4.1 Övningar
Sommarmatte 1
| Versionen från 31 maj 2007 kl. 07.04 (redigera) KTH.SE:u1rp004j (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 25 juni 2007 kl. 11.00 (redigera) (ogör) KTH.SE:u1m1gion (Diskussion | bidrag) (→Övning 4.1:6 - lade till facit (Johan T)) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| - | |||
| ==Övning 4.1:1== | ==Övning 4.1:1== | ||
| <div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| Rad 362: | Rad 361: | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">a)</td> | <td class="ntext">a)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">BILD</td> | + | <td class="ntext" width="50%">En cirkel med radie 3 och medelpunkt i origo.</td> |
| <td class="ntext">b)</td> | <td class="ntext">b)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">BILD</td> | + | <td class="ntext" width="50%">En cirkel med radie \sqrt 3 och medelpunkt i punkten (1, 2).</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr align="left"> | <tr align="left"> | ||
| <td class="ntext">c)</td> | <td class="ntext">c)</td> | ||
| - | <td class="ntext" width="50%">BILD</td> | + | <td class="ntext" width="50%">En cirkel med radie \frac{1}{3}\sqrt 10 och medelpunkt i punkten (1/3, -7/3).</td> |
| </tr> | </tr> | ||
| <tr><td height="5px"/></tr> | <tr><td height="5px"/></tr> | ||
Versionen från 25 juni 2007 kl. 11.00
Innehåll[göm] |
Övning 4.1:1
Skriv i grader och radianer
| a) | \displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} | b) | \displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv} |
| c) | -\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv} | d) | \displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} |
Facit till alla delfrågor
| a) | 90^\circ\ och \ \displaystyle \frac{\pi}{2} \textrm{ rad} | b) | 135^\circ\ och \ \displaystyle \frac{3\pi}{4} \textrm{ rad} |
| c) | -240^\circ\ och \ \displaystyle -\frac{4\pi}{3} \textrm{ rad} | d) | 2910^\circ\ och \ \displaystyle \frac{97\pi}{6} \textrm{ rad} |
|
|
Övning 4.1:2
Omvandla till radianer
| a) | 45^\circ | b) | 135^\circ | c) | -63^\circ | d) | 270^\circ |
Facit till alla delfrågor
| a) | \displaystyle \frac{\pi}{4}\textrm{ rad} | b) | \displaystyle \frac{3\pi}{4}\textrm{ rad} | c) | -\displaystyle \frac{7\pi}{20}\textrm{ rad} | d) | \displaystyle \frac{3\pi}{2}\textrm{ rad} |
|
|
Övning 4.1:3
Bestäm längden av sidan som är markerad med \,x
| a) |  |
b) |  |
c) |  |
Facit till alla delfrågor
| a) | x=50 | b) | x=5 | c) | x=15 |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Övning 4.1:4
| a) | Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4). |
| b) | Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1). |
| c) | Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1). |
Facit till alla delfrågor
| a) | 5 \textrm{ l.e.} |
| b) | \sqrt{61} \textrm{ l.e.} |
| c) | (2,0) |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
Övning 4.1:5
| a) | Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2. |
| b) | Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1). |
Facit till alla delfrågor
| a) | (x-1)^2+(y-2)^2=4 |
| b) | (x-2)^2+(y+1)^2=13 |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
Övning 4.1:6
Skissera följande cirklar
| a) | x^2+y^2=9 | b) | (x-1)^2+(y-2)^2=3 |
| c) | (3x-1)^2+(3y+7)^2=10 | ||
Facit till alla delfrågor
| a) | En cirkel med radie 3 och medelpunkt i origo. | b) | En cirkel med radie \sqrt 3 och medelpunkt i punkten (1, 2). |
| c) | En cirkel med radie \frac{1}{3}\sqrt 10 och medelpunkt i punkten (1/3, -7/3). | ||
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
Övning 4.1:7
Skissera följande cirklar
| a) | x^2+2x+y^2-2y=1 | b) | x^2+y^2+4y=0 |
| c) | x^2-2x+y^2+6y=-3 | d) | x^2-2x+y^2+2y=-2 |
Facit till alla delfrågor
| a) | BILD | b) | BILD |
| c) | BILD | d) | BILD |
Lösning till delfråga a)
|
|
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Övning 4.1:8
Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m?
| \displaystyle \frac{10}{\pi}\textrm{ varv }\approx 3,2 \textrm{ varv} |
|
|
Övning 4.1:9
På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder?
| \displaystyle \frac{32\pi}{3} \textrm{ cm}^2 \approx 33,5 \textrm{ cm}^2 |
|
|
Övning 4.1:10
En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (dvs. avståndet \,x\, i figuren).
| BILD |
| x=9 dm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
