4.2 Övningar
Sommarmatte 1
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 29 april 2007 kl. 17.19 (redigera) Annagf (Diskussion | bidrag) (→Övning 4.2:8) ← Gå till föregående ändring |
Nuvarande version (7 juni 2007 kl. 12.57) (redigera) (ogör) KTH.SE:u1zpa8nw (Diskussion | bidrag) (→Övning 4.2:8) |
||
| (11 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| ==Övning 4.2:1== | ==Övning 4.2:1== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Bestäm längden av sidan som är markerad med x uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna. | + | Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$ uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna. |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr align="left"> | + | <tr align="left" valign="top"> |
| - | <td class="ntext">a) </td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext"> BILD</td> | + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1a.gif]]</td> |
| - | <td class="ntext">b) </td> | + | <td class="ntext">b)</td> |
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1b.gif]]</td> |
| - | <td class="ntext">c) </td> | + | </tr> |
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <tr align="left" valign="top"> |
| - | <td class="ntext">d) </td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| - | <td class="ntext"> BILD</td> | + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1c.gif]]</td> |
| - | <td class="ntext">e) </td> | + | <td class="ntext">d)</td> |
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1d.gif]]</td> |
| - | <td class="ntext">f) </td> | + | </tr> |
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <tr align="left" valign="top"> |
| + | <td class="ntext">e)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1e.gif]]</td> | ||
| + | <td class="ntext">f)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_1f.gif]]</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 24: | Rad 28: | ||
| <div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor<br \> |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">a) </td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext"> x=13\cdot\tan {27 ^\circ} \approx 6,62</td> | + | <td class="ntext" width="50%"> $x=13\cdot\tan {27 ^\circ} \approx 6{,}62$</td> |
| <td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
| - | <td class="ntext">x=25\cdot\cos {32 ^\circ} \approx 21,2</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$x=25\cdot\cos {32 ^\circ} \approx 21{,}2$</td> |
| - | <td class="ntext">c)</td> | + | |
| - | <td class="ntext">x=\displaystyle\frac{14}{\tan {40 ^\circ}} \approx 16,7</td> | + | |
| - | + | ||
| </tr> | </tr> | ||
| - | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">x=\displaystyle\frac{14}{\tan {40 ^\circ}} \approx 16{,}7</td> | ||
| <td class="ntext">d)</td> | <td class="ntext">d)</td> | ||
| - | <td class="ntext">x=\displaystyle\frac{16}{\cos {20 ^\circ}} \approx 17,0</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$x=\displaystyle\frac{16}{\cos {20 ^\circ}} \approx 17{,}0$</td> |
| + | </tr> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">e)</td> | <td class="ntext">e)</td> | ||
| - | <td class="ntext">x=\displaystyle\frac{11}{\sin {35 ^\circ}} \approx 19,2</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$x=\displaystyle\frac{11}{\sin {35 ^\circ}} \approx 19{,}2$</td> |
| <td class="ntext">f)</td> | <td class="ntext">f)</td> | ||
| - | <td class="ntext">x=\displaystyle\frac{19}{\tan {50 ^\circ}} \approx 15,9</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$x=\displaystyle\frac{19}{\tan {50 ^\circ}} \approx 15{,}9$</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 50: | Rad 54: | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_2_1a.gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_1a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning b </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_2_1b.gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_1b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_2_1c-1(2).gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_1c-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| [[Bild:4_2_1c-2(2).gif]] | [[Bild:4_2_1c-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning d </div> | + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga d<br />[[Bild:4_2_1d.gif]] | + | Lösning till delfråga d) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_1d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning e </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning e) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga e<br />[[Bild:4_2_1e.gif]] | + | Lösning till delfråga e) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_1e.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning f </div> | + | <div class=NavHead>Lösning f) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga f<br />[[Bild:4_2_1f.gif]] | + | Lösning till delfråga f) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_1f.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 94: | Rad 144: | ||
| ==Övning 4.2:2== | ==Övning 4.2:2== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Bestäm en trigonometrisk ekvation dom vinkeln v uppfyller. | + | Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln $\,v\,$ uppfyller. |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr align="left"> | + | <tr align="left" valign="top"> |
| - | <td class="ntext">a) </td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext"> BILD</td> | + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2a.gif]]</td> |
| - | <td class="ntext">b) </td> | + | <td class="ntext">b)</td> |
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2b.gif]]</td> |
| - | <td class="ntext">c) </td> | + | </tr> |
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <tr align="left" valign="top"> |
| - | <td class="ntext">d) </td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| - | <td class="ntext"> BILD</td> | + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2c.gif]]</td> |
| - | <td class="ntext">e) </td> | + | <td class="ntext">d)</td> |
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2d.gif]]</td> |
| - | <td class="ntext">f) </td> | + | </tr> |
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <tr align="left" valign="top"> |
| + | <td class="ntext">e)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2e.gif]]</td> | ||
| + | <td class="ntext">f)</td> | ||
