2.3 Övningar
Sommarmatte 1
(Skillnad mellan versioner)
Versionen från 28 april 2007 kl. 20.05 (redigera) Ossiang (Diskussion | bidrag) (→Övning 2.3:10) ← Gå till föregående ändring |
Nuvarande version (31 maj 2007 kl. 07.01) (redigera) (ogör) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) |
||
(3 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
Rad 1: | Rad 1: | ||
+ | |||
==Övning 2.3:1== | ==Övning 2.3:1== | ||
Rad 4: | Rad 5: | ||
Kvadratkomplettera följande uttryck | Kvadratkomplettera följande uttryck | ||
<table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
- | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
- | <td class="ntext">$x^2-2x$</td> | + | <td class="ntext" width="25%">$x^2-2x$</td> |
<td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
- | <td class="ntext">$x^2+2x-1$</td> | + | <td class="ntext" width="25%">$x^2+2x-1$</td> |
<td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
- | <td class="ntext">$5+2x-x^2$</td> | + | <td class="ntext" width="25%">$5+2x-x^2$</td> |
<td class="ntext">d)</td> | <td class="ntext">d)</td> | ||
- | <td class="ntext">$x^2+5x+3$</td> | + | <td class="ntext" width="25%">$x^2+5x+3$</td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
Rad 22: | Rad 22: | ||
<div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor<br \> |
<table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
- | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
- | <td class="ntext">$(x-1)^2-1$</td> | + | <td class="ntext" width="25%">$(x-1)^2-1$</td> |
<td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
- | <td class="ntext">$(x+1)^2-2$</td> | + | <td class="ntext" width="25%">$(x+1)^2-2$</td> |
<td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
- | <td class="ntext">$-(x-1)^2+6$</td> | + | <td class="ntext" width="25%">$-(x-1)^2+6$</td> |
<td class="ntext">d)</td> | <td class="ntext">d)</td> | ||
- | <td class="ntext">$\left(x+\displaystyle \frac{5}{2}\right)^2-\displaystyle \frac{13}{4}$</td> | + | <td class="ntext" width="25%">$\bigl(x+\frac{5}{2}\bigr)^2-\frac{13}{4}$</td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
Rad 41: | Rad 40: | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_3_1a.gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_1a.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning b </div> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_3_1b.gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_1b.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_3_1c.gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_1c.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning d </div> | + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga d<br \>[[Bild:2_3_1d.gif]] | + | Lösning till delfråga d) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_1d.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
Rad 73: | Rad 100: | ||
Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering | Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering | ||
<table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
- | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
- | <td class="ntext">$x^2-4x+3=0$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$x^2-4x+3=0$</td> |
<td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
- | <td class="ntext">$y^2+2y-15=0$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$y^2+2y-15=0$</td> |
<td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
- | <td class="ntext">$y^2+3y+4=0$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$y^2+3y+4=0$</td> |
</tr> | </tr> | ||
- | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">d)</td> | <td class="ntext">d)</td> | ||
- | <td class="ntext">$4x^2-28x+13=0$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$4x^2-28x+13=0$</td> |
<td class="ntext">e)</td> | <td class="ntext">e)</td> | ||
- | <td class="ntext">$5x^2+2x-3=0$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$5x^2+2x-3=0$</td> |
<td class="ntext">f)</td> | <td class="ntext">f)</td> | ||
- | <td class="ntext">$3x^2-10x+8=0$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$3x^2-10x+8=0$</td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
Rad 98: | Rad 123: | ||
<div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor<br \> |
<table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
<tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
- | <td class="ntext">$\left\{ \matrix{ x_1 = 1 \cr x_2 = 3 }\right. $</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\left\{ \eqalign{ x_1 &= 1 \cr x_2 &= 3\cr }\right.$</td> |
<td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
- | <td class="ntext">$ | + | <td class="ntext" width="33%">$\left\{ \eqalign{ y_1 &= -5 \cr y_2 &= 3\cr }\right.$</td> |
- | \left\{ \matrix{ y_1 = -5 \cr y_2 = 3 }\right. $</td> | + | |
<td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
- | <td class="ntext"> saknar lösning*</td> | + | <td class="ntext" width="33%"> saknar (reella) lösning</td> |
</tr> | </tr> | ||
- | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">d)</td> | <td class="ntext">d)</td> | ||
