3.4 Övningar
Sommarmatte 1
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 29 april 2007 kl. 14.12 (redigera) Ossiang (Diskussion | bidrag) (→Övning 3.4:2) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 29 april 2007 kl. 14.18 (redigera) (ogör) Ossiang (Diskussion | bidrag) (→Övning 3.4:3) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 112: | Rad 112: | ||
| ==Övning 3.4:3== | ==Övning 3.4:3== | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Lös ekvationerna | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext">2^{-x^2}=2e^{2x}</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext">\ln{(x^2+3x)}=\ln{(3x^2-2x)}</td> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext">\ln{x}+\ln{(x+4)}=\ln{(2x+3)}</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Facit </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Facit till alla delfrågorna<br \> | ||
| + | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| + | <tr align="left"> | ||
| + | <td class="ntext">a)</td> | ||
| + | <td class="ntext">x=-\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\pm\sqrt{\left(\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\right)^2-1}</td> | ||
| + | <td class="ntext">b)</td> | ||
| + | <td class="ntext">x=\displaystyle \frac{5}{2}</td> | ||
| + | <td class="ntext">c)</td> | ||
| + | <td class="ntext">x=1</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| + | <div class=NavHead>Lösning </div> | ||
| + | <div class=NavContent> | ||
| + | Lösning till delfråga <br \>[[Bild:]] | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
Versionen från 29 april 2007 kl. 14.18
Övning 3.4:1
Lös ekvationerna
| a) | e^x=13 | b) | 13e^x=2\cdot3^{-x} | c) | 3e^x=7\cdot2^x |
Facit
Facit till alla delfrågorna
| a) | x=\ln 13 | b) | x=\displaystyle\frac{\ln 2 - \ln 13}{1+\ln 3} | c) | x=\displaystyle\frac{\ln 7 - \ln 3}{1-\ln 2} |
Lösning a
Lösning till delfråga a
Lösning b
Lösning till delfråga b
Lösning
Lösning till delfråga 
Övning 3.4:2
Lös ekvationerna
| a) | 2^{\scriptstyle x^2-2}=1 | b) | e^{2x}+e^x=4 | c) | 3e^{x^2}=2^x |
Facit
Facit till alla delfrågorna
| a) | \left\{ \matrix{ x_1=\sqrt2 \cr x_2=-\sqrt2 } \right. | b) | x=\ln \left(\displaystyle\frac{\sqrt17}{2}-\frac{1}{2}\right) | c) | Saknar lösning |
Lösning a
Lösning till delfråga a
Lösning b
Lösning till delfråga b
Lösning c
Lösning till delfråga c
Övning 3.4:3
Lös ekvationerna
| a) | 2^{-x^2}=2e^{2x} | b) | \ln{(x^2+3x)}=\ln{(3x^2-2x)} | c) | \ln{x}+\ln{(x+4)}=\ln{(2x+3)} |
Facit
Facit till alla delfrågorna
| a) | x=-\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\pm\sqrt{\left(\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\right)^2-1} | b) | x=\displaystyle \frac{5}{2} | c) | x=1 |
Lösning
Lösning till delfråga
[[Bild:]]