| + | <td class="ntext" width="50%">[[Bild:O4_2_2f.gif]]</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 117: | Rad 171: | ||
| <div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor<br \> |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">a) </td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext"> \tan v=\displaystyle\frac{2}{5}</td> | + | <td class="ntext" width="50%"> \tan v=\displaystyle\frac{2}{5}</td> |
| <td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
| - | <td class="ntext">\sin v=\displaystyle\frac{7}{11}</td> | + | <td class="ntext" width="50%">\sin v=\displaystyle\frac{7}{11}</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| - | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
| - | <td class="ntext">\cos v=\displaystyle\frac{5}{7}</td> | + | <td class="ntext" width="50%">\cos v=\displaystyle\frac{5}{7}</td> |
| <td class="ntext">d)</td> | <td class="ntext">d)</td> | ||
| - | <td class="ntext">\sin v=\displaystyle\frac{3}{5}</td> | + | <td class="ntext" width="50%">\sin v=\displaystyle\frac{3}{5}</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| - | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">e)</td> | <td class="ntext">e)</td> | ||
| - | <td class="ntext">v=30 ^\circ</td> | + | <td class="ntext" width="50%">v=30 ^\circ</td> |
| <td class="ntext">f)</td> | <td class="ntext">f)</td> | ||
| - | <td class="ntext">\sin \displaystyle\frac{v}{2}=\displaystyle\frac{1}{3}</td> | + | <td class="ntext" width="50%">\sin \displaystyle\frac{v}{2}=\displaystyle\frac{1}{3}</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 145: | Rad 197: | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_2_2a.gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_2a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning b </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_2_2b.gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_2b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_2_2c.gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_2c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning d </div> | + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga d<br />[[Bild:4_2_2d.gif]] | + | Lösning till delfråga d) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_2d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning e </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning e) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga e<br />[[Bild:4_2_2e.gif]] | + | Lösning till delfråga e) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_2e.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning f </div> | + | <div class=NavHead>Lösning f) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga f<br />[[Bild:4_2_2f.gif]] | + | Lösning till delfråga f) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_2f.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 191: | Rad 285: | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{a) }$</td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext"> \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}</td> | + | <td class="ntext" width="33%"> \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)}</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{b) }$</td> | + | <td class="ntext">b)</td> |
| - | <td class="ntext">\cos{2\pi}</td> | + | <td class="ntext" width="33%">\cos{2\pi}</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{c) }$</td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| - | <td class="ntext">\sin{9\pi}</td> | + | <td class="ntext" width="33%">\sin{9\pi}</td> |
| - | + | ||
| </tr> | </tr> | ||
| - | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{d) }$</td> | + | <td class="ntext">d)</td> |
| - | <td class="ntext"> \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}</td> | + | <td class="ntext" width="33%"> \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}}</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{e) }$</td> | + | <td class="ntext">e)</td> |
| - | <td class="ntext">\sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}</td> | + | <td class="ntext" width="33%">\sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{f) }$</td> | + | <td class="ntext">f)</td> |
| - | <td class="ntext">\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}</td> | + | <td class="ntext" width="33%">\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)}</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 215: | Rad 307: | ||
| <div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor<br \> |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{a) }$</td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext"> -1</td> | + | <td class="ntext" width="33%">-1</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{b) }$</td> | + | <td class="ntext">b)</td> |
| - | <td class="ntext">1</td> | + | <td class="ntext" width="33%">1</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{c) }$</td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| - | <td class="ntext">0</td> | + | <td class="ntext" width="33%">0</td> |
| - | + | ||
| </tr> | </tr> | ||
| - | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{d) }$</td> | + | <td class="ntext">d)</td> |
| - | <td class="ntext"> 0</td> | + | <td class="ntext" width="33%">0</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{e) }$</td> | + | <td class="ntext">e)</td> |
| - | <td class="ntext">\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}</td> | + | <td class="ntext" width="33%">\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{f) }$</td> | + | <td class="ntext">f)</td> |
| - | <td class="ntext">\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}</td> | + | <td class="ntext" width="33%">\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 241: | Rad 331: | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_2_3a.gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_3a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning b </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_2_3b.gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_3b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_2_3c.gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_3c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning d </div> | + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga d<br />[[Bild:4_2_3d.gif]] | + | Lösning till delfråga d) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_3d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning e </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning e) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga e<br />[[Bild:4_2_3e-1(2).gif]] | + | Lösning till delfråga e) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_3e-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| [[Bild:4_2_3e-2(2).gif]] | [[Bild:4_2_3e-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning f </div> | + | <div class=NavHead>Lösning f) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga f<br />[[Bild:4_2_3f-1(2).gif]] | + | Lösning till delfråga f) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_3f-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| [[Bild:4_2_3f-2(2).gif]] | [[Bild:4_2_3f-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 290: | Rad 430: | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
