Loading jsMath...

4.3 Övningar

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 30 april 2007 kl. 13.56 (redigera)
Annagf (Diskussion | bidrag)
(→Övning 4.3:5)
← Gå till föregående ändring		 Versionen från 30 april 2007 kl. 13.58 (redigera) (ogör)
Annagf (Diskussion | bidrag)
(→Övning 4.3:5)
Gå till nästa ändring →
Rad 310: Rad 310:
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
Lösning till delfråga <br />[[Bild:4_3_5.gif]] Lösning till delfråga <br />[[Bild:4_3_5.gif]]
 +</div>
 +</div>
 +
 +==Övning 4.3:6==
 +<div class="ovning">
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">\textrm{a) }</td>
 +<td class="ntext">Bestäm \sin{v} och \tan{v} om \cos{v}=\displaystyle \frac{3}{4} och \displaystyle \frac{3\pi}{2} \leq v \leq 2\pi.</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">\textrm{b) }</td>
 +<td class="ntext">Bestäm \cos{v} och \tan{v} om \sin{v}=\displaystyle \frac{3}{10} och v ligger i den andra kvadranten.</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">\textrm{c) }</td>
 +<td class="ntext">Bestäm \sin{v} och \cos{v} om \tan{v}=3 och \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +<table width="100%" cellspacing="10px">
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">\textrm{a) }</td>
 +<td class="ntext">\sin{v}=-\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{4} och \tan{v}=-\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{3}</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">\textrm{b) }</td>
 +<td class="ntext">\cos{v}=-\displaystyle \frac{\sqrt{91}}{10} och \tan{v}=-\displaystyle \frac{3}{\sqrt{91}}</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +<tr align="left">
 +<td class="ntext">\textrm{c) }</td>
 +<td class="ntext">\sin{v}=-\displaystyle \frac{3}{\sqrt{10}} och \cos{v}=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{10}}</td>
 +</tr>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
 +</table>
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga <br />[[Bild:4_3_6a.gif]]
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga <br />[[Bild:4_3_6b.gif]]
 +</div>
 +</div>
 +
 +<div class=NavFrame style="CLEAR: both">
 +<div class=NavHead>L&ouml;sning&nbsp;</div>
 +<div class=NavContent>
 +Lösning till delfråga <br />[[Bild:4_3_6c.gif]]
</div> </div>
</div> </div>

Versionen från 30 april 2007 kl. 13.58

Innehåll

[göm]

Övning 4.3:1

Bestäm de vinklar v mellan \displaystyle \frac{\pi}{2} och 2\pi som uppfyller

\textrm{a) } \cos{v}=\cos{\displaystyle \frac{\pi}{5}} \textrm{b) } \sin{v}=\sin{\displaystyle \frac{\pi}{7}} \textrm{c) } \tan{v}=\tan{\displaystyle \frac{2\pi}{7}}
Facit 

Facit till alla delfrågorna

\textrm{a) } v = \displaystyle \frac{9\pi}{5} \textrm{b) } v = \displaystyle \frac{6\pi}{7} \textrm{c) } v = \displaystyle \frac{9\pi}{7}
Lösning a 

Lösning till delfråga a
Bild:4_3_1a.gif

Lösning b 

Lösning till delfråga b
Bild:4_3_1b.gif

Lösning c 

Lösning till delfråga c
Bild:4_3_1c.gif

Övning 4.3:2

Bestäm de vinklar v mellan 0 och \pi som uppfyller

\textrm{a) } \cos{v} = \cos{\displaystyle \frac{3\pi}{2}} \textrm{b) } \cos{v} = \cos{ \displaystyle \frac{7\pi}{5}}
Facit 

Facit till alla delfrågorna

\textrm{a) } v=\displaystyle \frac{\pi}{2} \textrm{b) } v=\displaystyle \frac{3\pi}{5}
Lösning a 

Lösning till delfråga a
Bild:4_3_2a.gif

Lösning b 

Lösning till delfråga b
Bild:4_3_2b.gif

Övning 4.3:3

Antag att -\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq v \leq \displaystyle \frac{\pi}{2} och att \sin{v} = a. Uttryck med hjälp av a

