4.1 Övningar
Sommarmatte 1
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 29 april 2007 kl. 13.04 (redigera) Annagf (Diskussion | bidrag) (→Övning 4.1:5) ← Gå till föregående ändring |
Nuvarande version (30 juni 2007 kl. 15.47) (redigera) (ogör) KTH.SE:u1m1gion (Diskussion | bidrag) (→Övning 4.1:10 - (Lade till bild i uppgiften. /Johan T)) |
||
| (28 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 4: | Rad 4: | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{a) }$</td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext"> $\displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} $</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} $</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{b) }$</td> | + | <td class="ntext">b)</td> |
| - | <td class="ntext">$\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv}$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv}$</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{c) }$</td> | + | </tr> |
| - | <td class="ntext">$-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv}$</td> | + | <tr align="left"> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{d) }$</td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| - | <td class="ntext">$\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} $</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv}$</td> |
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} $</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 20: | Rad 22: | ||
| <div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor<br \> |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{a) }$</td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext"> $90^\circ, \displaystyle \frac{\pi}{2} \textrm{ rad} $</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$90^\circ\ $ och $\ \displaystyle \frac{\pi}{2} \textrm{ rad} $</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{b) }$</td> | + | <td class="ntext">b)</td> |
| - | <td class="ntext">$135^\circ,\displaystyle \frac{3\pi}{4} \textrm{ rad}$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$135^\circ\ $ och $\ \displaystyle \frac{3\pi}{4} \textrm{ rad}$</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{c) }$</td> | + | </tr> |
| - | <td class="ntext">$-240^\circ, \displaystyle \frac{-4\pi}{3} \textrm{ rad}$</td> | + | <tr align="left"> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{d) }$</td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| - | <td class="ntext">$2910^\circ, \displaystyle \frac{97\pi}{6} \textrm{ rad}$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$-240^\circ\ $ och $\ \displaystyle -\frac{4\pi}{3} \textrm{ rad}$</td> |
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$2910^\circ\ $ och $\ \displaystyle \frac{97\pi}{6} \textrm{ rad}$</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 38: | Rad 42: | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_1_1a.gif]] | + | <table width="100%"> |
| + | <tr> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_1.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | + | ==Övning 4.1:2== |
| - | <div class=NavHead>Lösning b </DIV> | + | <div class="ovning"> |
| - | <div class=NavContent> | + | Omvandla till radianer |
| - | Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_1b.gif]] | + | <table width="100%" cellspacing="10px"> |
| - | </div> | + | <tr align="left"> |
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">$45^\circ$</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">$135^\circ$</td> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">$-63^\circ$</td> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">$270^\circ$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Facit </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_1_1c.gif]] | + | Facit till alla delfrågor<br \> |
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{\pi}{4}\textrm{ rad}$</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{3\pi}{4}\textrm{ rad}$</td> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">$-\displaystyle \frac{7\pi}{20}\textrm{ rad}$</td> | ||
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{3\pi}{2}\textrm{ rad}$</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning d </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga d<br />[[Bild:4_1_1d.gif]] | + | <table width="100%"> |
| + | <tr> | ||
| + | <td width="100%" align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_2.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| - | ==Övning 4.1:2== | + | ==Övning 4.1:3== |
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Omvandla till radianer | + | Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x$ |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{a) }$</td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext"> $45^\circ$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3a.gif]]</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{b) }$</td> | + | <td class="ntext">b) </td> |
| - | <td class="ntext">$135^\circ$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3b.gif]]</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{c) }$</td> | + | <td class="ntext">c) </td> |
| - | <td class="ntext">$-63^\circ$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3c.gif]]</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{d) }$</td> | + | |
| - | <td class="ntext">$270^\circ$</td> | + | |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 86: | Rad 124: | ||
| <div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor<br \> |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{a) }$</td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext"> $\displaystyle \frac{\pi}{4}\textrm{ rad}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$x=50$</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{b) }$</td> | + | <td class="ntext">b)</td> |
| - | <td class="ntext">$\displaystyle \frac{3\pi}{4}\textrm{ rad}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$x=5$</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{c) }$</td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| - | <td class="ntext">$-\displaystyle \frac{7\pi}{20}\textrm{ rad}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$x=15$</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{d) }$</td> | + | |
| - | <td class="ntext">$\displaystyle \frac{3\pi}{2}\textrm{ rad}$</td> | + | |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 104: | Rad 140: | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_1_2a.gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_3a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning b </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_2b.gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_3b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_1_2c.gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_3c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | + | ==Övning 4.1:4== |
| - | <div class=NavHead>Lösning d </DIV> | + | |
| - | <div class=NavContent> | + | |
| - | Lösning till delfråga d<br />[[Bild:4_1_2d.gif]] | + | |
| - | </div> | + | |
| - | </div> | + | |
| - | + | ||
| - | ==Övning 4.1:3== | + | |
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Bestäm längden av sidan som är markerad med $x$ | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">a) </td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext"> BILD</td> | + | <td class="ntext" width="100%">Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4).</td> |
| - | <td class="ntext">b) </td> | + | </tr> |
