4.1 Övningar

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 29 april 2007 kl. 13.10 (redigera)
Annagf (Diskussion | bidrag)
(→Övning 4.1:6)
← Gå till föregående ändring		 Nuvarande version (30 juni 2007 kl. 15.47) (redigera) (ogör)
KTH.SE:u1m1gion (Diskussion | bidrag)
(→Övning 4.1:10 - (Lade till bild i uppgiften. /Johan T))
 
(26 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 4: Rad 4:
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext"> $\displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} $</td>+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} $</td>
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv}$</td>+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv}$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>+</tr>
-<td class="ntext">$-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv}$</td>+<tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{d) }$</td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} $</td>+<td class="ntext" width="50%">$-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv}$</td>
 +<td class="ntext">d)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} $</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 20: Rad 22:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext"> $90^\circ, \displaystyle \frac{\pi}{2} \textrm{ rad} $</td>+<td class="ntext" width="50%">$90^\circ\ $ och $\ \displaystyle \frac{\pi}{2} \textrm{ rad} $</td>
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$135^\circ,\displaystyle \frac{3\pi}{4} \textrm{ rad}$</td>+<td class="ntext" width="50%">$135^\circ\ $ och $\ \displaystyle \frac{3\pi}{4} \textrm{ rad}$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>+</tr>
-<td class="ntext">$-240^\circ, \displaystyle \frac{-4\pi}{3} \textrm{ rad}$</td>+<tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{d) }$</td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$2910^\circ, \displaystyle \frac{97\pi}{6} \textrm{ rad}$</td>+<td class="ntext" width="50%">$-240^\circ\ $ och $\ \displaystyle -\frac{4\pi}{3} \textrm{ rad}$</td>
 +<td class="ntext">d)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$2910^\circ\ $ och $\ \displaystyle \frac{97\pi}{6} \textrm{ rad}$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 38: Rad 42:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_1_1a.gif]]+<table width="100%">
-</div>+<tr>
-</div>+<td width="100%" align="center">
- +[[Bild:4_1_1.gif]]
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both">+</td>
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>+</tr>
-<div class=NavContent>+</table>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_1b.gif]]+
-</div>+
-</div>+
- +
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both">+
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+
-<div class=NavContent>+
-Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_1_1c.gif]]+
-</div>+
-</div>+
- +
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both">+
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</DIV>+
-<div class=NavContent>+
-Lösning till delfråga d<br />[[Bild:4_1_1d.gif]]+
</div> </div>
</div> </div>
Rad 70: Rad 59:
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext"> $45^\circ$</td>+<td class="ntext" width="25%">$45^\circ$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$135^\circ$</td>+<td class="ntext" width="25%">$135^\circ$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$-63^\circ$</td>+<td class="ntext" width="25%">$-63^\circ$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{d) }$</td>+<td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$270^\circ$</td>+<td class="ntext" width="25%">$270^\circ$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 86: Rad 75:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext"> $\displaystyle \frac{\pi}{4}\textrm{ rad}$</td>+<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{\pi}{4}\textrm{ rad}$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$\displaystyle \frac{3\pi}{4}\textrm{ rad}$</td>+<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{3\pi}{4}\textrm{ rad}$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$-\displaystyle \frac{7\pi}{20}\textrm{ rad}$</td>+<td class="ntext" width="25%">$-\displaystyle \frac{7\pi}{20}\textrm{ rad}$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{d) }$</td>+<td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$\displaystyle \frac{3\pi}{2}\textrm{ rad}$</td>+<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{3\pi}{2}\textrm{ rad}$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 104: Rad 93:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_1_2a.gif]]+<table width="100%">
-</div>+<tr>
-</div>+<td width="100%" align="center">
- +[[Bild:4_1_2.gif]]
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both">+</td>
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>+</tr>
-<div class=NavContent>+</table>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_2b.gif]]+
-</div>+
-</div>+
- +
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both">+
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+
-<div class=NavContent>+
-Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_1_2c.gif]]+
-</div>+
-</div>+
- +
-<div class=NavFrame style="CLEAR: both">+
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</DIV>+
-<div class=NavContent>+
-Lösning till delfråga d<br />[[Bild:4_1_2d.gif]]+
</div> </div>
</div> </div>
Rad 133: Rad 107:
==Övning 4.1:3== ==Övning 4.1:3==
<div class="ovning"> <div class="ovning">
-Bestäm längden av sidan som är markerad med $x$+Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x$
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a) </td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext"> BILD</td>+<td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3a.gif‎]]</td>
<td class="ntext">b) </td> <td class="ntext">b) </td>
-<td class="ntext">BILD</td>+<td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3b.gif‎]]</td>
<td class="ntext">c) </td> <td class="ntext">c) </td>
-<td class="ntext">BILD</td>+<td class="ntext" width="33%">[[Bild:O4_1_3c.gif‎]]</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 150: Rad 124:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a) </td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext"> $x=50$</td>+<td class="ntext" width="33%">$x=50$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$x=5$</td>+<td class="ntext" width="33%">$x=5$</td>
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$x=15$</td>+<td class="ntext" width="33%">$x=15$</td>
- +
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 167: Rad 140:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_1_3a.gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_3a.gif‎]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_3b.gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_3b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_1_3c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_3c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 191: Rad 185:
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4)</td>+<td class="ntext" width="100%">Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4).</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1)</td>+<td class="ntext" width="100%">Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1).</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1)</td>+<td class="ntext" width="100%">Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1).</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 211: Rad 203:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$5 \textrm{ l.e.}$</td>+<td class="ntext" width="100%">$5 \textrm{ l.e.}$</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$\sqrt{61} \textrm{ l.e.}$</td>+<td class="ntext" width="100%">$\sqrt{61} \textrm{ l.e.}$</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$(2,0)$</td>+<td class="ntext" width="100%">$(2,0)$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 233: Rad 223:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_1_4a-1(2).gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_4a-1(2).gif]]