| - | <td class="ntext">\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}</td> | + | <td class="ntext" width="33%">\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}}</td> |
| - | <td class="ntext">b) </td> | + | <td class="ntext">b)</td> |
| - | <td class="ntext">\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}</td> | + | <td class="ntext" width="33%">\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}}</td> |
| - | <td class="ntext">c) </td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| - | <td class="ntext">\tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}</td> | + | <td class="ntext" width="33%">\tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}}</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| - | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">d) </td> | + | <td class="ntext">d)</td> |
| - | <td class="ntext">\tan{\pi}</td> | + | <td class="ntext" width="33%">\tan{\pi}</td> |
| - | <td class="ntext">e) </td> | + | <td class="ntext">e)</td> |
| - | <td class="ntext">\tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}</td> | + | <td class="ntext" width="33%">\tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}}</td> |
| - | <td class="ntext">f) </td> | + | <td class="ntext">f)</td> |
| - | <td class="ntext">\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}</td> | + | <td class="ntext" width="33%">\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)}</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 312: | Rad 451: | ||
| <div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor<br \> |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">a) </td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext">\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}</td> | + | <td class="ntext" width="33%">\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}</td> |
| - | <td class="ntext">b) </td> | + | <td class="ntext">b)</td> |
| - | <td class="ntext">\displaystyle \frac{1}{2}</td> | + | <td class="ntext" width="33%">\displaystyle \frac{1}{2}</td> |
| - | <td class="ntext">c) </td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| - | <td class="ntext">-1</td> | + | <td class="ntext" width="33%">-1</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| - | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">d) </td> | + | <td class="ntext">d)</td> |
| - | <td class="ntext">0</td> | + | <td class="ntext" width="33%">0</td> |
| - | <td class="ntext">e) </td> | + | <td class="ntext">e)</td> |
| - | <td class="ntext">\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}</td> | + | <td class="ntext" width="33%">\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}</td> |
| - | <td class="ntext">f) </td> | + | <td class="ntext">f)</td> |
| - | <td class="ntext">\sqrt{3}</td> | + | <td class="ntext" width="33%">\sqrt{3}</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 337: | Rad 475: | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_2_4a.gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_4a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning b </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_2_4b-1(2).gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_4b-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| [[Bild:4_2_4b-2(2).gif]] | [[Bild:4_2_4b-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_2_4c.gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_4c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning d </div> | + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga d<br />[[Bild:4_2_4d.gif]] | + | Lösning till delfråga d) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_4d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning e </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning e) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga e<br />[[Bild:4_2_4e.gif]] | + | Lösning till delfråga e) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_4e.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning f </div> | + | <div class=NavHead>Lösning f) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga f<br />[[Bild:4_2_4f.gif]] | + | Lösning till delfråga f) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_4f.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 384: | Rad 568: | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{a) }$</td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext">\cos{135^\circ}</td> | + | <td class="ntext" width="25%">\cos{135^\circ}</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{b) }$</td> | + | <td class="ntext">b)</td> |
| - | <td class="ntext">\tan{225^\circ}</td> | + | <td class="ntext" width="25%">\tan{225^\circ}</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{c) }$</td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| - | <td class="ntext">\cos{330^\circ}</td> | + | <td class="ntext" width="25%">\cos{330^\circ}</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{d) }$</td> | + | <td class="ntext">d)</td> |
| - | <td class="ntext">\tan{495^\circ}</td> | + | <td class="ntext" width="25%">\tan{495^\circ}</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 400: | Rad 584: | ||
| <div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor<br \> |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">$\textrm{a) }$</td> | + | <td class="ntext">a)</td> |
| - | <td class="ntext">-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}</td> | + | <td class="ntext" width="25%">-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{b) }$</td> | + | <td class="ntext">b)</td> |
| - | <td class="ntext">1</td> | + | <td class="ntext" width="25%">1</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{c) }$</td> | + | <td class="ntext">c)</td> |
