4.1 Övningar

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 14 maj 2007 kl. 14.37 (redigera)
Tek (Diskussion | bidrag)
(En del ändringar (ofärdigt))
← Gå till föregående ändring		 Versionen från 15 maj 2007 kl. 07.21 (redigera) (ogör)
Tek (Diskussion | bidrag)
(En del ändringar (färdigt))
Gå till nästa ändring →
Rad 33: Rad 33:
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext" width="50%">$-240^\circ\ $ och $\ \displaystyle \frac{-4\pi}{3} \textrm{ rad}$</td>+<td class="ntext" width="50%">$-240^\circ\ $ och $\ \displaystyle -\frac{4\pi}{3} \textrm{ rad}$</td>
<td class="ntext">d)</td> <td class="ntext">d)</td>
<td class="ntext" width="50%">$2910^\circ\ $ och $\ \displaystyle \frac{97\pi}{6} \textrm{ rad}$</td> <td class="ntext" width="50%">$2910^\circ\ $ och $\ \displaystyle \frac{97\pi}{6} \textrm{ rad}$</td>
Rad 47: Rad 47:
<table width="100%"> <table width="100%">
<tr> <tr>
-<td width="100%">+<td width="100%" align="center">
[[Bild:4_1_1.gif]] [[Bild:4_1_1.gif]]
</td> </td>
Rad 98: Rad 98:
<table width="100%"> <table width="100%">
<tr> <tr>
-<td width="100%">+<td width="100%" align="center">
[[Bild:4_1_2.gif]] [[Bild:4_1_2.gif]]
</td> </td>
Rad 108: Rad 108:
==Övning 4.1:3== ==Övning 4.1:3==
<div class="ovning"> <div class="ovning">
-Bestäm längden av sidan som är markerad med $x$+Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x$
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
Rad 187: Rad 187:
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext" width="100%">Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4)</td>+<td class="ntext" width="100%">Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4).</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext" width="100%">Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1)</td>+<td class="ntext" width="100%">Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1).</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext" width="100%">Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1)</td>+<td class="ntext" width="100%">Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1).</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 212: Rad 210:
<td class="ntext" width="100%">$5 \textrm{ l.e.}$</td> <td class="ntext" width="100%">$5 \textrm{ l.e.}$</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
<td class="ntext" width="100%">$\sqrt{61} \textrm{ l.e.}$</td> <td class="ntext" width="100%">$\sqrt{61} \textrm{ l.e.}$</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
Rad 278: Rad 274:
<div class="ovning"> <div class="ovning">
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr align="left">+<tr align="left" valign="top">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2</td>+<td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2.</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr>+<tr align="left" valign="top">
-<tr align="left">+
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1)</td>+<td class="ntext" width="100%">Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1).</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 300: Rad 295:
<td class="ntext" width="100%">$(x-1)^2+(y-2)^2=4$</td> <td class="ntext" width="100%">$(x-1)^2+(y-2)^2=4$</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
Rad 349: Rad 343:
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext" width="33%">$x^2+y^2=9$</td>+<td class="ntext" width="50%">$x^2+y^2=9$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext" width="33%">$(x-1)^2+(y-2)^2=3$</td>+<td class="ntext" width="50%">$(x-1)^2+(y-2)^2=3$</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext" width="33%">$(3x-1)^2+(3y+7)^2=10$</td>+<td class="ntext" width="50%">$(3x-1)^2+(3y+7)^2=10$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 366: Rad 362:
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext" width="33%">BILD</td>+<td class="ntext" width="50%">BILD</td>
-</tr>+
-<tr><td height="5px"/></tr>+
-<tr align="left">+
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext" width="33%">BILD</td>+<td class="ntext" width="50%">BILD</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext" width="33%">BILD</td>+<td class="ntext" width="50%">BILD</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 413: Rad 405:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</DIV>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</DIV>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b)+Lösning till delfråga c)
<table width="100%"> <table width="100%">
<tr> <tr>
Rad 437: Rad 429:
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext" width="33%">$x^2+2x+y^2-2y=1$</td>+<td class="ntext" width="50%">$x^2+2x+y^2-2y=1$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext" width="33%">$x^2+y^2+4y=0$</td>+<td class="ntext" width="50%">$x^2+y^2+4y=0$</td>
-<td class="ntext">c)</td>+
-<td class="ntext" width="33%">$x^2-2x+y^2+6y=-3$</td>+
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
 +<td class="ntext">c)</td>
 +<td class="ntext" width="50%">$x^2-2x+y^2+6y=-3$</td>
<td class="ntext">d)</td> <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext" width="33%">$x^2-2x+y^2+2y=-2$</td>+<td class="ntext" width="50%">$x^2-2x+y^2+2y=-2$</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 459: Rad 450:
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext" width="100%">BILD</td>+<td class="ntext" width="50%">BILD</td>
-</tr>+
-<tr><td height="5px"/></tr>+
-<tr align="left">+
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext" width="100%">BILD</td>+<td class="ntext" width="50%">BILD</td>
</tr> </tr>
-<tr><td height="5px"/></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext" width="100%">BILD</td>+<td class="ntext" width="50%">BILD</td>
-</tr>+
-<tr><td height="5px"/></tr>+
-<tr align="left">+
<td class="ntext">d)</td> <td class="ntext">d)</td>
-<td class="ntext" width="100%">BILD</td>+<td class="ntext" width="50%">BILD</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 609: Rad 593:
==Övning 4.1:10== ==Övning 4.1:10==
<div class="ovning"> <div class="ovning">
-En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (d.v.s avståndet $x$ i figuren).+En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet $\,x\,$ i figuren).
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">