[[Bild:4_1_4a-2(2).gif]] [[Bild:4_1_4a-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_4b.gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_4b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_1_4c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_4c-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_4c-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 257: Rad 273:
<div class="ovning"> <div class="ovning">
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr align="left">+<tr align="left" valign="top">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2</td>+<td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2.</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>+<tr align="left" valign="top">
-<tr align="left">+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1).</td>
-<td class="ntext">Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1)</td>+
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 273: Rad 288:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$(x-1)^2+(y-2)^2=4$</td>+<td class="ntext" width="100%">$(x-1)^2+(y-2)^2=4$</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$(x-2)^2+(y+1)^2=13$</td>+<td class="ntext" width="100%">$(x-2)^2+(y+1)^2=13$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 290: Rad 304:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_1_5a.gif]]+Lösning till delfråga a)
- +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_5a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_5b.gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_5b-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_5b-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 309: Rad 341:
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">$\textrm{a) }$</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$x^2+y^2=9$</td>+<td class="ntext" width="50%">$x^2+y^2=9$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{b) }$</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$(x-1)^2+(y-2)^2=3$</td>+<td class="ntext" width="50%">$(x-1)^2+(y-2)^2=3$</td>
-<td class="ntext">$\textrm{c) }$</td>+</tr>
-<td class="ntext">$(3x-1)^2+(3y+7)^2=10$</td>+<tr align="left">
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$(3x-1)^2+(3y+7)^2=10$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 323: Rad 357:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">BILD</td>+<td class="ntext" width="50%">En cirkel med radie 3 och medelpunkt i origo.</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">En cirkel med radie $\sqrt 3$ och medelpunkt i punkten (1, 2).</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">b) </td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">BILD</td>+<td class="ntext" width="50%">En cirkel med radie $\frac{1}{3}\sqrt 10$ och medelpunkt i punkten (1/3, -7/3).</td>
-</tr>+
-<tr><td height="5px"/></tr>+
-<tr align="left">+
-<td class="ntext">c) </td>+
-<td class="ntext">BILD</td>+
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 345: Rad 375:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_1_6a.gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_6a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
Rad 353: Rad 390:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_6b.gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_6b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_6c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_6c-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_6c-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 371: Rad 427:
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">a) $</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$x^2+2x+y^2-2y=1$</td>+<td class="ntext" width="50%">$x^2+2x+y^2-2y=1$</td>
-<td class="ntext">b) </td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$x^2+y^2+4y=0$</td>+<td class="ntext" width="50%">$x^2+y^2+4y=0$</td>
-<td class="ntext">c) </td>+
-<td class="ntext">$x^2-2x+y^2+6y=-3$</td>+
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">d) </td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$x^2-2x+y^2+2y=-2$</td>+<td class="ntext" width="50%">$x^2-2x+y^2+6y=-3$</td>
-<td class="ntext"></td>+<td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext"></td>+<td class="ntext" width="50%">$x^2-2x+y^2+2y=-2$</td>
-<td class="ntext"></td>+
-<td class="ntext"></td>+
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 394: Rad 445:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor<br \>
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">BILD</td>+<td class="ntext" width="50%">En cirkel med medelpunkt (-1, 1) och radie $\sqrt 3$.</td>
 +<td class="ntext">b)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">En cirkel med medelpunkt (0, -2) och radie 2.</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">b) </td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">BILD</td>+<td class="ntext" width="50%">En cirkel med medelpunkt (1, -3) och radie $\sqrt 7$.</td>
 +<td class="ntext">d)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">Endast punkten (1, -1).</td>
</tr> </tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_7a-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_7a-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</DIV>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_7b.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</DIV>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_7c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</DIV>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga d)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_7d.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +==Övning 4.1:8==
 +<div class="ovning">
 +Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m?
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext">c) </td>+<td class="ntext" width="100%">
-<td class="ntext">BILD</td>+$\displaystyle \frac{10}{\pi}\textrm{ varv }\approx 3,2 \textrm{ varv} $ </td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 416: Rad 546:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning </div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_1_7a.gif]]+<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_8.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +==Övning 4.1:9==
 +<div class="ovning">
 +På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder?
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext" width="100%">$\displaystyle \frac{32\pi}{3} \textrm{ cm}^2 \approx 33,5 \textrm{ cm}^2$</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
</div> </div>
Rad 424: Rad 578:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning </div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_7b.gif]]+<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_9.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
 +</div>
 +
 +==Övning 4.1:10==
 +<div class="ovning">
 +En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet $\,x\,$ i figuren).
 +
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:Uppg_4_1_10.gif]]
 +</td>
 +</tr><tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_7c.gif]]+<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext" width="100%">$x=9$ dm</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 + 
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning </div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_1_7d.gif]]+<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_10-1(5).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_10-2(5).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_10-3(5).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_10-4(5).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:4_1_10-5(5).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>

