3.4 Övningar

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 29 april 2007 kl. 14.18 (redigera)
Ossiang (Diskussion | bidrag)
(→Övning 3.4:3)
← Gå till föregående ändring		 Nuvarande version (31 maj 2007 kl. 07.03) (redigera) (ogör)
KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag)

 
(2 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
 +
==Övning 3.4:1== ==Övning 3.4:1==
Rad 4: Rad 5:
Lös ekvationerna Lös ekvationerna
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr height="5px"><td\></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext>a)</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext>$e^x=13$</td>+<td class="ntext" width="33%">$e^x=13$</td>
-<td class="ntext>b)</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext>$13e^x=2\cdot3^{-x}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$13e^x=2\cdot3^{-x}$</td>
-<td class="ntext>c)</td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext>$3e^x=7\cdot2^x$</td>+<td class="ntext" width="33%">$3e^x=7\cdot2^x$</td>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
</tr> </tr>
</table> </table>
Rad 19: Rad 20:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr height="5px"><td\></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext>a)</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext>$x=\ln 13$</td>+<td class="ntext" width="33%">$x=\ln 13$</td>
-<td class="ntext>b)</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext>$x=\displaystyle\frac{\ln 2 - \ln 13}{1+\ln 3}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$x=\displaystyle\frac{\ln 2 - \ln 13}{1+\ln 3}$</td>
-<td class="ntext>c)</td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext>$x=\displaystyle\frac{\ln 7 - \ln 3}{1-\ln 2}$</td>+<td class="ntext" width="33%">$x=\displaystyle\frac{\ln 7 - \ln 3}{1-\ln 2}$</td>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
</tr> </tr>
</table> </table>
Rad 35: Rad 36:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:3_4_1a-1(2).gif]]<br \>[[Bild:3_4_1a-2(2).gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_1a-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_1a-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:3_4_1b-1(2).gif]]<br \>[[Bild:3_4_1b-2(2).gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_1b-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_1b-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga <br \>[[Bild:3_4_1c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_1c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 62: Rad 94:
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$2^{\scriptstyle x^2-2}=1$</td>+<td class="ntext" width="33%">$2^{\scriptstyle x^2-2}=1$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$e^{2x}+e^x=4$</td>+<td class="ntext" width="33%">$e^{2x}+e^x=4$</td>
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$3e^{x^2}=2^x$</td>+<td class="ntext" width="33%">$3e^{x^2}=2^x$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 75: Rad 107:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$ \left\{ \matrix{ x_1=\sqrt2 \cr x_2=-\sqrt2 } \right. $</td>+<td class="ntext" width="33%">$ \left\{ \eqalign{ x_1&=\sqrt2 \cr x_2&=-\sqrt2 } \right. $</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$x=\ln \left(\displaystyle\frac{\sqrt17}{2}-\frac{1}{2}\right)$</td>+<td class="ntext" width="33%">$x=\ln \left(\displaystyle\frac{\sqrt17}{2}-\frac{1}{2}\right)$</td>
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">Saknar l&ouml;sning</td>+<td class="ntext" width="33%">Saknar l&ouml;sning</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 91: Rad 123:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:3_4_2a.gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_2a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:3_4_2b-1(2).gif]]<br \>[[Bild:3_4_2b-2(2).gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_2b-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_2b-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:3_4_2c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_2c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 118: Rad 176:
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$2^{-x^2}=2e^{2x}$</td>+<td class="ntext" width="50%">$2^{-x^2}=2e^{2x}$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$\ln{(x^2+3x)}=\ln{(3x^2-2x)}$</td>+<td class="ntext" width="50%">$\ln{(x^2+3x)}=\ln{(3x^2-2x)}$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$\ln{x}+\ln{(x+4)}=\ln{(2x+3)}$</td>+<td class="ntext" width="50%">$\ln{x}+\ln{(x+4)}=\ln{(2x+3)}$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 131: Rad 191:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$x=-\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\pm\sqrt{\left(\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\right)^2-1}$</td>+<td class="ntext" width="50%">$x=-\,\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\pm\sqrt{\left(\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\right)^2-1}$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$x=\displaystyle \frac{5}{2}$</td>+<td class="ntext" width="50%">$x=\displaystyle \frac{5}{2}$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$x=1$</td>+<td class="ntext" width="50%">$x=1$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 147: Rad 209:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga <br \>[[Bild:]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_3a-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_3a-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_3b-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_3b-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 + 
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_3c-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_3c-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>

Nuvarande version

[redigera] Övning 3.4:1

Lös ekvationerna

a) $e^x=13$ b) $13e^x=2\cdot3^{-x}$ c) $3e^x=7\cdot2^x$
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) $x=\ln 13$ b) $x=\displaystyle\frac{\ln 2 - \ln 13}{1+\ln 3}$ c) $x=\displaystyle\frac{\ln 7 - \ln 3}{1-\ln 2}$
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:3_4_1a-1(2).gif

Bild:3_4_1a-2(2).gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:3_4_1b-1(2).gif

Bild:3_4_1b-2(2).gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:3_4_1c.gif

[redigera] Övning 3.4:2

Lös ekvationerna

a) $2^{\scriptstyle x^2-2}=1$ b) $e^{2x}+e^x=4$ c) $3e^{x^2}=2^x$
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) $ \left\{ \eqalign{ x_1&=\sqrt2 \cr x_2&=-\sqrt2 } \right. $ b) $x=\ln \left(\displaystyle\frac{\sqrt17}{2}-\frac{1}{2}\right)$ c) Saknar lösning
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:3_4_2a.gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:3_4_2b-1(2).gif

Bild:3_4_2b-2(2).gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:3_4_2c.gif

[redigera] Övning 3.4:3

Lös ekvationerna

a) $2^{-x^2}=2e^{2x}$ b) $\ln{(x^2+3x)}=\ln{(3x^2-2x)}$
c) $\ln{x}+\ln{(x+4)}=\ln{(2x+3)}$
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) $x=-\,\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\pm\sqrt{\left(\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\right)^2-1}$ b) $x=\displaystyle \frac{5}{2}$
c) $x=1$
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:3_4_3a-1(2).gif

Bild:3_4_3a-2(2).gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:3_4_3b-1(2).gif

Bild:3_4_3b-2(2).gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:3_4_3c-1(2).gif

Bild:3_4_3c-2(2).gif

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/3.4_%C3%96vningar
Personliga verktyg