(→Övning 4.1:10 - (Lade till bild i uppgiften. /Johan T))
 
(12 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 4: Rad 4:
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext"> \displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} </td>+<td class="ntext" width="50%">\displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} </td>
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv}</td>+<td class="ntext" width="50%">\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv}</td>
-<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>+</tr>
-<td class="ntext">-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv}</td>+<tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{d) }$</td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} </td>+<td class="ntext" width="50%">-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv}</td>
 +<td class="ntext">d)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} </td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 20: Rad 22:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext"> $90^\circ, \displaystyle \frac{\pi}{2} \textrm{ rad} $</td>+<td class="ntext" width="50%">$90^\circ\ och \ \displaystyle \frac{\pi}{2} \textrm{ rad} $</td>
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$135^\circ,\displaystyle \frac{3\pi}{4} \textrm{ rad}$</td>+<td class="ntext" width="50%">$135^\circ\ och \ \displaystyle \frac{3\pi}{4} \textrm{ rad}$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>+</tr>
-<td class="ntext">$-240^\circ, \displaystyle \frac{-4\pi}{3} \textrm{ rad}$</td>+<tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{d) }$</td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$2910^\circ, \displaystyle \frac{97\pi}{6} \textrm{ rad}$</td>+<td class="ntext" width="50%">$-240^\circ\ och \ \displaystyle -\frac{4\pi}{3} \textrm{ rad}$</td>
 +<td class="ntext">d)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$2910^\circ\ och \ \displaystyle \frac{97\pi}{6} \textrm{ rad}$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 40: Rad 44:
<div class=NavHead>L&ouml;sning&nbsp;</div> <div class=NavHead>L&ouml;sning&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td width="100%" align="center">
[[Bild:4_1_1.gif]] [[Bild:4_1_1.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 49: Rad 59:
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext"> 45^\circ</td>+<td class="ntext" width="25%">45^\circ</td>
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">135^\circ</td>+<td class="ntext" width="25%">135^\circ</td>
-<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">-63^\circ</td>+<td class="ntext" width="25%">-63^\circ</td>
-<td class="ntext">$\textrm{d) }$</td>+<td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">270^\circ</td>+<td class="ntext" width="25%">270^\circ</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 65: Rad 75:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext"> \displaystyle \frac{\pi}{4}\textrm{ rad}</td>+<td class="ntext" width="25%">\displaystyle \frac{\pi}{4}\textrm{ rad}</td>
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle \frac{3\pi}{4}\textrm{ rad}</td>+<td class="ntext" width="25%">\displaystyle \frac{3\pi}{4}\textrm{ rad}</td>
-<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">-\displaystyle \frac{7\pi}{20}\textrm{ rad}</td>+<td class="ntext" width="25%">-\displaystyle \frac{7\pi}{20}\textrm{ rad}</td>
-<td class="ntext">$\textrm{d) }$</td>+<td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">\displaystyle \frac{3\pi}{2}\textrm{ rad}</td>+<td class="ntext" width="25%">\displaystyle \frac{3\pi}{2}\textrm{ rad}</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 85: Rad 95:
<div class=NavHead>L&ouml;sning&nbsp;</div> <div class=NavHead>L&ouml;sning&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td width="100%" align="center">
[[Bild:4_1_2.gif]] [[Bild:4_1_2.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 91: Rad 107:
==Övning 4.1:3== ==Övning 4.1:3==
<div class="ovning"> <div class="ovning">
-Bestäm längden av sidan som är markerad med x+Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x$
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a) </td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext"> BILD</td>+<td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3a.gif‎]]</td>
<td class="ntext">b) </td> <td class="ntext">b) </td>
-<td class="ntext">BILD</td>+<td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3b.gif‎]]</td>
<td class="ntext">c) </td> <td class="ntext">c) </td>
-<td class="ntext">BILD</td>+<td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3c.gif‎]]</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 108: Rad 124:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a) </td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext"> x=50</td>+<td class="ntext" width="33%">x=50</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">x=5</td>+<td class="ntext" width="33%">x=5</td>