Nuvarande version

Innehåll

[redigera] Övning 4.1:1

Skriv i grader och radianer

a) $\displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} $ b) $\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv}$
c) $-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv}$ d) $\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} $
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) $90^\circ\ $ och $\ \displaystyle \frac{\pi}{2} \textrm{ rad} $ b) $135^\circ\ $ och $\ \displaystyle \frac{3\pi}{4} \textrm{ rad}$
c) $-240^\circ\ $ och $\ \displaystyle -\frac{4\pi}{3} \textrm{ rad}$ d) $2910^\circ\ $ och $\ \displaystyle \frac{97\pi}{6} \textrm{ rad}$
Lösning 

Bild:4_1_1.gif

[redigera] Övning 4.1:2

Omvandla till radianer

a) $45^\circ$ b) $135^\circ$ c) $-63^\circ$ d) $270^\circ$
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) $\displaystyle \frac{\pi}{4}\textrm{ rad}$ b) $\displaystyle \frac{3\pi}{4}\textrm{ rad}$ c) $-\displaystyle \frac{7\pi}{20}\textrm{ rad}$ d) $\displaystyle \frac{3\pi}{2}\textrm{ rad}$
Lösning 

Bild:4_1_2.gif

[redigera] Övning 4.1:3

Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x$

a) Bild:O4_1_3a.gif‎ b) Bild:O4_1_3b.gif‎ c) Bild:O4_1_3c.gif‎
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) $x=50$ b) $x=5$ c) $x=15$
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:4_1_3a.gif‎

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:4_1_3b.gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:4_1_3c.gif

[redigera] Övning 4.1:4

a) Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4).
b) Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1).
c) Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1).
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) $5 \textrm{ l.e.}$
b) $\sqrt{61} \textrm{ l.e.}$
c) $(2,0)$
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:4_1_4a-1(2).gif Bild:4_1_4a-2(2).gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:4_1_4b.gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:4_1_4c-1(2).gif

Bild:4_1_4c-2(2).gif

[redigera] Övning 4.1:5

a) Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2.
b) Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1).
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) $(x-1)^2+(y-2)^2=4$
b) $(x-2)^2+(y+1)^2=13$
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:4_1_5a.gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:4_1_5b-1(2).gif

Bild:4_1_5b-2(2).gif

[redigera] Övning 4.1:6

Skissera följande cirklar

a) $x^2+y^2=9$ b) $(x-1)^2+(y-2)^2=3$
c) $(3x-1)^2+(3y+7)^2=10$
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) En cirkel med radie 3 och medelpunkt i origo. b) En cirkel med radie $\sqrt 3$ och medelpunkt i punkten (1, 2).
c) En cirkel med radie $\frac{1}{3}\sqrt 10$ och medelpunkt i punkten (1/3, -7/3).
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:4_1_6a.gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:4_1_6b.gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:4_1_6c-1(2).gif

Bild:4_1_6c-2(2).gif

[redigera] Övning 4.1:7

Skissera följande cirklar

a) $x^2+2x+y^2-2y=1$ b) $x^2+y^2+4y=0$
c) $x^2-2x+y^2+6y=-3$ d) $x^2-2x+y^2+2y=-2$
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) En cirkel med medelpunkt (-1, 1) och radie $\sqrt 3$. b) En cirkel med medelpunkt (0, -2) och radie 2.
c) En cirkel med medelpunkt (1, -3) och radie $\sqrt 7$. d) Endast punkten (1, -1).
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:4_1_7a-1(2).gif

Bild:4_1_7a-2(2).gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:4_1_7b.gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:4_1_7c.gif

Lösning d) 

Lösning till delfråga d)

Bild:4_1_7d.gif

[redigera] Övning 4.1:8

Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m?

Facit 
$\displaystyle \frac{10}{\pi}\textrm{ varv }\approx 3,2 \textrm{ varv} $
Lösning

Bild:4_1_8.gif

[redigera] Övning 4.1:9

På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder?

Facit 
$\displaystyle \frac{32\pi}{3} \textrm{ cm}^2 \approx 33,5 \textrm{ cm}^2$
Lösning

Bild:4_1_9.gif

[redigera] Övning 4.1:10

En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet $\,x\,$ i figuren).

Bild:Uppg_4_1_10.gif

Facit 
$x=9$ dm
Lösning

Bild:4_1_10-1(5).gif

Bild:4_1_10-2(5).gif

Bild:4_1_10-3(5).gif

Bild:4_1_10-4(5).gif

Bild:4_1_10-5(5).gif

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/4.1_%C3%96vningar
Personliga verktyg