\textrm{a) } \sin{(-v)} \textrm{b) } \sin{(\pi-v)} \textrm{c) } \cos{v}
\textrm{d) } \sin{\left(\displaystyle \frac{\pi}{2}-v\right)} \textrm{e) } \cos{\left( \displaystyle \frac{\pi}{2} + v\right)} \textrm{f) } \sin{\left( \displaystyle \frac{\pi}{3} + v \right)}
Facit 

Facit till alla delfrågorna

\textrm{a) } -a \textrm{b) } a \textrm{c) } \sqrt{1-a^2}
\textrm{d) } \sqrt{1-a^2} \textrm{e) } -a \textrm{f) } \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-a^2}+\displaystyle \frac{1}{2}\cdot a
Lösning a 

Lösning till delfråga a
Bild:4_3_3a.gif

Lösning b 

Lösning till delfråga b
Bild:4_3_3b.gif


Lösning c 

Lösning till delfråga c
Bild:4_3_3c.gif

Lösning d 

Lösning till delfråga d
Bild:4_3_3d.gif


Lösning e 

Lösning till delfråga e
Bild:4_3_3e.gif

Lösning f 

Lösning till delfråga f
Bild:4_3_3f.gif

Övning 4.3:4

Antag att 0 \leq v \leq \pi och att \cos{v}=b. Uttryck med hjälp av b

\textrm{a) } \sin^2{v} \textrm{b) } \sin{v} \textrm{c) } \sin{2v}
\textrm{d) } \cos{2v} \textrm{e) } \sin{\left( v+\displaystyle \frac{\pi}{4} \right)} \textrm{f) } \cos{\left( v-\displaystyle \frac{\pi}{3} \right)}
Facit 

Facit till alla delfrågorna

\textrm{a) } 1-b^2 \textrm{b) } \sqrt{1-b^2} \textrm{c) } 2b\sqrt{1-b^2}
\textrm{d) } 2b^2-1 \textrm{e) } \sqrt{1-b^2}\cdot\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} + b\cdot \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} \textrm{f) } b\cdot\displaystyle \frac{1}{2}+\sqrt{1-b^2}\cdot\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}
Lösning a 

Lösning till delfråga a
Bild:4_3_4a.gif

Lösning b 

Lösning till delfråga b
Bild:4_3_4b.gif


Lösning c 

Lösning till delfråga c
Bild:4_3_4c.gif

Lösning d 

Lösning till delfråga d
Bild:4_3_4d.gif


Lösning e 

Lösning till delfråga e
Bild:4_3_4e.gif

Lösning f 

Lösning till delfråga f
Bild:4_3_4f.gif

Övning 4.3:5

För en spetsig vinkel v i en triangel gäller att \sin{v}=\displaystyle \frac{5}{7}. Bestäm \cos{v} och \tan{v}.

Facit 
\cos{v}=\displaystyle \frac{2\sqrt{6}}{7} \tan{v}=\displaystyle \frac{5}{2\sqrt{6}}
Lösning 

Lösning till delfråga
Bild:4 3 5.gif

Övning 4.3:6

\textrm{a) } Bestäm \sin{v} och \tan{v} om \cos{v}=\displaystyle \frac{3}{4} och \displaystyle \frac{3\pi}{2} \leq v \leq 2\pi.
\textrm{b) } Bestäm \cos{v} och \tan{v} om \sin{v}=\displaystyle \frac{3}{10} och v ligger i den andra kvadranten.
\textrm{c) } Bestäm \sin{v} och \cos{v} om \tan{v}=3 och \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}
Facit 
\textrm{a) } \sin{v}=-\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{4} och \tan{v}=-\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{3}
\textrm{b) } \cos{v}=-\displaystyle \frac{\sqrt{91}}{10} och \tan{v}=-\displaystyle \frac{3}{\sqrt{91}}
\textrm{c) } \sin{v}=-\displaystyle \frac{3}{\sqrt{10}} och \cos{v}=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{10}}
Lösning 

Lösning till delfråga
Bild:4 3 6a.gif

Lösning 

Lösning till delfråga
Bild:4 3 6b.gif

Lösning 

Lösning till delfråga
Bild:4 3 6c.gif

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/4.3_%C3%96vningar
Personliga verktyg