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <tr align="left"> |
| - | <td class="ntext">c) </td> | + | <td class="ntext">b)</td> |
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <td class="ntext" width="100%">Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1).</td> |
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1).</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 150: | Rad 203: | ||
| <div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor<br \> |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">a) </td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext"> $x=50$</td> | + | <td class="ntext" width="100%">$5 \textrm{ l.e.}$</td> |
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
| - | <td class="ntext">$x=5$</td> | + | <td class="ntext" width="100%">$\sqrt{61} \textrm{ l.e.}$</td> |
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
| - | <td class="ntext">$x=15$</td> | + | <td class="ntext" width="100%">$(2,0)$</td> |
| - | + | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 167: | Rad 223: | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_1_3a.gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_4a-1(2).gif]] | ||
| + | [[Bild:4_1_4a-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning b </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_3b.gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_4b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_1_3c.gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_4c-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_4c-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| - | ==Övning 4.1:4== | + | ==Övning 4.1:5== |
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr align="left"> | + | <tr align="left" valign="top"> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{a) }$</td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext">Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4)</td> | + | <td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2.</td> |
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left" valign="top"> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1).</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågor<br \> | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{b) }$</td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext">Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1)</td> | + | <td class="ntext" width="100%">$(x-1)^2+(y-2)^2=4$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| - | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{c) }$</td> | + | <td class="ntext">b)</td> |
| - | <td class="ntext">Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1)</td> | + | <td class="ntext" width="100%">$(x-2)^2+(y+1)^2=13$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| </table> | </table> | ||
| + | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Facit </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Lösning till delfråga a) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_5a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning b) </DIV> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga b) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_5b-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_5b-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 4.1:6== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Skissera följande cirklar | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{a) }$</td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext">$5 \textrm{ l.e.}$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$x^2+y^2=9$</td> |
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$(x-1)^2+(y-2)^2=3$</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| - | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{b) }$</td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| - | <td class="ntext">$\sqrt{61} \textrm{ l.e.}$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$(3x-1)^2+(3y+7)^2=10$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågor<br \> | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{c) }$</td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext">$(2,0)$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">En cirkel med radie 3 och medelpunkt i origo.</td> |
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">En cirkel med radie $\sqrt 3$ och medelpunkt i punkten (1, 2).</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">En cirkel med radie $\frac{1}{3}\sqrt 10$ och medelpunkt i punkten (1/3, -7/3).</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 233: | Rad 375: | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_1_4a-1(2).gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
| - | [[Bild:4_1_4a-2(2).gif]] | + | <table width="100%"> |
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_6a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | |||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning b </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_4b.gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_6b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_1_4c.gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_6c-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_6c-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| - | ==Övning 4.1:5== | + | ==Övning 4.1:7== |
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| + | Skissera följande cirklar | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{a) }$</td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext">Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$x^2+2x+y^2-2y=1$</td> |
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$x^2+y^2+4y=0$</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| - | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{b) }$</td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| - | <td class="ntext">Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1)</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$x^2-2x+y^2+6y=-3$</td> |
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">$x^2-2x+y^2+2y=-2$</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 273: | Rad 445: | ||
| <div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor<br \> |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{a) }$</td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext">$(x-1)^2+(y-2)^2=4$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">En cirkel med medelpunkt (-1, 1) och radie $\sqrt 3$.</td> |
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">En cirkel med medelpunkt (0, -2) och radie 2.</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| - | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{b) }$</td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| - | <td class="ntext">$(x-2)^2+(y+1)^2=13$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">En cirkel med medelpunkt (1, -3) och radie $\sqrt 7$.</td> |
| + | <td class="ntext">d)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">Endast punkten (1, -1).</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 290: | Rad 465: | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_1_5a.gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_7a-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_7a-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 298: | Rad 485: | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning b </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_5b.gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_7b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| - | ==Övning 4.1:6== | + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> |
