3.3 Övningar
Sommarmatte 1
| Versionen från 14 maj 2007 kl. 12.27 (redigera) Tek (Diskussion | bidrag) m ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 20 maj 2007 kl. 09.22 (redigera) (ogör) Tek (Diskussion | bidrag) (Tog bort deluppgift 3.3:6d) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 678: | Rad 678: | ||
| <td class="ntext" width="100%">\log_3{\log_2{(3^{118})}}</td> | <td class="ntext" width="100%">\log_3{\log_2{(3^{118})}}</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| - | <tr align="left"> | + | <tr align="left"><td height="40px"/></tr> |
| - | <td class="ntext">d)</td> | + | |
| - | <td class="ntext" width="100%">\sqrt7</td> | + | |
| - | </tr> | + | |
| - | <tr align="left"><td height="5px"/></tr> | + | |
| </table> | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 703: | Rad 699: | ||
| <td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
| <td class="ntext" width="100%">4{,}762</td> | <td class="ntext" width="100%">4{,}762</td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">d)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="100%">2{,}646</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr align="left"><td height="5px"/></tr> | <tr align="left"><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 759: | Rad 751: | ||
| <td align="center"> | <td align="center"> | ||
| [[Bild:3_3_6c-2(2).gif]] | [[Bild:3_3_6c-2(2).gif]] | ||
| - | </td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table> | ||
| - | </div> | ||
| - | </div> | ||
| - | |||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning d) </div> | ||
| - | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga d) | ||
| - | <table width="100%"> | ||
| - | <tr> | ||
| - | <td align="center"> | ||
| - | [[Bild:3_3_6d.gif]] | ||
| </td> | </td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
Versionen från 20 maj 2007 kl. 09.22
Övning 3.3:1
Bestäm \,x\, om
| a) | 10^x=1\,000 | b) | 10^x=0{,}1 |
| c) | \displaystyle \frac{1}{10^x}=100 | d) | \displaystyle \frac{1}{10^x}=0{,}000\,1 |
Facit till alla delfrågor
| a) | x=3 | b) | x=-1 |
| c) | x=-2 | d) | x=4 |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Övning 3.3:2
Beräkna
| a) | \lg{ 0{,}1} | b) | \lg{ 10\,000} | c) | \lg {0{,}001} | d) | \lg {1} |
| e) | 10^{\lg{2}} | f) | \lg{10^3} | g) | 10^{-\lg{0{,}1}} | h) | \lg{\displaystyle \frac{1}{10^2}} |
Facit till alla delfrågor
| a) | -1 | b) | 4 | c) | -3 | d) | 0 |
| e) | 2 | f) | 3 | g) | 10 | h) | -2 |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga f)
|
|
Lösning till delfråga g)
|
|
Lösning till delfråga h)
|
|
Övning 3.3:3
Beräkna
| a) | \log_2{8} | b) | \log_9{\displaystyle \frac{1}{3}} | c) | \log_2{0{,}125} |
| d) | \log_3{\left(9\cdot3^{1/3}\right)} | e) | 2^{\log_{\scriptstyle2}{4}} | f) | \log_2{4}+\log_2{\displaystyle \frac{1}{16}} |
| g) | \log_3{12}-\log_3{4} | h) | \log_a{\bigl(a^2\sqrt{a}\,\bigr)} | ||
Facit till alla delfrågor
| a) | 3 | b) | -\displaystyle \frac{1}{2} | c) | -3 |
| d) | \displaystyle \frac{7}{3} | e) | 4 | f) | -2 |
| g) | 1 | h) | \displaystyle \frac{5}{2} | ||
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga f)
|
|
Lösning till delfråga g)
|
|
Lösning till delfråga h)
|
|
Övning 3.3:4
Förenkla
| a) | \lg{50}-\lg{5} | b) | \lg{23}+\lg{\displaystyle \frac{1}{23}} | c) | \lg{27^{1/3}}+\displaystyle \frac{\lg{3}}{2}+\lg{\displaystyle \frac{1}{9}} |
Facit till alla delfrågor
| a) | 1 | b) | 0 | c) | -\displaystyle \frac{1}{2}\lg{3} |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Övning 3.3:5
Förenkla
| a) | \ln{e^3}+\ln{e^2} | b) | \ln{8}-\ln{4}-\ln{2} | c) | (\ln{1})\cdot e^2 |
| d) | \ln{e}-1 | e) | \ln{\displaystyle \frac{1}{e^2}} | f) | \left(e^{\ln{e}}\right)^2 |
Facit till alla delfrågor
| a) | 5 | b) | 0 | c) | 0 |
| d) | 0 | e) | -2 | f) | e^2 |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga f)
|
|
Övning 3.3:6
Använd miniräknaren till höger för att beräkna med tre decimaler (Knappen LN betecknar den naturliga logaritmen i basen e):
| a) | \log_3{4} |
| b) | \lg{46} |
| c) | \log_3{\log_2{(3^{118})}} |
Facit till alla delfrågor
| a) | 1{,}262 |
| b) | 1{,}663 |
| c) | 4{,}762 |
Lösning till delfråga a)
|
|
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