| - | <td class="ntext">\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}</td> | + | <td class="ntext" width="25%">\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}</td> |
| - | <td class="ntext">$\textrm{d) }$</td> | + | <td class="ntext">d)</td> |
| - | <td class="ntext">-1</td> | + | <td class="ntext" width="25%">-1</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 418: | Rad 602: | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga a<br />[[Bild:4_2_5a.gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_5a.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning b </DIV> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </DIV> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga b<br />[[Bild:4_2_5b.gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_5b.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga c<br />[[Bild:4_2_5c.gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_5c.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning d </div> | + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> |
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga d<br />[[Bild:4_2_5d.gif]] | + | Lösning till delfråga d) |
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_5d.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 447: | Rad 659: | ||
| ==Övning 4.2:6== | ==Övning 4.2:6== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Bestäm längden av sidan som är markerad med x. | + | Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x\,$. |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="center"> | <tr align="center"> | ||
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O4_2_6.gif]]</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 460: | Rad 672: | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr align="center"> | + | <tr align="left"> |
| - | <td class="ntext">x= \sqrt{3}-1</td> | + | <td class="ntext" width="100%">x= \sqrt{3}-1</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 471: | Rad 683: | ||
| <div class=NavHead>Lösning </div> | <div class=NavHead>Lösning </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| [[Bild:4_2_6.gif]] | [[Bild:4_2_6.gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| - | |||
| ==Övning 4.2:7== | ==Övning 4.2:7== | ||
| Rad 481: | Rad 698: | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="center"> | <tr align="center"> | ||
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O_4_2_7.gif]]</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 491: | Rad 708: | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr align="center"> | + | <tr align="left"> |
| - | <td class="ntext">\displaystyle\frac{100}{\sqrt{3}-1} m \approx 136,6 m</td> | + | <td class="ntext" width="100%">Älvens bredd är $\ \displaystyle\frac{100}{\sqrt{3}-1} m \approx 136{,}6$ m.</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 502: | Rad 719: | ||
| <div class=NavHead>Lösning </div> | <div class=NavHead>Lösning </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| [[Bild:4_2_7-1(2).gif]] | [[Bild:4_2_7-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| [[Bild:4_2_7-2(2).gif]] | [[Bild:4_2_7-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 509: | Rad 736: | ||
| ==Övning 4.2:8== | ==Övning 4.2:8== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | En stång med längd $l är upphängd i två linor med längd a resp. b enligt figuren. Linorna bildar vinklar \alfa resp. \beta$ med vertikalen. Bestäm en trignometrisk ekvation för vinkeln \gamma som stången bildar med vertikalen. | + | En stång med längd $\,\ell\, är upphängd i två linor med längd \,a\, resp. \,b\, enligt figuren. Linorna bildar vinklar \,\alpha\, resp. \,\beta\,$ med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln $\,\gamma\,$ som stången bildar med vertikalen. |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="center"> | <tr align="center"> | ||
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O_4_2_8.gif]]</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 522: | Rad 749: | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr align="center"> | + | <tr align="left"> |
| - | <td class="ntext">$l\cos \gamma=a \cos \alfa - b\cos \beta $</td> | + | <td class="ntext" width="100%">$\ell\cos \gamma=a \cos \alpha - b\cos \beta $</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 533: | Rad 760: | ||
| <div class=NavHead>Lösning </div> | <div class=NavHead>Lösning </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| + | <table width="100%"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| [[Bild:4_2_8-1(2).gif]] | [[Bild:4_2_8-1(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| [[Bild:4_2_8-2(2).gif]] | [[Bild:4_2_8-2(2).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 540: | Rad 777: | ||
| ==Övning 4.2:9== | ==Övning 4.2:9== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Bestäm längden av sidan som är markerad med x. | + | Bilvägen från ''A'' till ''B'' består av tre rätlinjiga delar ''AP'', ''PQ'' och ''QB'', vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid ''P'' och ''Q'' är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från ''A'' till ''B''. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.) |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="center"> | <tr align="center"> | ||
| - | <td class="ntext">BILD</td> | + | <td class="ntext" width="100%">[[Bild:O4_2_9.gif]]</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 553: | Rad 790: | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| - | <tr align="center"> | + | <tr align="left"> |
| - | <td class="ntext">$x= $</td> | + | <td class="ntext" width="100%">Avståndet är $\ \sqrt{205-48\sqrt{3}} \approx 11{,}0$ km.</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 564: | Rad 801: | ||
| <div class=NavHead>Lösning </div> | <div class=NavHead>Lösning </div> | ||
| <div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
| - | [[Bild:4_2_9.gif]] | + | <table width="100%"> |
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_9-1(3).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_9-2(3).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="center"> | ||
| + | [[Bild:4_2_9-3(3).gif]] | ||
| + | </td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
Nuvarande version
Innehåll[göm] |
[redigera] Övning 4.2:1
Bestäm längden av sidan som är markerad med \,x\, uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna.
