3.1 Övningar

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)

Nuvarande version

Innehåll

1 Övning 3.1:1
2 Övning 3.1:2
3 Övning 3.1:3
4 Övning 3.1:4
5 Övning 3.1:5
6 Övning 3.1:6
7 Övning 3.1:7
8 Övning 3.1:8

[redigera] Övning 3.1:1

Skriv i potensform

a)	$\sqrt{2}$	b)	$\sqrt{7^5}$	c)	$\bigl(\sqrt[\scriptstyle3]{3}\,\bigr)^4$	d)	$\sqrt{\sqrt{3}}$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$2^{1/2}$	b)	$7^{5/2}$	c)	$3^{4/3}$	d)	$3^{1/4}$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

[redigera] Övning 3.1:2

Förenkla så långt som möjligt

a)	$\sqrt{3^2}$	b)	$\sqrt{\left(-3\right)^2}$	c)	$\sqrt{-3^2}$	d)	$\sqrt{5}\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{5}\cdot5$
e)	$\sqrt{18}\cdot\sqrt{8}$	f)	$\sqrt[\scriptstyle3]{8}$	g)	$\sqrt[\scriptstyle3]{-125}$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$3$	b)	$3$	c)	ej definierad	d)	$5^{11/6}$
e)	$12$	f)	$2$	g)	$-5$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Lösning e)

Lösning till delfråga e)

Lösning f)

Lösning till delfråga f)

Lösning g)

Lösning till delfråga g)

[redigera] Övning 3.1:3

Förenkla så långt som möjligt

a)	$\bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\,\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\,\bigr)$	b)	$\displaystyle \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{18}}$
c)	$\sqrt{16+\sqrt{16}}$	d)	$\sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr)$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$3$	b)	$\displaystyle \frac{4\sqrt{3}}{3}$
c)	$2\sqrt{5}$	d)	$2-\sqrt{2}$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

[redigera] Övning 3.1:4

Förenkla så långt som möjligt

a)	$\sqrt{0{,}16}$	b)	$\sqrt[\scriptstyle3]{0{,}027}$
c)	$\sqrt{50}+4\sqrt{20}-3\sqrt{18}-2\sqrt{80}$	d)	$\sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75}$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$0{,}4$	b)	$0{,}3$
c)	$-4\sqrt{2}$	d)	$2\sqrt{3}$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

[redigera] Övning 3.1:5

Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren.

a)	$\displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}}$	b)	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle3]{7}}$	c)	$\displaystyle \frac{2}{3+\sqrt{7}}$	d)	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}$	b)	$\displaystyle \frac{7^{2/3}}{7}$	c)	$3-\sqrt{7}$	d)	$\displaystyle \frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{4}$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

[redigera] Övning 3.1:6

Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren.

a)	$\displaystyle \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{5}-2}$	b)	$\displaystyle \frac{1}{\left(\sqrt{3}-2\right)^2-2}$
c)	$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}-\displaystyle \frac{1}{2}}$	d)	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$6+2\sqrt{2}+3\sqrt{5}+\sqrt{10}$	b)	$-\displaystyle \frac{5+4\sqrt{3}}{23}$
c)	$\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{6}+\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{3}-\displaystyle \frac{2}{5}\sqrt{10}-\displaystyle \frac{2}{5}\sqrt{5}$	d)	$\displaystyle \frac{5\sqrt{3}+7\sqrt{2}-\sqrt{6}-12}{23}$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

[redigera] Övning 3.1:7

Förenkla så långt som möjligt

a)	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$	b)	$\displaystyle \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$	c)	$\displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68}$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$\sqrt{5}-\sqrt{7}$	b)	$-\sqrt{35}$	c)	$\sqrt{17}$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

[redigera] Övning 3.1:8

Avgör vilket tal som är störst av

a)	$\sqrt[\scriptstyle3]5\ $ och $\ \sqrt[\scriptstyle3]6$	b)	$\sqrt7\ $ och $\ 7$
c)	$\sqrt7\ $ och $\ 2{,}5$	d)	$\sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\ $ och $\ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3$

Facit

Facit till alla delfrågor

a)	$\sqrt[\scriptstyle3]6 > \sqrt[\scriptstyle3]5$	b)	$7 > \sqrt7$
c)	$\sqrt7 > 2{,}5$	d)	$\sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3 > \sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3$

Lösning a)

Lösning till delfråga a)

Lösning b)

Lösning till delfråga b)

Lösning c)

Lösning till delfråga c)

Lösning d)

Lösning till delfråga d)