- | <td class="ntext">$ \left\{ \matrix{ x_1 = \frac{1}{2} \cr x_2 = \frac{13}{2} }\right. $</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$ \left\{ \eqalign{ x_1 &= \textstyle\frac{1}{2}\cr x_2 &= \textstyle\frac{13}{2}\cr }\right.$</td> |
<td class="ntext">e)</td> | <td class="ntext">e)</td> | ||
- | <td class="ntext">$\left\{ \matrix{ x_1 = -1 \cr x_2 = \frac{3}{5} }\right. $</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\left\{ \eqalign{ x_1 &= -1 \cr x_2 &= \textstyle\frac{3}{5}\cr }\right.$</td> |
<td class="ntext">f)</td> | <td class="ntext">f)</td> | ||
- | <td class="ntext">$ \left\{ \matrix{ x_1 = \frac{4}{3} \cr x_2 = 2 }\right. $</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$ \left\{ \eqalign{ x_1 &= \textstyle\frac{4}{3}\cr x_2 &= 2\cr }\right.$</td> |
</tr> | </tr> | ||
- | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
</table> | </table> | ||
- | *) ekvationen saknar reella lösningar | ||
- | |||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_3_2a.gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_2a.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning b </div> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_3_2b.gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_2b.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_3_2c.gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_2c.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning d </div> | + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga d<br \>[[Bild:2_3_2d.gif]] | + | Lösning till delfråga d) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_2d.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning e </div> | + | <div class=NavHead>Lösning e) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga e<br \>[[Bild:2_3_2e.gif]] | + | Lösning till delfråga e) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_2e.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
+ | </div> | ||
+ | </div> | ||
+ | |||
+ | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
+ | <div class=NavHead>Lösning f) </div> | ||
+ | <div class=NavContent> | ||
+ | Lösning till delfråga f) | ||
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_2f.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
Rad 167: | Rad 236: | ||
Lös följande ekvationer direkt | Lös följande ekvationer direkt | ||
<table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
- | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
- | <td class="ntext">$x(x+3)=0$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$x(x+3)=0$</td> |
<td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
- | <td class="ntext">$(x-3)(x+5)=0$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$(x-3)(x+5)=0$</td> |
</tr> | </tr> | ||
- | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
- | <td class="ntext">$5(3x-2)(x+8)=0$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$5(3x-2)(x+8)=0$</td> |
<td class="ntext">d)</td> | <td class="ntext">d)</td> | ||
- | <td class="ntext">$x(x+3)-x(2x-9)=0$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$x(x+3)-x(2x-9)=0$</td> |
</tr> | </tr> | ||
- | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">e)</td> | <td class="ntext">e)</td> | ||
- | <td class="ntext">$(x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$(x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0$</td> |
<td class="ntext">f)</td> | <td class="ntext">f)</td> | ||
- | <td class="ntext">$x(x^2-2x)+x(2-x)=0$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$x(x^2-2x)+x(2-x)=0$</td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
Rad 195: | Rad 261: | ||
<div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor<br \> |
<table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
- | <td class="ntext">$\left\{ \matrix { x_1 & = 0 \cr x_2 & = -3 }\right.$</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\left\{ \eqalign{ x_1 &= 0 \cr x_2 & = -3\cr }\right.$</td> |
<td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
- | <td class="ntext">$\left\{ \matrix { x_1 & = 3 \cr x_2 & = -5 }\right. $</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\left\{ \eqalign{ x_1 &= 3 \cr x_2 & = -5\cr }\right. $</td> |
</tr> | </tr> | ||
- | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
- | <td class="ntext">$\left\{ \matrix { x_1 & = \frac{2}{3} \cr x_2 & = -8 }\right. $</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\left\{ \eqalign{ x_1 & = \textstyle\frac{2}{3} \cr x_2 & = -8\cr }\right. $</td> |
<td class="ntext">d)</td> | <td class="ntext">d)</td> | ||
- | <td class="ntext">$\left\{ \matrix { x_1 & = 0 \cr x_2 & = 12 }\right. $</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\left\{ \eqalign{ x_1 & = 0\cr x_2 & = 12\cr }\right. $</td> |
</tr> | </tr> | ||
- | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">e)</td> | <td class="ntext">e)</td> | ||
- | <td class="ntext">$\left\{ \matrix { x_1 & = -3 \cr x_2 & = 8 }\right. $</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\left\{ \eqalign{ x_1 & = -3 \cr x_2 & = 8\cr }\right. $</td> |
<td class="ntext">f)</td> | <td class="ntext">f)</td> | ||
