3.3 Övningar
Sommarmatte 1
| Versionen från 14 maj 2007 kl. 12.27 (redigera) Tek (Diskussion | bidrag) m ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 20 maj 2007 kl. 09.22 (redigera) (ogör) Tek (Diskussion | bidrag) (Tog bort deluppgift 3.3:6d) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 678: | Rad 678: | ||
| <td class="ntext" width="100%">$\log_3{\log_2{(3^{118})}}$</td> | <td class="ntext" width="100%">$\log_3{\log_2{(3^{118})}}$</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| - | <tr align="left"> | + | <tr align="left"><td height="40px"/></tr> |
| - | <td class="ntext">d)</td> | + | |
| - | <td class="ntext" width="100%">$\sqrt7$</td> | + | |
| - | </tr> | + | |
| - | <tr align="left"><td height="5px"/></tr> | + | |
| </table> | </table> | ||
| </div> | </div> | ||
| Rad 703: | Rad 699: | ||
| <td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
| <td class="ntext" width="100%">$4{,}762$</td> | <td class="ntext" width="100%">$4{,}762$</td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | <tr align="left"> | ||
| - | <td class="ntext">d)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="100%">$2{,}646$</td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
| <tr align="left"><td height="5px"/></tr> | <tr align="left"><td height="5px"/></tr> | ||
| Rad 759: | Rad 751: | ||
| <td align="center"> | <td align="center"> | ||
| [[Bild:3_3_6c-2(2).gif]] | [[Bild:3_3_6c-2(2).gif]] | ||
| - | </td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table> | ||
| - | </div> | ||
| - | </div> | ||
| - | |||
| - | <div class=NavFrame style="CLEAR: both"> | ||
| - | <div class=NavHead>Lösning d) </div> | ||
| - | <div class=NavContent> | ||
| - | Lösning till delfråga d) | ||
| - | <table width="100%"> | ||
| - | <tr> | ||
| - | <td align="center"> | ||
| - | [[Bild:3_3_6d.gif]] | ||
| </td> | </td> | ||
| </tr> | </tr> | ||
Versionen från 20 maj 2007 kl. 09.22
Övning 3.3:1
Bestäm $\,x\,$ om
| a) | $10^x=1\,000$ | b) | $10^x=0{,}1$ |
| c) | $\displaystyle \frac{1}{10^x}=100$ | d) | $\displaystyle \frac{1}{10^x}=0{,}000\,1$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | $x=3$ | b) | $x=-1$ |
| c) | $x=-2$ | d) | $x=4$ |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Övning 3.3:2
Beräkna
| a) | $\lg{ 0{,}1}$ | b) | $\lg{ 10\,000}$ | c) | $\lg {0{,}001}$ | d) | $\lg {1}$ |
| e) | $10^{\lg{2}}$ | f) | $\lg{10^3}$ | g) | $10^{-\lg{0{,}1}}$ | h) | $\lg{\displaystyle \frac{1}{10^2}}$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | $-1$ | b) | $4$ | c) | $-3$ | d) | $0$ |
| e) | $2$ | f) | $3$ | g) | $10$ | h) | $-2$ |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga f)
|
|
Lösning till delfråga g)
|
|
Lösning till delfråga h)
|
|
Övning 3.3:3
Beräkna
| a) | $\log_2{8}$ | b) | $\log_9{\displaystyle \frac{1}{3}}$ | c) | $\log_2{0{,}125}$ |
| d) | $\log_3{\left(9\cdot3^{1/3}\right)}$ | e) | $2^{\log_{\scriptstyle2}{4}}$ | f) | $\log_2{4}+\log_2{\displaystyle \frac{1}{16}}$ |
| g) | $\log_3{12}-\log_3{4}$ | h) | $\log_a{\bigl(a^2\sqrt{a}\,\bigr)}$ | ||
Facit till alla delfrågor
| a) | $3$ | b) | $-\displaystyle \frac{1}{2}$ | c) | $-3$ |
| d) | $\displaystyle \frac{7}{3}$ | e) | $4$ | f) | $-2$ |
| g) | $1$ | h) | $\displaystyle \frac{5}{2}$ | ||
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga f)
|
|
Lösning till delfråga g)
|
|
Lösning till delfråga h)
|
|
Övning 3.3:4
Förenkla
| a) | $\lg{50}-\lg{5}$ | b) | $\lg{23}+\lg{\displaystyle \frac{1}{23}}$ | c) | $\lg{27^{1/3}}+\displaystyle \frac{\lg{3}}{2}+\lg{\displaystyle \frac{1}{9}}$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | $1$ | b) | $0$ | c) | $-\displaystyle \frac{1}{2}\lg{3}$ |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Övning 3.3:5
Förenkla
| a) | $\ln{e^3}+\ln{e^2}$ | b) | $\ln{8}-\ln{4}-\ln{2}$ | c) | $(\ln{1})\cdot e^2$ |
| d) | $\ln{e}-1$ | e) | $\ln{\displaystyle \frac{1}{e^2}}$ | f) | $\left(e^{\ln{e}}\right)^2$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | $5$ | b) | $0$ | c) | $0$ |
| d) | $0$ | e) | $-2$ | f) | $e^2$ |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga f)
|
|
Övning 3.3:6
Använd miniräknaren till höger för att beräkna med tre decimaler (Knappen LN betecknar den naturliga logaritmen i basen e):
| a) | $\log_3{4}$ |
| b) | $\lg{46}$ |
| c) | $\log_3{\log_2{(3^{118})}}$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | $1{,}262$ |
| b) | $1{,}663$ |
| c) | $4{,}762$ |
Lösning till delfråga a)
|
|
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