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/3.1_%C3%96vningar

3.1 Övningar

Sommarmatte 1

Nuvarande version

Innehåll

[redigera] Övning 3.1:1

[redigera] Övning 3.1:2

[redigera] Övning 3.1:3

[redigera] Övning 3.1:4

[redigera] Övning 3.1:5

[redigera] Övning 3.1:6

[redigera] Övning 3.1:7

[redigera] Övning 3.1:8

Visningar

Personliga verktyg

Navigering

Sök

Verktygslåda

 ==&Ouml;vning 3.1:1==
 Skriv i potensform
 <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$\sqrt{2}$</td>
+<td class="ntext" width="25%">$\sqrt{2}$</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$\sqrt{7^5}$</td>
+<td class="ntext" width="25%">$\sqrt{7^5}$</td>
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$\left(\sqrt[\scriptstyle3]{3}\right)^4$</td>
+<td class="ntext" width="25%">$\bigl(\sqrt[\scriptstyle3]{3}\,\bigr)^4$</td>
 <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$\sqrt{\sqrt{3}}$</td>
+<td class="ntext" width="25%">$\sqrt{\sqrt{3}}$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>
+Facit till alla delfrågor<br \>
 <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$2^{1/2}$</td>
+<td class="ntext" width="25%">$2^{1/2}$</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$7^{5/2}$</td>
+<td class="ntext" width="25%">$7^{5/2}$</td>
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$3^{4/3}$</td>
+<td class="ntext" width="25%">$3^{4/3}$</td>
 <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$3^{1/4}$</td>
+<td class="ntext" width="25%">$3^{1/4}$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:3_1_1a.gif]]
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_1a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:3_1_1b.gif]]
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_1b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:3_1_1c.gif]]
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_1c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga d<br \>[[Bild:3_1_1d.gif]]
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_1d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 F&ouml;renkla s&aring; l&aring;ngt som m&ouml;jligt
 <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$\sqrt{3^2}$</td>
+<td class="ntext" width="25%">$\sqrt{3^2}$</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$\sqrt{\left(-3\right)^2}$</td>
+<td class="ntext" width="25%">$\sqrt{\left(-3\right)^2}$</td>
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$\sqrt{-3^2}$</td>
+<td class="ntext" width="25%">$\sqrt{-3^2}$</td>
 <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$\sqrt{5}\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{5}\cdot5$</td>
+<td class="ntext" width="25%">$\sqrt{5}\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{5}\cdot5$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">e)</td>
-<td class="ntext">$\sqrt{18}\cdot\sqrt{8}$</td>
+<td class="ntext" width="25%">$\sqrt{18}\cdot\sqrt{8}$</td>
 <td class="ntext">f)</td>
-<td class="ntext">$\sqrt[\scriptstyle3]{8}$</td>
+<td class="ntext" width="25%">$\sqrt[\scriptstyle3]{8}$</td>
 <td class="ntext">g)</td>
-<td class="ntext">$\sqrt[\scriptstyle3]{-125}$</td>
+<td class="ntext" width="25%">$\sqrt[\scriptstyle3]{-125}$</td>
 <td></td>
 <td></td>
 <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>
+Facit till alla delfrågor<br \>
 <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$3$</td>
+<td class="ntext" width="25%">$3$</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$3$</td>
+<td class="ntext" width="25%">$3$</td>
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">ej def.*</td>
+<td class="ntext" width="25%">ej definierad</td>
 <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$5^{11/6}$</td>
+<td class="ntext" width="25%">$5^{11/6}$</td>
 </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">e)</td>
-<td class="ntext">$12$</td>
+<td class="ntext" width="25%">$12$</td>
 <td class="ntext">f)</td>
-<td class="ntext">$2$</td>
+<td class="ntext" width="25%">$2$</td>
 <td class="ntext">g)</td>
-<td class="ntext">$-5$</td>
+<td class="ntext" width="25%">$-5$</td>
 <td></td>
 <td></td>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:3_1_2a.gif]]
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_2a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:3_1_2b.gif]]
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_2b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:3_1_2c.gif]]
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_2c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning d&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga d<br \>[[Bild:3_1_2d.gif]]
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_2d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning e&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning e)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga e<br \>[[Bild:3_1_2e.gif]]
+Lösning till delfråga e)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_2e.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning f&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning f)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga f<br \>[[Bild:3_1_2f.gif]]
+Lösning till delfråga f)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_2f.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning g&nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning g)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga g<br \>[[Bild:3_1_2g.gif]]
+Lösning till delfråga g)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_2g.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 F&ouml;renkla s&aring; l&aring;ngt som m&ouml;jligt
 <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\,\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\,\bigr)$</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$\displaystyle \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{18}}$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{18}}$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$\sqrt{16+\sqrt{16}}$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\sqrt{16+\sqrt{16}}$</td>
 <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$\sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr)$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>
+Facit till alla delfrågor<br \>
 <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr><td height="5px"/></tr>
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$3$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$3$</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$\displaystyle \frac{4\sqrt{3}}{3}$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{4\sqrt{3}}{3}$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$2\sqrt{5}$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$2\sqrt{5}$</td>
 <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$2-\sqrt{2}$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$2-\sqrt{2}$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga <br \>[[Bild:]]