- | <td class="ntext">$\left\{ \matrix { x_1 & = 0 \cr x_2 & = 1 \cr x_3 & = 2 }\right. $</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$\left\{ \eqalign{ x_1 & = 0 \cr x_2 & = 1 \cr x_3 & = 2 }\right. $</td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
Rad 223: | Rad 287: | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_3_3a.gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_3a.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning b </div> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_3_3b.gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_3b.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_3_3c.gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_3c.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning d </div> | + | <div class=NavHead>Lösning d) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga d<br \>[[Bild:2_3_3d.gif]] | + | Lösning till delfråga d) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_3d.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning e </div> | + | <div class=NavHead>Lösning e) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga e<br \>[[Bild:2_3_3e.gif]] | + | Lösning till delfråga e) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_3e.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning f </div> | + | <div class=NavHead>Lösning f) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga f<br \>[[Bild:2_3_3f.gif]] | + | Lösning till delfråga f) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_3f.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
Rad 269: | Rad 375: | ||
Bestäm en andragradsekvation som har rötterna | Bestäm en andragradsekvation som har rötterna | ||
<table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
- | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
- | <td class="ntext">$-1$ och $2$</td> | + | <td class="ntext" width="100%">$-1\ $ och $\ 2$</td> |
+ | </tr> | ||
+ | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
- | <td class="ntext">$1+\sqrt{3}$ och $1-\sqrt{3}$</td> | + | <td class="ntext" width="100%">$1+\sqrt{3}\ $ och $\ 1-\sqrt{3}$</td> |
+ | </tr> | ||
+ | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
- | <td class="ntext">$3$ och $\sqrt{3}$</td> | + | <td class="ntext" width="100%">$3\ $ och $\ \sqrt{3}$</td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
Rad 285: | Rad 394: | ||
<div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor |
<table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
- | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
- | <td class="ntext">$ax^2-ax-2a=0, a\ne 0$</td> | + | <td class="ntext" width="100%">$ax^2-ax-2a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant.</td> |
</tr> | </tr> | ||
- | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
- | <td class="ntext">$ax^2-2ax-2a=0, a\ne 0$</td> | + | <td class="ntext" width="100%">$ax^2-2ax-2a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant.</td> |
</tr> | </tr> | ||
- | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
- | <td class="ntext">$ax^2-(3+\sqrt{3})ax+3\sqrt{3}a=0, a\ne 0$</td> | + | <td class="ntext" width="100%">$ax^2-(3+\sqrt{3}\,)ax+3\sqrt{3}\,a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant.</td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
</table> | </table> | ||
- | |||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_3_4a-1(2).gif]]<br \>[[Bild:2_3_4a-2(2).gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_4a-1(2).gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_4a-2(2).gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning b </div> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_3_4b-1(2).gif]]<br \>[[Bild:2_3_4b-2(2).gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_4b-1(2).gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_4b-2(2).gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_3_4c.gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_4c.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
Rad 333: | Rad 469: | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
<table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
- | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
- | <td class="ntext">Bestäm en andragradsekvation som bara har $-7$ som rot.</td> | + | <td class="ntext" width="100%">Bestäm en andragradsekvation som bara har $\,-7\,$ som rot.</td> |
</tr> | </tr> | ||
- | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
<td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
- | <td class="ntext">Bestäm ett värde på $x$ som gör att uttrycket $4x^2-28x+48$ är negativt.</td> | + | <td class="ntext" width="100%">Bestäm ett värde på $\,x\,$ som gör att uttrycket $\,4x^2-28x+48\,$ är negativt.</td> |
</tr> | </tr> | ||
- | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr> | <tr> | ||
<td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
- | <td class="ntext">Ekvationen $x^2+4x+b=0$ har en rot $x=1$. Bestäm värdet på konstanten $b$</td> | + | <td class="ntext" width="100%">Ekvationen $\,x^2+4x+b=0\,$ har en rot $\,x=1\,$. Bestäm värdet på konstanten $\,b\,$.</td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
Rad 355: | Rad 488: | ||
<div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor |
<table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
- | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
- | <td class="ntext">Exempelvis $\ x^2+14x+49=0$</td> | + | <td class="ntext" width="100%">Exempelvis $\ x^2+14x+49=0\,$.</td> |
+ | </tr> | ||
+ | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
- | <td class="ntext">$3< x<4$</td> | + | <td class="ntext" width="100%">$3< x<4$</td> |
+ | </tr> | ||
+ | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
- | <td class="ntext">$b=-5$</td> | + | <td class="ntext" width="100%">$b=-5$</td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
Rad 374: | Rad 510: | ||
<div class=NavHead>Lösning a </div> | <div class=NavHead>Lösning a </div> | ||
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_3_5a.gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_5a.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning b </div> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_3_5b.gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_5b.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_3_5c.gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_5c.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
Rad 397: | Rad 554: | ||
Bestäm det minsta värde som följande polynom antar | Bestäm det minsta värde som följande polynom antar | ||
<table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
- | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
- | <td class="ntext">$x^2-2x+1$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$x^2-2x+1$</td> |
<td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
- | <td class="ntext">$x^2-4x+2$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$x^2-4x+2$</td> |
<td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
- | <td class="ntext">$x^2-5x+7$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$x^2-5x+7$</td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
Rad 414: | Rad 570: | ||
<div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor |
<table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
- | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
- | <td class="ntext">$\textrm{0}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$0$</td> |
<td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
- | <td class="ntext">$\textrm{-2}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$-2$</td> |
<td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
- | <td class="ntext">$\displaystyle \frac{3}{4}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{3}{4}$</td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
Rad 431: | Rad 586: | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_3_6a.gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_6a.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning b </div> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_3_6b.gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_6b.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_3_6c.gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_6c.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
Rad 454: | Rad 630: | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
- | Bestäm det största väde som följande polynom antar | + | Bestäm det största värde som följande polynom antar |
<table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
- | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
- | <td class="ntext">$1-x^2$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$1-x^2$</td> |
<td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
- | <td class="ntext">$-x^2+3x-4$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$-x^2+3x-4$</td> |
<td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
- | <td class="ntext">$x^2+x+1$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$x^2+x+1$</td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
Rad 472: | Rad 647: | ||
<div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor<br \> |
<table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
- | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
- | <td class="ntext">$\textrm{1}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$1$</td> |
<td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
- | <td class="ntext">$\displaystyle -\frac{7}{4}$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$\displaystyle -\frac{7}{4}$</td> |
<td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
- | <td class="ntext">saknar max</td> | + | <td class="ntext" width="33%">saknar max</td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
Rad 489: | Rad 663: | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_3_7a.gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_7a.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning b </div> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_3_7b.gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_7b.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_3_7c.gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_7c.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
Rad 516: | Rad 711: | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