| + | <div class=NavHead>Lösning c) </DIV> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga c) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_7c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning d) </DIV> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga d) | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_7d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 4.1:8== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Skissera följande cirklar | + | Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m? |
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{a) }$</td> | ||
| - | <td class="ntext">$x^2+y^2=9$</td> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{b) }$</td> | ||
| - | <td class="ntext">$(x-1)^2+(y-2)^2=3$</td> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{c) }$</td> | ||
| - | <td class="ntext">$(3x-1)^2+(3y+7)^2=10$</td> | ||
| - | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{d) }$</td> | + | <td class="ntext" width="100%"> |
| - | <td class="ntext">$x^2+2x+y^2-2y=1$</td> | + | $\displaystyle \frac{10}{\pi}\textrm{ varv }\approx 3,2 \textrm{ varv} $ </td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{e) }$</td> | + | |
| - | <td class="ntext">$x^2+y^2+4y=0$</td> | + | |
| - | <td class="ntext">$\textrm{f) }$</td> | + | |
| - | <td class="ntext">$x^2-2x+y^2+6y=-3$</td> | + | |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| - | <tr align="left"> | + | </table> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{g) }$</td> | + | </div> |
| - | <td class="ntext">$x^2-2x+y^2+2y=-2$</td> | + | </div> |
| - | <td class="ntext"></td> | + | |
| - | <td class="ntext"></td> | + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> |
| - | <td class="ntext"></td> | + | <div class=NavHead>Lösning </div> |
| - | <td class="ntext"></td> | + | <div class=NavContent> |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_8.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| - | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| </table> | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 4.1:9== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder? | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 341: | Rad 566: | ||
| <div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Facit till alla delfrågorna<br \> | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{a) }$</td> | ||
| - | <td class="ntext">$(x-1)^2+(y-2)^2=4$</td> | ||
| - | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{b) }$</td> | + | <td class="ntext" width="100%">$\displaystyle \frac{32\pi}{3} \textrm{ cm}^2 \approx 33,5 \textrm{ cm}^2$</td> |
| - | <td class="ntext">$(x-2)^2+(y+1)^2=13$</td> | + | |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| </table> | </table> | ||
| + | |||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_1_6a.gif]] | + | <table width="100%"> |
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_9.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 4.1:10== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet $\,x\,$ i figuren). | ||
| + | |||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:Uppg_4_1_10.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr><tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | |||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext" width="100%">$x=9$ dm</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 366: | Rad 620: | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning b </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_6b.gif]] | + | <table width="100%"> |
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_10-1(5).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_10-2(5).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_10-3(5).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_10-4(5).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_1_10-5(5).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
Nuvarande version
Innehåll |
[redigera] Övning 4.1:1
Skriv i grader och radianer
| a) | $\displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} $ | b) | $\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv}$ |
| c) | $-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv}$ | d) | $\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} $ |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $90^\circ\ $ och $\ \displaystyle \frac{\pi}{2} \textrm{ rad} $ | b) | $135^\circ\ $ och $\ \displaystyle \frac{3\pi}{4} \textrm{ rad}$ |
| c) | $-240^\circ\ $ och $\ \displaystyle -\frac{4\pi}{3} \textrm{ rad}$ | d) | $2910^\circ\ $ och $\ \displaystyle \frac{97\pi}{6} \textrm{ rad}$ |
Lösning
|
|
[redigera] Övning 4.1:2
Omvandla till radianer
| a) | $45^\circ$ | b) | $135^\circ$ | c) | $-63^\circ$ | d) | $270^\circ$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $\displaystyle \frac{\pi}{4}\textrm{ rad}$ | b) | $\displaystyle \frac{3\pi}{4}\textrm{ rad}$ | c) | $-\displaystyle \frac{7\pi}{20}\textrm{ rad}$ | d) | $\displaystyle \frac{3\pi}{2}\textrm{ rad}$ |
Lösning
|
|
[redigera] Övning 4.1:3
Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x$
| a) |  |
b) |  |
c) |  |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $x=50$ | b) | $x=5$ | c) | $x=15$ |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
[redigera] Övning 4.1:4
| a) | Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4). |
| b) | Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1). |
| c) | Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1). |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $5 \textrm{ l.e.}$ |
| b) | $\sqrt{61} \textrm{ l.e.}$ |
| c) | $(2,0)$ |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
[redigera] Övning 4.1:5
| a) | Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2. |
| b) | Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1). |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | $(x-1)^2+(y-2)^2=4$ |
| b) | $(x-2)^2+(y+1)^2=13$ |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
[redigera] Övning 4.1:6
Skissera följande cirklar
| a) | $x^2+y^2=9$ | b) | $(x-1)^2+(y-2)^2=3$ |
| c) | $(3x-1)^2+(3y+7)^2=10$ | ||
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | En cirkel med radie 3 och medelpunkt i origo. | b) | En cirkel med radie $\sqrt 3$ och medelpunkt i punkten (1, 2). |
| c) | En cirkel med radie $\frac{1}{3}\sqrt 10$ och medelpunkt i punkten (1/3, -7/3). | ||
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
[redigera] Övning 4.1:7
Skissera följande cirklar
| a) | $x^2+2x+y^2-2y=1$ | b) | $x^2+y^2+4y=0$ |
| c) | $x^2-2x+y^2+6y=-3$ | d) | $x^2-2x+y^2+2y=-2$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | En cirkel med medelpunkt (-1, 1) och radie $\sqrt 3$. | b) | En cirkel med medelpunkt (0, -2) och radie 2. |
| c) | En cirkel med medelpunkt (1, -3) och radie $\sqrt 7$. | d) | Endast punkten (1, -1). |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
[redigera] Övning 4.1:8
Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m?
Facit
| $\displaystyle \frac{10}{\pi}\textrm{ varv }\approx 3,2 \textrm{ varv} $ |
Lösning
|
|
[redigera] Övning 4.1:9
På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder?
Facit
| $\displaystyle \frac{32\pi}{3} \textrm{ cm}^2 \approx 33,5 \textrm{ cm}^2$ |
Lösning
|
|
[redigera] Övning 4.1:10
En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet $\,x\,$ i figuren).
|
|
Facit
| $x=9$ dm |
Lösning
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