| a) |  |
b) |  |
| c) |  |
d) |  |
| e) |  |
f) |  |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | x=13\cdot\tan {27 ^\circ} \approx 6{,}62 | b) | x=25\cdot\cos {32 ^\circ} \approx 21{,}2 |
| c) | x=\displaystyle\frac{14}{\tan {40 ^\circ}} \approx 16{,}7 | d) | x=\displaystyle\frac{16}{\cos {20 ^\circ}} \approx 17{,}0 |
| e) | x=\displaystyle\frac{11}{\sin {35 ^\circ}} \approx 19{,}2 | f) | x=\displaystyle\frac{19}{\tan {50 ^\circ}} \approx 15{,}9 |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning e)
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning f)
Lösning till delfråga f)
|
|
[redigera] Övning 4.2:2
Bestäm en trigonometrisk ekvation som vinkeln \,v\, uppfyller.
| a) |  |
b) |  |
| c) |  |
d) |  |
| e) |  |
f) |  |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | \tan v=\displaystyle\frac{2}{5} | b) | \sin v=\displaystyle\frac{7}{11} |
| c) | \cos v=\displaystyle\frac{5}{7} | d) | \sin v=\displaystyle\frac{3}{5} |
| e) | v=30 ^\circ | f) | \sin \displaystyle\frac{v}{2}=\displaystyle\frac{1}{3} |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning e)
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning f)
Lösning till delfråga f)
|
|
[redigera] Övning 4.2:3
Bestäm
| a) | \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)} | b) | \cos{2\pi} | c) | \sin{9\pi} |
| d) | \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}} | e) | \sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}} | f) | \cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)} |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | -1 | b) | 1 | c) | 0 |
| d) | 0 | e) | \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} | f) | \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning e)
Lösning till delfråga e)
|
|
|
|
Lösning f)
Lösning till delfråga f)
|
|
|
|
[redigera] Övning 4.2:4
Bestäm
| a) | \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}} | b) | \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}} | c) | \tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}} |
| d) | \tan{\pi} | e) | \tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}} | f) | \tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)} |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} | b) | \displaystyle \frac{1}{2} | c) | -1 |
| d) | 0 | e) | \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} | f) | \sqrt{3} |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning e)
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning f)
Lösning till delfråga f)
|
|
[redigera] Övning 4.2:5
Bestäm
| a) | \cos{135^\circ} | b) | \tan{225^\circ} | c) | \cos{330^\circ} | d) | \tan{495^\circ} |
Facit
Facit till alla delfrågor
| a) | -\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} | b) | 1 | c) | \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} | d) | -1 |
Lösning a)
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning b)
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning c)
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning d)
Lösning till delfråga d)
|
|
[redigera] Övning 4.2:6
Bestäm längden av sidan som är markerad med \,x\,.
 |
Facit
| x= \sqrt{3}-1 |
Lösning
|
|
[redigera] Övning 4.2:7
För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?
 |
Facit
| Älvens bredd är \ \displaystyle\frac{100}{\sqrt{3}-1} m \approx 136{,}6 m. |
Lösning
|
|
|
|
[redigera] Övning 4.2:8
En stång med längd \,\ell\, är upphängd i två linor med längd \,a\, resp. \,b\, enligt figuren. Linorna bildar vinklar \,\alpha\, resp. \,\beta\, med vertikalen. Bestäm en trigonometrisk ekvation för vinkeln \,\gamma\, som stången bildar med vertikalen.
 |
Facit
| \ell\cos \gamma=a \cos \alpha - b\cos \beta |
Lösning
|
|
|
|
[redigera] Övning 4.2:9
Bilvägen från A till B består av tre rätlinjiga delar AP, PQ och QB, vilka är 4,0 km, 12,0 km respektive 5,0 km. De i figuren markerade vinklarna vid P och Q är 30° respektive 90°. Beräkna avståndet fågelvägen från A till B. (Uppgiften är hämtad ur Centrala provet i matematik, november 1976, men aningen modifierad.)
 |
Facit
| Avståndet är \ \sqrt{205-48\sqrt{3}} \approx 11{,}0 km. |
Lösning
|
|
|
|
|
|