- | <td class="ntext">$f(x)=x^2+1$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$f(x)=x^2+1$</td> |
<td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
- | <td class="ntext">$f(x)=(x-1)^2+2$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$f(x)=(x-1)^2+2$</td> |
<td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
- | <td class="ntext">$f(x)=x^2-6x+11$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$f(x)=x^2-6x+11$</td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
Rad 529: | Rad 724: | ||
<div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor<br \> |
- | + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | |
+ | <tr align="left"> | ||
+ | <td>Se lösningarna.</td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_3_8a.gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_8a.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
Rad 543: | Rad 749: | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning b </div> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_3_8b.gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_8b.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
Rad 551: | Rad 764: | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_3_8c.gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_8c.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
Rad 564: | Rad 784: | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
- | <td class="ntext">$y=x^2-1$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$y=x^2-1$</td> |
<td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
- | <td class="ntext">$y=x^2-5x+6$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$y=x^2-5x+6$</td> |
<td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
- | <td class="ntext">$y=3x^2-12x+9$</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$y=3x^2-12x+9$</td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
Rad 577: | Rad 797: | ||
<div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor |
<table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
- | <td class="ntext">$(-1,0)$ och $(1,0) $</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$(-1,0)\ $ och $\ (1,0)$</td> |
<td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
- | <td class="ntext">$(2,0)$ och $(3,0) $</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$(2,0)\ $ och $\ (3,0)$</td> |
<td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
- | <td class="ntext">$(1,0)$ och $(3,0) $</td> | + | <td class="ntext" width="33%">$(1,0)\ $ och $\ (3,0)$</td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
Rad 593: | Rad 813: | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning a </div> | + | <div class=NavHead>Lösning a) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:2_3_9a.gif]] | + | Lösning till delfråga a) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_9a.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning b </div> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:2_3_9b-1(2).gif]]<br \>[[Bild:2_3_9b-1(2).gif]] | + | Lösning till delfråga b) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_9b-1(2).gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_9b-2(2).gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning c </div> | + | <div class=NavHead>Lösning c) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:2_3_9c.gif]] | + | Lösning till delfråga c) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_9c.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
Rad 616: | Rad 862: | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
- | Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $(x,y)$ uppfyller | + | Rita in i ett ''xy''-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller |
<table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
<tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
- | <td class="ntext">$y \geq x^2 $ och $ y \leq 1 $</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$y \geq x^2\ $ och $\ y \leq 1 $</td> |
<td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
- | <td class="ntext">$y \leq 1-x^2 $ och $ x \geq 2y-3 $</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$y \leq 1-x^2\ $ och $\ x \geq 2y-3 $</td> |
+ | </tr> | ||
+ | <tr align="left"> | ||
<td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
- | <td class="ntext">$1 \geq x \geq y^2 $</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$1 \geq x \geq y^2 $</td> |
<td class="ntext">d)</td> | <td class="ntext">d)</td> | ||
- | <td class="ntext">$x^2 \leq y \leq x $</td> | + | <td class="ntext" width="50%">$x^2 \leq y \leq x $</td> |
</tr> | </tr> | ||
<tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
Rad 635: | Rad 883: | ||
<div class=NavHead>Facit </div> | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Facit till alla delfrågorna<br \> | + | Facit till alla delfrågor |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr align="left"> | ||
+ | <td>Se lösningarna.</td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
+ | </div> | ||
+ | </div> | ||
+ | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
+ | <div class=NavHead>Lösning a) </div> | ||
+ | <div class=NavContent> | ||
