4.2 Övningar
Sommarmatte 1
| Versionen från 29 april 2007 kl. 17.19 (redigera) Annagf (Diskussion | bidrag) (→Övning 4.2:8) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 29 april 2007 kl. 17.21 (redigera) (ogör) Annagf (Diskussion | bidrag) (→Övning 4.2:8) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 509: | Rad 509: | ||
| ==Övning 4.2:8== | ==Övning 4.2:8== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | En stång med längd l är upphängd i två linor med längd a resp. b enligt figuren. Linorna bildar vinklar $\alfa resp. \beta med vertikalen. Bestäm en trignometrisk ekvation för vinkeln \gamma$ som stången bildar med vertikalen. | + | En stång med längd l är upphängd i två linor med längd a resp. b enligt figuren. Linorna bildar vinklar $\alpha resp. \beta med vertikalen. Bestäm en trignometrisk ekvation för vinkeln \gamma$ som stången bildar med vertikalen. |
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="center"> | <tr align="center"> | ||
| Rad 523: | Rad 523: | ||
| <table width="100%" cellspacing="10px"> | <table width="100%" cellspacing="10px"> | ||
| <tr align="center"> | <tr align="center"> | ||
| - | <td class="ntext">$l\cos \gamma=a \cos \alfa - b\cos \beta $</td> | + | <td class="ntext">$l\cos \gamma=a \cos \alpha - b\cos \beta $</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
Versionen från 29 april 2007 kl. 17.21
Innehåll[göm] |
Övning 4.2:1
Bestäm längden av sidan som är markerad med x uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna.
| a) | BILD | b) | BILD | c) | BILD | d) | BILD | e) | BILD | f) | BILD |
Facit till alla delfrågorna
| a) | x=13\cdot\tan {27 ^\circ} \approx 6,62 | b) | x=25\cdot\cos {32 ^\circ} \approx 21,2 | c) | x=\displaystyle\frac{14}{\tan {40 ^\circ}} \approx 16,7 |
| d) | x=\displaystyle\frac{16}{\cos {20 ^\circ}} \approx 17,0 | e) | x=\displaystyle\frac{11}{\sin {35 ^\circ}} \approx 19,2 | f) | x=\displaystyle\frac{19}{\tan {50 ^\circ}} \approx 15,9 |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
Lösning till delfråga e
Lösning till delfråga f
Övning 4.2:2
Bestäm en trigonometrisk ekvation dom vinkeln v uppfyller.
| a) | BILD | b) | BILD | c) | BILD | d) | BILD | e) | BILD | f) | BILD |
Facit till alla delfrågorna
| a) | \tan v=\displaystyle\frac{2}{5} | b) | \sin v=\displaystyle\frac{7}{11} |
| c) | \cos v=\displaystyle\frac{5}{7} | d) | \sin v=\displaystyle\frac{3}{5} |
| e) | v=30 ^\circ | f) | \sin \displaystyle\frac{v}{2}=\displaystyle\frac{1}{3} |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
Lösning till delfråga e
Lösning till delfråga f
Övning 4.2:3
Bestäm
| \textrm{a) } | \sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)} | \textrm{b) } | \cos{2\pi} | \textrm{c) } | \sin{9\pi} |
| \textrm{d) } | \cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}} | \textrm{e) } | \sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}} | \textrm{f) } | \cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)} |
Facit till alla delfrågorna
| \textrm{a) } | -1 | \textrm{b) } | 1 | \textrm{c) } | 0 |
| \textrm{d) } | 0 | \textrm{e) } | \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} | \textrm{f) } | \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
Lösning till delfråga e
Lösning till delfråga f
Övning 4.2:4
Bestäm
| a) | \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}} | b) | \cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}} | c) | \tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}} |
| d) | \tan{\pi} | e) | \tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}} | f) | \tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)} |
Facit till alla delfrågorna
| a) | \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} | b) | \displaystyle \frac{1}{2} | c) | -1 |
| d) | 0 | e) | \displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} | f) | \sqrt{3} |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
Lösning till delfråga e
Lösning till delfråga f
Övning 4.2:5
Bestäm
| \textrm{a) } | \cos{135^\circ} | \textrm{b) } | \tan{225^\circ} | \textrm{c) } | \cos{330^\circ} | \textrm{d) } | \tan{495^\circ} |
Facit till alla delfrågorna
| \textrm{a) } | -\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} | \textrm{b) } | 1 | \textrm{c) } | \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} | \textrm{d) } | -1 |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
Övning 4.2:6
Bestäm längden av sidan som är markerad med x.
| BILD |
| x= \sqrt{3}-1 |
Övning 4.2:7
För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?
| BILD |
| \displaystyle\frac{100}{\sqrt{3}-1} m \approx 136,6 m |
Övning 4.2:8
En stång med längd l är upphängd i två linor med längd a resp. b enligt figuren. Linorna bildar vinklar \alpha resp. \beta med vertikalen. Bestäm en trignometrisk ekvation för vinkeln \gamma som stången bildar med vertikalen.
| BILD |
| l\cos \gamma=a \cos \alpha - b\cos \beta |
Övning 4.2:9
Bestäm längden av sidan som är markerad med x.
| BILD |
| x= |