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">x=15</td>+<td class="ntext" width="33%">x=15</td>
- +
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 125: Rad 140:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_1_3a.gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_3a.gif‎]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_3b.gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_3b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_1_3c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_3c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 149: Rad 185:
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4)</td>+<td class="ntext" width="100%">Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4).</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1)</td>+<td class="ntext" width="100%">Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1).</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1)</td>+<td class="ntext" width="100%">Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1).</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 169: Rad 203:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">5 \textrm{ l.e.}</td>+<td class="ntext" width="100%">5 \textrm{ l.e.}</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">\sqrt{61} \textrm{ l.e.}</td>+<td class="ntext" width="100%">\sqrt{61} \textrm{ l.e.}</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">(2,0)</td>+<td class="ntext" width="100%">(2,0)</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 191: Rad 223:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_1_4a-1(2).gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_4a-1(2).gif]]
[[Bild:4_1_4a-2(2).gif]] [[Bild:4_1_4a-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_4b.gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_4b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_1_4c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_4c-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_4c-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 215: Rad 273:
<div class="ovning"> <div class="ovning">
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr align="left">+<tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2</td>+<td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2.</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>+<tr align="left" valign="top">
-<tr align="left">+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1).</td>
-<td class="ntext">Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1)</td>+
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 231: Rad 288:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">(x-1)^2+(y-2)^2=4</td>+<td class="ntext" width="100%">(x-1)^2+(y-2)^2=4</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">(x-2)^2+(y+1)^2=13</td>+<td class="ntext" width="100%">(x-2)^2+(y+1)^2=13</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 248: Rad 304:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_1_5a.gif]]+Lösning till delfråga a)
- +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_5a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_5b.gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_5b-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_5b-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 267: Rad 341:
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">x^2+y^2=9</td>+<td class="ntext" width="50%">x^2+y^2=9</td>
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">(x-1)^2+(y-2)^2=3</td>+<td class="ntext" width="50%">(x-1)^2+(y-2)^2=3</td>
-<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>+</tr>
-<td class="ntext">(3x-1)^2+(3y+7)^2=10</td>+<tr align="left">
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">(3x-1)^2+(3y+7)^2=10</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 281: Rad 357:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">BILD</td>+<td class="ntext" width="50%">En cirkel med radie 3 och medelpunkt i origo.</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">En cirkel med radie \sqrt 3 och medelpunkt i punkten (1, 2).</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">b) </td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">BILD</td>+<td class="ntext" width="50%">En cirkel med radie \frac{1}{3}\sqrt 10 och medelpunkt i punkten (1/3, -7/3).</td>
-</tr>+
-<tr><td height="5px"/></tr>+
-<tr align="left">+
-<td class="ntext">c) </td>+
-<td class="ntext">BILD</td>+
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 303: Rad 375:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_1_6a.gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_6a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
Rad 311: Rad 390:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_6b.gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_6b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_6c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_6c-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_6c-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 329: Rad 427:
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a) </td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">x^2+2x+y^2-2y=1</td>+<td class="ntext" width="50%">x^2+2x+y^2-2y=1</td>
-<td class="ntext">b) </td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">x^2+y^2+4y=0</td>+<td class="ntext" width="50%">$x^2+y^2+4y=0$</td>
-<td class="ntext">c) </td>+
-<td class="ntext">$x^2-2x+y^2+6y=-3$</td>+
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">d) </td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$x^2-2x+y^2+2y=-2$</td>+<td class="ntext" width="50%">$x^2-2x+y^2+6y=-3$</td>
-<td class="ntext"></td>+<td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext"></td>+<td class="ntext" width="50%">$x^2-2x+y^2+2y=-2$</td>
-<td class="ntext"></td>+
-<td class="ntext"></td>+
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 352: Rad 445:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">BILD</td>+<td class="ntext" width="50%">En cirkel med medelpunkt (-1, 1) och radie \sqrt 3.</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">En cirkel med medelpunkt (0, -2) och radie 2.</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">b) </td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">BILD</td>+<td class="ntext" width="50%">En cirkel med medelpunkt (1, -3) och radie \sqrt 7.</td>
-</tr>+<td class="ntext">d)</td>
-<tr><td height="5px"/></tr>+<td class="ntext" width="50%">Endast punkten (1, -1).</td>
-<tr align="left">+
-<td class="ntext">c) </td>+
-<td class="ntext">BILD</td>+
-</tr>+
-<tr><td height="5px"/></tr>+
-<tr align="left">+
-<td class="ntext">d) </td>+
-<td class="ntext">BILD</td>+
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 379: Rad 465:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_1_7a.gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_7a-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_7a-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
Rad 387: Rad 485:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_7b.gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_7b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_7c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_7c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_7d.gif]]+Lösning till delfråga d)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_7d.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
- 
==Övning 4.1:8== ==Övning 4.1:8==
Rad 418: Rad 536:
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
-<tr align="center">+<tr align="left">
-<td class="ntext">+<td class="ntext" width="100%">
\displaystyle \frac{10}{\pi}\textrm{ varv }\approx 3,2 \textrm{ varv} </td> \displaystyle \frac{10}{\pi}\textrm{ varv }\approx 3,2 \textrm{ varv} </td>
</tr> </tr>
Rad 430: Rad 548:
<div class=NavHead>L&ouml;sning </div> <div class=NavHead>L&ouml;sning </div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
[[Bild:4_1_8.gif]] [[Bild:4_1_8.gif]]
- +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 445: Rad 568:
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
-<tr align="center">+<tr align="left">
-<td class="ntext">\displaystyle \frac{32\pi}{3} \textrm{ cm}^2 \approx 33,5 \textrm{ cm}^2</td>+<td class="ntext" width="100%">\displaystyle \frac{32\pi}{3} \textrm{ cm}^2 \approx 33,5 \textrm{ cm}^2</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 457: Rad 580:
<div class=NavHead>L&ouml;sning </div> <div class=NavHead>L&ouml;sning </div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
[[Bild:4_1_9.gif]] [[Bild:4_1_9.gif]]
- +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 464: Rad 592:
==Övning 4.1:10== ==Övning 4.1:10==
<div class="ovning"> <div class="ovning">
-En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (d.v.s avståndet x i figuren).+En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet $\,x\,$ i figuren).
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
-<tr align="center">+<tr>
-<td class="ntext">BILD</td>+<td align="center">
-</tr>+[[Bild:Uppg_4_1_10.gif]]
-<tr><td height="5px"/></tr>+</td>
 +</tr><tr><td height="5px"/></tr>
</table> </table>
Rad 481: Rad 610:
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
-<tr align="center">+<tr align="left">
-<td class="ntext">x=9 dm</td>+<td class="ntext" width="100%">x=9 dm</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 493: Rad 622:
<div class=NavHead>L&ouml;sning </div> <div class=NavHead>L&ouml;sning </div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
[[Bild:4_1_10-1(5).gif]] [[Bild:4_1_10-1(5).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
[[Bild:4_1_10-2(5).gif]] [[Bild:4_1_10-2(5).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
[[Bild:4_1_10-3(5).gif]] [[Bild:4_1_10-3(5).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
[[Bild:4_1_10-4(5).gif]] [[Bild:4_1_10-4(5).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
[[Bild:4_1_10-5(5).gif]] [[Bild:4_1_10-5(5).gif]]
- +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>