+ | Lösning till delfråga a) | ||
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_10a.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
- | <div class=NavHead>Lösning </div> | + | <div class=NavHead>Lösning b) </div> |
<div class=NavContent> | <div class=NavContent> | ||
- | Lösning till delfråga <br \>[[Bild:]] | + | Lösning till delfråga b) |
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_10b-1(3).gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_10b-2(3).gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_10b-3(3).gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
+ | </div> | ||
+ | </div> | ||
+ | |||
+ | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
+ | <div class=NavHead>Lösning c) </div> | ||
+ | <div class=NavContent> | ||
+ | Lösning till delfråga c) | ||
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_10c-1(2).gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_10c-2(2).gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
+ | </div> | ||
+ | </div> | ||
+ | |||
+ | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
+ | <div class=NavHead>Lösning d) </div> | ||
+ | <div class=NavContent> | ||
+ | Lösning till delfråga d) | ||
+ | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
+ | <tr> | ||
+ | <td align="center"> | ||
+ | [[Bild:2_3_10d.gif]] | ||
+ | </td> | ||
+ | </tr> | ||
+ | </table> | ||
</div> | </div> | ||
</div> | </div> |
Nuvarande version
Innehåll |
[redigera] Övning 2.3:1
Kvadratkomplettera följande uttryck
a) | $x^2-2x$ | b) | $x^2+2x-1$ | c) | $5+2x-x^2$ | d) | $x^2+5x+3$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
a) | $(x-1)^2-1$ | b) | $(x+1)^2-2$ | c) | $-(x-1)^2+6$ | d) | $\bigl(x+\frac{5}{2}\bigr)^2-\frac{13}{4}$ |
[redigera] Övning 2.3:2
Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering
a) | $x^2-4x+3=0$ | b) | $y^2+2y-15=0$ | c) | $y^2+3y+4=0$ |
d) | $4x^2-28x+13=0$ | e) | $5x^2+2x-3=0$ | f) | $3x^2-10x+8=0$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
a) | $\left\{ \eqalign{ x_1 &= 1 \cr x_2 &= 3\cr }\right.$ | b) | $\left\{ \eqalign{ y_1 &= -5 \cr y_2 &= 3\cr }\right.$ | c) | saknar (reella) lösning |
d) | $ \left\{ \eqalign{ x_1 &= \textstyle\frac{1}{2}\cr x_2 &= \textstyle\frac{13}{2}\cr }\right.$ | e) | $\left\{ \eqalign{ x_1 &= -1 \cr x_2 &= \textstyle\frac{3}{5}\cr }\right.$ | f) | $ \left\{ \eqalign{ x_1 &= \textstyle\frac{4}{3}\cr x_2 &= 2\cr }\right.$ |
[redigera] Övning 2.3:3
Lös följande ekvationer direkt
a) | $x(x+3)=0$ | b) | $(x-3)(x+5)=0$ |
c) | $5(3x-2)(x+8)=0$ | d) | $x(x+3)-x(2x-9)=0$ |
e) | $(x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0$ | f) | $x(x^2-2x)+x(2-x)=0$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
a) | $\left\{ \eqalign{ x_1 &= 0 \cr x_2 & = -3\cr }\right.$ | b) | $\left\{ \eqalign{ x_1 &= 3 \cr x_2 & = -5\cr }\right. $ |
c) | $\left\{ \eqalign{ x_1 & = \textstyle\frac{2}{3} \cr x_2 & = -8\cr }\right. $ | d) | $\left\{ \eqalign{ x_1 & = 0\cr x_2 & = 12\cr }\right. $ |
e) | $\left\{ \eqalign{ x_1 & = -3 \cr x_2 & = 8\cr }\right. $ | f) | $\left\{ \eqalign{ x_1 & = 0 \cr x_2 & = 1 \cr x_3 & = 2 }\right. $ |
[redigera] Övning 2.3:4
Bestäm en andragradsekvation som har rötterna
a) | $-1\ $ och $\ 2$ |
b) | $1+\sqrt{3}\ $ och $\ 1-\sqrt{3}$ |
c) | $3\ $ och $\ \sqrt{3}$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
a) | $ax^2-ax-2a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant. |
b) | $ax^2-2ax-2a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant. |
c) | $ax^2-(3+\sqrt{3}\,)ax+3\sqrt{3}\,a=0\,$, där $\,a\ne 0\,$ är en konstant. |
[redigera] Övning 2.3:5
a) | Bestäm en andragradsekvation som bara har $\,-7\,$ som rot. |
b) | Bestäm ett värde på $\,x\,$ som gör att uttrycket $\,4x^2-28x+48\,$ är negativt. |
c) | Ekvationen $\,x^2+4x+b=0\,$ har en rot $\,x=1\,$. Bestäm värdet på konstanten $\,b\,$. |
Facit
Facit till alla delfrågor
a) | Exempelvis $\ x^2+14x+49=0\,$. |
b) | $3< x<4$ |
c) | $b=-5$ |
[redigera] Övning 2.3:6
Bestäm det minsta värde som följande polynom antar
a) | $x^2-2x+1$ | b) | $x^2-4x+2$ | c) | $x^2-5x+7$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
a) | $0$ | b) | $-2$ | c) | $\displaystyle \frac{3}{4}$ |
[redigera] Övning 2.3:7
Bestäm det största värde som följande polynom antar
a) | $1-x^2$ | b) | $-x^2+3x-4$ | c) | $x^2+x+1$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
a) | $1$ | b) | $\displaystyle -\frac{7}{4}$ | c) | saknar max |
[redigera] Övning 2.3:8
Skissera grafen till följande funktioner
a) | $f(x)=x^2+1$ | b) | $f(x)=(x-1)^2+2$ | c) | $f(x)=x^2-6x+11$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
Se lösningarna. |
[redigera] Övning 2.3:9
Hitta alla skärningspunkter mellan x-axeln och kurvan
a) | $y=x^2-1$ | b) | $y=x^2-5x+6$ | c) | $y=3x^2-12x+9$ |
Facit
Facit till alla delfrågor
a) | $(-1,0)\ $ och $\ (1,0)$ | b) | $(2,0)\ $ och $\ (3,0)$ | c) | $(1,0)\ $ och $\ (3,0)$ |
[redigera] Övning 2.3:10
Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller
a) | $y \geq x^2\ $ och $\ y \leq 1 $ | b) | $y \leq 1-x^2\ $ och $\ x \geq 2y-3 $ |
c) | $1 \geq x \geq y^2 $ | d) | $x^2 \leq y \leq x $ |
Facit
Facit till alla delfrågor
Se lösningarna. |