Loading jsMath...

4.1 Övningar

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 14 maj 2007 kl. 14.37 (redigera)
Tek (Diskussion | bidrag)
(En del ändringar (ofärdigt))
← Gå till föregående ändring		 Nuvarande version (30 juni 2007 kl. 15.47) (redigera) (ogör)
KTH.SE:u1m1gion (Diskussion | bidrag)
(→Övning 4.1:10 - (Lade till bild i uppgiften. /Johan T))
 
(7 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
-__NOTOC__ 
==Övning 4.1:1== ==Övning 4.1:1==
<div class="ovning"> <div class="ovning">
Rad 33: Rad 32:
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext" width="50%">-240^\circ\ och $\ \displaystyle \frac{-4\pi}{3} \textrm{ rad}$</td>+<td class="ntext" width="50%">-240^\circ\ och $\ \displaystyle -\frac{4\pi}{3} \textrm{ rad}$</td>
<td class="ntext">d)</td> <td class="ntext">d)</td>
<td class="ntext" width="50%">2910^\circ\ och \ \displaystyle \frac{97\pi}{6} \textrm{ rad}</td> <td class="ntext" width="50%">2910^\circ\ och \ \displaystyle \frac{97\pi}{6} \textrm{ rad}</td>
Rad 47: Rad 46:
<table width="100%"> <table width="100%">
<tr> <tr>
-<td width="100%">+<td width="100%" align="center">
[[Bild:4_1_1.gif]] [[Bild:4_1_1.gif]]
</td> </td>
Rad 98: Rad 97:
<table width="100%"> <table width="100%">
<tr> <tr>
-<td width="100%">+<td width="100%" align="center">
[[Bild:4_1_2.gif]] [[Bild:4_1_2.gif]]
</td> </td>
Rad 108: Rad 107:
==Övning 4.1:3== ==Övning 4.1:3==
<div class="ovning"> <div class="ovning">
-Bestäm längden av sidan som är markerad med x+Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x$
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext" width="33%">BILD</td>+<td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3a.gif‎]]</td>
<td class="ntext">b) </td> <td class="ntext">b) </td>
-<td class="ntext" width="33%">BILD</td>+<td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3b.gif‎]]</td>
<td class="ntext">c) </td> <td class="ntext">c) </td>
-<td class="ntext" width="33%">BILD</td>+<td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3c.gif‎]]</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 147: Rad 146:
<tr> <tr>
<td align="center"> <td align="center">
-[[Bild:4_1_3a.gif]]+[[Bild:4_1_3a.gif‎]]
</td> </td>
</tr> </tr>
Rad 187: Rad 186:
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext" width="100%">Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4)</td>+<td class="ntext" width="100%">Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4).</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext" width="100%">Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1)</td>+<td class="ntext" width="100%">Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1).</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext" width="100%">Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1)</td>+<td class="ntext" width="100%">Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1).</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 212: Rad 209:
<td class="ntext" width="100%">5 \textrm{ l.e.}</td> <td class="ntext" width="100%">5 \textrm{ l.e.}</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
<td class="ntext" width="100%">\sqrt{61} \textrm{ l.e.}</td> <td class="ntext" width="100%">\sqrt{61} \textrm{ l.e.}</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
Rad 278: Rad 273:
<div class="ovning"> <div class="ovning">
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr align="left">+<tr align="left" valign="top">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2</td>+<td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2.</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>+<tr align="left" valign="top">
-<tr align="left">+
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1)</td>+<td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1).</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 300: Rad 294:
<td class="ntext" width="100%">(x-1)^2+(y-2)^2=4</td> <td class="ntext" width="100%">(x-1)^2+(y-2)^2=4</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
Rad 349: Rad 342:
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext" width="33%">x^2+y^2=9</td>+<td class="ntext" width="50%">x^2+y^2=9</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext" width="33%">(x-1)^2+(y-2)^2=3</td>+<td class="ntext" width="50%">(x-1)^2+(y-2)^2=3</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext" width="33%">(3x-1)^2+(3y+7)^2=10</td>+<td class="ntext" width="50%">(3x-1)^2+(3y+7)^2=10</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 366: Rad 361:
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext" width="33%">BILD</td>+<td class="ntext" width="50%">En cirkel med radie 3 och medelpunkt i origo.</td>
-</tr>+
-<tr><td height="5px"/></tr>+
-<tr align="left">+
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext" width="33%">BILD</td>+<td class="ntext" width="50%">En cirkel med radie \sqrt 3 och medelpunkt i punkten (1, 2).</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext" width="33%">BILD</td>+<td class="ntext" width="50%">En cirkel med radie \frac{1}{3}\sqrt 10 och medelpunkt i punkten (1/3, -7/3).</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 413: Rad 404:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b)+Lösning till delfråga c)
<table width="100%"> <table width="100%">
<tr> <tr>
Rad 437: Rad 428:
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext" width="33%">x^2+2x+y^2-2y=1</td>+<td class="ntext" width="50%">x^2+2x+y^2-2y=1</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext" width="33%">$x^2+y^2+4y=0$</td>+<td class="ntext" width="50%">x^2+y^2+4y=0</td>
-<td class="ntext">c)</td>+
-<td class="ntext" width="33%">$x^2-2x+y^2+6y=-3$</td>+
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">x^2-2x+y^2+6y=-3</td>
<td class="ntext">d)</td> <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext" width="33%">x^2-2x+y^2+2y=-2</td>+<td class="ntext" width="50%">x^2-2x+y^2+2y=-2</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 459: Rad 449:
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext" width="100%">BILD</td>+<td class="ntext" width="50%">En cirkel med medelpunkt (-1, 1) och radie \sqrt 3.</td>
-</tr>+
-<tr><td height="5px"/></tr>+
-<tr align="left">+
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext" width="100%">BILD</td>+<td class="ntext" width="50%">En cirkel med medelpunkt (0, -2) och radie 2.</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext" width="100%">BILD</td>+<td class="ntext" width="50%">En cirkel med medelpunkt (1, -3) och radie \sqrt 7.</td>
-</tr>+
-<tr><td height="5px"/></tr>+
-<tr align="left">+
<td class="ntext">d)</td> <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext" width="100%">BILD</td>+<td class="ntext" width="50%">Endast punkten (1, -1).</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 609: Rad 592:
==Övning 4.1:10== ==Övning 4.1:10==
<div class="ovning"> <div class="ovning">
-En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (d.v.s avståndet x i figuren).+En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet $\,x\,$ i figuren).
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
-<tr align="center">+<tr>
-<td class="ntext" width="100%">BILD</td>+<td align="center">
-</tr>+[[Bild:Uppg_4_1_10.gif]]
-<tr><td height="5px"/></tr>+</td>
 +</tr><tr><td height="5px"/></tr>
</table> </table>