Nuvarande version

Innehåll

[göm]

[redigera] Övning 4.1:1

Skriv i grader och radianer

a) \displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} b) \displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv}
c) -\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv} d) \displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv}
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) 90^\circ\ och \ \displaystyle \frac{\pi}{2} \textrm{ rad} b) 135^\circ\ och \ \displaystyle \frac{3\pi}{4} \textrm{ rad}
c) -240^\circ\ och \ \displaystyle -\frac{4\pi}{3} \textrm{ rad} d) 2910^\circ\ och \ \displaystyle \frac{97\pi}{6} \textrm{ rad}
Lösning 

Bild:4_1_1.gif

[redigera] Övning 4.1:2

Omvandla till radianer

a) 45^\circ b) 135^\circ c) -63^\circ d) 270^\circ
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) \displaystyle \frac{\pi}{4}\textrm{ rad} b) \displaystyle \frac{3\pi}{4}\textrm{ rad} c) -\displaystyle \frac{7\pi}{20}\textrm{ rad} d) \displaystyle \frac{3\pi}{2}\textrm{ rad}
Lösning 

Bild:4_1_2.gif

[redigera] Övning 4.1:3

Bestäm längden av sidan som är markerad med \,x

a) Bild:O4_1_3a.gif‎ b) Bild:O4_1_3b.gif‎ c) Bild:O4_1_3c.gif‎
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) x=50 b) x=5 c) x=15
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:4_1_3a.gif‎

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:4_1_3b.gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:4_1_3c.gif

[redigera] Övning 4.1:4

a) Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4).
b) Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1).
c) Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1).
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) 5 \textrm{ l.e.}
b) \sqrt{61} \textrm{ l.e.}
c) (2,0)
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:4_1_4a-1(2).gif Bild:4_1_4a-2(2).gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:4_1_4b.gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:4_1_4c-1(2).gif

Bild:4_1_4c-2(2).gif

[redigera] Övning 4.1:5

a) Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2.
b) Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1).
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) (x-1)^2+(y-2)^2=4
b) (x-2)^2+(y+1)^2=13
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:4_1_5a.gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:4_1_5b-1(2).gif

Bild:4_1_5b-2(2).gif

[redigera] Övning 4.1:6

Skissera följande cirklar

a) x^2+y^2=9 b) (x-1)^2+(y-2)^2=3
c) (3x-1)^2+(3y+7)^2=10
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) En cirkel med radie 3 och medelpunkt i origo. b) En cirkel med radie \sqrt 3 och medelpunkt i punkten (1, 2).
c) En cirkel med radie \frac{1}{3}\sqrt 10 och medelpunkt i punkten (1/3, -7/3).
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:4_1_6a.gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:4_1_6b.gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:4_1_6c-1(2).gif

Bild:4_1_6c-2(2).gif

[redigera] Övning 4.1:7

Skissera följande cirklar

a) x^2+2x+y^2-2y=1 b) x^2+y^2+4y=0
c) x^2-2x+y^2+6y=-3 d) x^2-2x+y^2+2y=-2
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) En cirkel med medelpunkt (-1, 1) och radie \sqrt 3. b) En cirkel med medelpunkt (0, -2) och radie 2.
c) En cirkel med medelpunkt (1, -3) och radie \sqrt 7. d) Endast punkten (1, -1).
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:4_1_7a-1(2).gif

Bild:4_1_7a-2(2).gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:4_1_7b.gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:4_1_7c.gif

Lösning d) 

Lösning till delfråga d)

Bild:4_1_7d.gif

[redigera] Övning 4.1:8

Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m?

Facit 
\displaystyle \frac{10}{\pi}\textrm{ varv }\approx 3,2 \textrm{ varv}
Lösning

Bild:4_1_8.gif

[redigera] Övning 4.1:9

På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder?

Facit 
\displaystyle \frac{32\pi}{3} \textrm{ cm}^2 \approx 33,5 \textrm{ cm}^2
Lösning

Bild:4_1_9.gif

[redigera] Övning 4.1:10

En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet \,x\, i figuren).

Bild:Uppg_4_1_10.gif

Facit 
x=9 dm
Lösning

Bild:4_1_10-1(5).gif

Bild:4_1_10-2(5).gif

Bild:4_1_10-3(5).gif

Bild:4_1_10-4(5).gif

Bild:4_1_10-5(5).gif

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/4.1_%C3%96vningar
Personliga verktyg