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_3a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_3b-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_3b-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_3c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_3d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
 </div>
 </div>
 F&ouml;renkla s&aring; l&aring;ngt som m&ouml;jligt
 <table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\sqrt{0{,}16}$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\sqrt[\scriptstyle3]{0{,}027}$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\sqrt{50}+4\sqrt{20}-3\sqrt{18}-2\sqrt{80}$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75}$</td>
+<td class="ntext"></td>
+</tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor<br \>
+<table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$\sqrt{0,16}$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$0{,}4$</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$\sqrt[\scriptstyle3]{0,027}$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$0{,}3$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$-4\sqrt{2}$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$2\sqrt{3}$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_4a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_4b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_4c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_4d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==&Ouml;vning 3.1:5==
+<div class="ovning">
+Skriv som ett uttryck utan rottecken i n&auml;mnaren.
+<table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}}$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle3]{7}}$</td>
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$\sqrt{50}+4\sqrt{20}-3\sqrt{18}-2\sqrt{80}$</td>
+<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{2}{3+\sqrt{7}}$</td>
 <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$\sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75}$</td>
+<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}$</td>
-<td class="ntext"></td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
 <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>
+Facit till alla delfrågor<br \>
 <table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{7^{2/3}}{7}$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="25%">$3-\sqrt{7}$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="25%">$\displaystyle \frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{4}$</td>
+</tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_5a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_5b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_5c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_5d.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==&Ouml;vning 3.1:6==
+<div class="ovning">
+Skriv som ett uttryck utan rottecken i n&auml;mnaren.
+<table width="100%" cellspacing="10px">
 <tr align="left">
 <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$0,4$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{5}-2}$</td>
 <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">$0,3$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{1}{\left(\sqrt{3}-2\right)^2-2}$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
 <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">$-4\sqrt{2}$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}-\displaystyle \frac{1}{2}}$</td>
 <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext">$2\sqrt{3}$</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}$</td>
 </tr>
 <tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor<br \>
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$6+2\sqrt{2}+3\sqrt{5}+\sqrt{10}$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$-\displaystyle \frac{5+4\sqrt{3}}{23}$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{6}+\displaystyle \frac{2}{3}\sqrt{3}-\displaystyle \frac{2}{5}\sqrt{10}-\displaystyle \frac{2}{5}\sqrt{5}$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\displaystyle \frac{5\sqrt{3}+7\sqrt{2}-\sqrt{6}-12}{23}$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_6a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_6b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_6c-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_6c-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_6d-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_6d-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==&Ouml;vning 3.1:7==
+<div class="ovning">
+F&ouml;renkla s&aring; l&aring;ngt som m&ouml;jligt
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\displaystyle  \sqrt{153}-\sqrt{68}$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor<br \>
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\sqrt{5}-\sqrt{7}$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$-\sqrt{35}$</td>
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="33%">$\sqrt{17}$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_7a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_7b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_7c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+==&Ouml;vning 3.1:8==
+<div class="ovning">
+Avg&ouml;r vilket tal som &auml;r st&ouml;rst av
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\sqrt[\scriptstyle3]5\ $ och $\ \sqrt[\scriptstyle3]6$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\sqrt7\ $ och $\ 7$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\sqrt7\ $ och $\ 2{,}5$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\ $ och $\ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Facit till alla delfrågor<br \>
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr align="left">
+<td class="ntext">a)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\sqrt[\scriptstyle3]6 > \sqrt[\scriptstyle3]5$</td>
+<td class="ntext">b)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$7 > \sqrt7$</td>
+</tr>
+<tr align="left">
+<td class="ntext">c)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\sqrt7 > 2{,}5$</td>
+<td class="ntext">d)</td>
+<td class="ntext" width="50%">$\sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3 > \sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3$</td>
+</tr>
+<tr><td height="5px"/></tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga a)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_8a.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga b)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_8b.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga c)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_8c.gif]]
+</td>
+</tr>
+</table>
+</div>
+</div>
+<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
+<div class=NavHead>L&ouml;sning d)&nbsp;</div>
+<div class=NavContent>
+Lösning till delfråga d)
+<table width="100%" cellspacing="10px">
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_8d-1(2).gif]]
+</td>
+</tr>
+<tr>
+<td align="center">
+[[Bild:3_1_8d-2(2).gif]]
+</td>
+</tr>
 </table>
 </div>
 </div>