Nuvarande version

Innehåll

[göm]

[redigera] Övning 4.1:1

Skriv i grader och radianer

a) \displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} b) \displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv}
c) -\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv} d) \displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv}
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) 90^\circ\ och \ \displaystyle \frac{\pi}{2} \textrm{ rad} b) 135^\circ\ och \ \displaystyle \frac{3\pi}{4} \textrm{ rad}
c) -240^\circ\ och \ \displaystyle -\frac{4\pi}{3} \textrm{ rad} d) 2910^\circ\ och \ \displaystyle \frac{97\pi}{6} \textrm{ rad}
Lösning 

Bild:4_1_1.gif

[redigera] Övning 4.1:2

Omvandla till radianer

a) 45^\circ b) 135^\circ c) -63^\circ d) 270^\circ
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) \displaystyle \frac{\pi}{4}\textrm{ rad} b) \displaystyle \frac{3\pi}{4}\textrm{ rad} c) -\displaystyle \frac{7\pi}{20}\textrm{ rad} d) \displaystyle \frac{3\pi}{2}\textrm{ rad}
Lösning 

Bild:4_1_2.gif

[redigera] Övning 4.1:3

Bestäm längden av sidan som är markerad med \,x

a) Bild:O4_1_3a.gif‎ b) Bild:O4_1_3b.gif‎ c) Bild:O4_1_3c.gif‎
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) x=50 b) x=5 c) x=15
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:4_1_3a.gif‎

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:4_1_3b.gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:4_1_3c.gif

[redigera] Övning 4.1:4

a) Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4).
b) Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1).
c) Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1).
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) 5 \textrm{ l.e.}
b) \sqrt{61} \textrm{ l.e.}
c) (2,0)
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:4_1_4a-1(2).gif Bild:4_1_4a-2(2).gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:4_1_4b.gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:4_1_4c-1(2).gif

Bild:4_1_4c-2(2).gif

[redigera] Övning 4.1:5

a) Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2.
b) Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1).
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) (x-1)^2+(y-2)^2=4
b) (x-2)^2+(y+1)^2=13
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:4_1_5a.gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:4_1_5b-1(2).gif

Bild:4_1_5b-2(2).gif

[redigera] Övning 4.1:6

Skissera följande cirklar

a) x^2+y^2=9 b) (x-1)^2+(y-2)^2=3
c) (3x-1)^2+(3y+7)^2=10
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) En cirkel med radie 3 och medelpunkt i origo. b) En cirkel med radie \sqrt 3 och medelpunkt i punkten (1, 2).
c) En cirkel med radie \frac{1}{3}\sqrt 10 och medelpunkt i punkten (1/3, -7/3).
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:4_1_6a.gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:4_1_6b.gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:4_1_6c-1(2).gif

Bild:4_1_6c-2(2).gif

[redigera] Övning 4.1:7

Skissera följande cirklar

a) x^2+2x+y^2-2y=1 b) x^2+y^2+4y=0
c) x^2-2x+y^2+6y=-3 d) x^2-2x+y^2+2y=-2
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) En cirkel med medelpunkt (-1, 1) och radie \sqrt 3. b) En cirkel med medelpunkt (0, -2) och radie 2.
c) En cirkel med medelpunkt (1, -3) och radie \sqrt 7. d) Endast punkten (1, -1).
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:4_1_7a-1(2).gif

Bild:4_1_7a-2(2).gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:4_1_7b.gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:4_1_7c.gif

Lösning d) 

Lösning till delfråga d)

Bild:4_1_7d.gif

[redigera] Övning 4.1:8

Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m?

Facit 
\displaystyle \frac{10}{\pi}\textrm{ varv }\approx 3,2 \textrm{ varv}
Lösning

Bild:4_1_8.gif

[redigera] Övning 4.1:9

På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder?

Facit 
\displaystyle \frac{32\pi}{3} \textrm{ cm}^2 \approx 33,5 \textrm{ cm}^2
Lösning

Bild:4_1_9.gif

[redigera] Övning 4.1:10

En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet \,x\, i figuren).

Bild:Uppg_4_1_10.gif

Facit 
x=9 dm
Lösning

Bild:4_1_10-1(5).gif

Bild:4_1_10-2(5).gif

Bild:4_1_10-3(5).gif

Bild:4_1_10-4(5).gif

Bild:4_1_10-5(5).gif

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/4.1_%C3%96vningar
Personliga verktyg