Versionen från 15 maj 2007 kl. 07.21

Övning 4.1:1

Skriv i grader och radianer

a) $\displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} $ b) $\displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv}$
c) $-\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv}$ d) $\displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} $
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) $90^\circ\ $ och $\ \displaystyle \frac{\pi}{2} \textrm{ rad} $ b) $135^\circ\ $ och $\ \displaystyle \frac{3\pi}{4} \textrm{ rad}$
c) $-240^\circ\ $ och $\ \displaystyle -\frac{4\pi}{3} \textrm{ rad}$ d) $2910^\circ\ $ och $\ \displaystyle \frac{97\pi}{6} \textrm{ rad}$
Lösning 

Bild:4_1_1.gif

Övning 4.1:2

Omvandla till radianer

a) $45^\circ$ b) $135^\circ$ c) $-63^\circ$ d) $270^\circ$
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) $\displaystyle \frac{\pi}{4}\textrm{ rad}$ b) $\displaystyle \frac{3\pi}{4}\textrm{ rad}$ c) $-\displaystyle \frac{7\pi}{20}\textrm{ rad}$ d) $\displaystyle \frac{3\pi}{2}\textrm{ rad}$
Lösning 

Bild:4_1_2.gif

Övning 4.1:3

Bestäm längden av sidan som är markerad med $\,x$

a) BILD b) BILD c) BILD
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) $x=50$ b) $x=5$ c) $x=15$
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:4_1_3a.gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:4_1_3b.gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:4_1_3c.gif

Övning 4.1:4

a) Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4).
b) Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1).
c) Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1).
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) $5 \textrm{ l.e.}$
b) $\sqrt{61} \textrm{ l.e.}$
c) $(2,0)$
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:4_1_4a-1(2).gif Bild:4_1_4a-2(2).gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:4_1_4b.gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:4_1_4c-1(2).gif

Bild:4_1_4c-2(2).gif

Övning 4.1:5

a) Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2.
b) Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1).
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) $(x-1)^2+(y-2)^2=4$
b) $(x-2)^2+(y+1)^2=13$
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:4_1_5a.gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:4_1_5b-1(2).gif

Bild:4_1_5b-2(2).gif

Övning 4.1:6

Skissera följande cirklar

a) $x^2+y^2=9$ b) $(x-1)^2+(y-2)^2=3$
c) $(3x-1)^2+(3y+7)^2=10$
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) BILD b) BILD
c) BILD
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:4_1_6a.gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:4_1_6b.gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:4_1_6c-1(2).gif

Bild:4_1_6c-2(2).gif

Övning 4.1:7

Skissera följande cirklar

a) $x^2+2x+y^2-2y=1$ b) $x^2+y^2+4y=0$
c) $x^2-2x+y^2+6y=-3$ d) $x^2-2x+y^2+2y=-2$
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) BILD b) BILD
c) BILD d) BILD
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:4_1_7a-1(2).gif

Bild:4_1_7a-2(2).gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:4_1_7b.gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:4_1_7c.gif

Lösning d) 

Lösning till delfråga d)

Bild:4_1_7d.gif

Övning 4.1:8

Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m?

Facit 
$\displaystyle \frac{10}{\pi}\textrm{ varv }\approx 3,2 \textrm{ varv} $
Lösning

Bild:4_1_8.gif

Övning 4.1:9

På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder?

Facit 
$\displaystyle \frac{32\pi}{3} \textrm{ cm}^2 \approx 33,5 \textrm{ cm}^2$
Lösning

Bild:4_1_9.gif

Övning 4.1:10

En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet $\,x\,$ i figuren).

BILD
Facit 
$x=9$ dm
Lösning

Bild:4_1_10-1(5).gif

Bild:4_1_10-2(5).gif

Bild:4_1_10-3(5).gif

Bild:4_1_10-4(5).gif

Bild:4_1_10-5(5).gif

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/4.1_%C3%96vningar
Personliga verktyg