Loading jsMath...

3.4 Övningar

Sommarmatte 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Versionen från 29 april 2007 kl. 14.24 (redigera)
Ossiang (Diskussion | bidrag)
(→Övning 3.4:3)
← Gå till föregående ändring		 Versionen från 14 maj 2007 kl. 13.59 (redigera) (ogör)
Tek (Diskussion | bidrag)
(En del ändringar)
Gå till nästa ändring →
Rad 1: Rad 1:
 +__NOTOC__
==Övning 3.4:1== ==Övning 3.4:1==
Rad 4: Rad 5:
Lös ekvationerna Lös ekvationerna
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr height="5px"><td\></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext>a)</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext>e^x=13</td>+<td class="ntext" width="33%">e^x=13</td>
-<td class="ntext>b)</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext>13e^x=2\cdot3^{-x}</td>+<td class="ntext" width="33%">13e^x=2\cdot3^{-x}</td>
-<td class="ntext>c)</td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext>3e^x=7\cdot2^x</td>+<td class="ntext" width="33%">3e^x=7\cdot2^x</td>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
</tr> </tr>
</table> </table>
Rad 19: Rad 20:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
-<tr height="5px"><td\></tr> 
<tr align="left"> <tr align="left">
-<td class="ntext>a)</td>+<td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext>x=\ln 13</td>+<td class="ntext" width="33%">x=\ln 13</td>
-<td class="ntext>b)</td>+<td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext>x=\displaystyle\frac{\ln 2 - \ln 13}{1+\ln 3}</td>+<td class="ntext" width="33%">x=\displaystyle\frac{\ln 2 - \ln 13}{1+\ln 3}</td>
-<td class="ntext>c)</td>+<td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext>x=\displaystyle\frac{\ln 7 - \ln 3}{1-\ln 2}</td>+<td class="ntext" width="33%">x=\displaystyle\frac{\ln 7 - \ln 3}{1-\ln 2}</td>
 +<tr><td height="5px"/></tr>
</tr> </tr>
</table> </table>
Rad 35: Rad 36:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:3_4_1a-1(2).gif]]<br \>[[Bild:3_4_1a-2(2).gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_1a-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_1a-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:3_4_1b-1(2).gif]]<br \>[[Bild:3_4_1b-2(2).gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_1b-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_1b-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning &nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga <br \>[[Bild:3_4_1c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_1c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 62: Rad 94:
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">2^{\scriptstyle x^2-2}=1</td>+<td class="ntext" width="33%">2^{\scriptstyle x^2-2}=1</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">e^{2x}+e^x=4</td>+<td class="ntext" width="33%">e^{2x}+e^x=4</td>
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">3e^{x^2}=2^x</td>+<td class="ntext" width="33%">3e^{x^2}=2^x</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 75: Rad 107:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">$ \left\{ \matrix{ x_1=\sqrt2 \cr x_2=-\sqrt2 } \right. $</td>+<td class="ntext" width="33%">$ \left\{ \eqalign{ x_1&=\sqrt2 \cr x_2&=-\sqrt2 } \right. $</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">x=\ln \left(\displaystyle\frac{\sqrt17}{2}-\frac{1}{2}\right)</td>+<td class="ntext" width="33%">x=\ln \left(\displaystyle\frac{\sqrt17}{2}-\frac{1}{2}\right)</td>
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">Saknar l&ouml;sning</td>+<td class="ntext" width="33%">Saknar l&ouml;sning</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 91: Rad 123:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:3_4_2a.gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_2a.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:3_4_2b-1(2).gif]]<br \>[[Bild:3_4_2b-2(2).gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_2b-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_2b-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:3_4_2c.gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_2c.gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
Rad 118: Rad 176:
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">2^{-x^2}=2e^{2x}</td>+<td class="ntext" width="50%">2^{-x^2}=2e^{2x}</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">\ln{(x^2+3x)}=\ln{(3x^2-2x)}</td>+<td class="ntext" width="50%">\ln{(x^2+3x)}=\ln{(3x^2-2x)}</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">\ln{x}+\ln{(x+4)}=\ln{(2x+3)}</td>+<td class="ntext" width="50%">\ln{x}+\ln{(x+4)}=\ln{(2x+3)}</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 131: Rad 191:
<div class=NavHead>Facit&nbsp;</div> <div class=NavHead>Facit&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Facit till alla delfrågorna<br \>+Facit till alla delfrågor
<table width="100%" cellspacing="10px"> <table width="100%" cellspacing="10px">
<tr align="left"> <tr align="left">
<td class="ntext">a)</td> <td class="ntext">a)</td>
-<td class="ntext">x=-\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\pm\sqrt{\left(\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\right)^2-1}</td>+<td class="ntext" width="50%">$x=-\,\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\pm\sqrt{\left(\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\right)^2-1}$</td>
<td class="ntext">b)</td> <td class="ntext">b)</td>
-<td class="ntext">x=\displaystyle \frac{5}{2}</td>+<td class="ntext" width="50%">x=\displaystyle \frac{5}{2}</td>
 +</tr>
 +<tr align="left">
<td class="ntext">c)</td> <td class="ntext">c)</td>
-<td class="ntext">x=1</td>+<td class="ntext" width="50%">x=1</td>
</tr> </tr>
<tr><td height="5px"/></tr> <tr><td height="5px"/></tr>
Rad 147: Rad 209:
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning a&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning a)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga a<br \>[[Bild:3_4_3a-1(2).gif]]<br \>[[Bild:3_4_3a-2(2).gif]]+Lösning till delfråga a)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_3a-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_3a-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning b&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning b)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga b<br \>[[Bild:3_4_3b-1(2).gif]]<br \>[[Bild:3_4_3b-2(2).gif]]+Lösning till delfråga b)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_3b-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_3b-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>
<div class=NavFrame style="CLEAR: both"> <div class=NavFrame style="CLEAR: both">
-<div class=NavHead>L&ouml;sning c&nbsp;</div>+<div class=NavHead>L&ouml;sning c)&nbsp;</div>
<div class=NavContent> <div class=NavContent>
-Lösning till delfråga c<br \>[[Bild:3_4_3c-1(2).gif]]<br \>[[Bild:3_4_3c-2(2).gif]]+Lösning till delfråga c)
 +<table width="100%">
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_3c-1(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +<tr>
 +<td align="center">
 +[[Bild:3_4_3c-2(2).gif]]
 +</td>
 +</tr>
 +</table>
</div> </div>
</div> </div>

Versionen från 14 maj 2007 kl. 13.59

Övning 3.4:1

Lös ekvationerna

a) e^x=13 b) 13e^x=2\cdot3^{-x} c) 3e^x=7\cdot2^x
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) x=\ln 13 b) x=\displaystyle\frac{\ln 2 - \ln 13}{1+\ln 3} c) x=\displaystyle\frac{\ln 7 - \ln 3}{1-\ln 2}
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:3_4_1a-1(2).gif

Bild:3_4_1a-2(2).gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:3_4_1b-1(2).gif

Bild:3_4_1b-2(2).gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:3_4_1c.gif

Övning 3.4:2

Lös ekvationerna

a) 2^{\scriptstyle x^2-2}=1 b) e^{2x}+e^x=4 c) 3e^{x^2}=2^x
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) \left\{ \eqalign{ x_1&=\sqrt2 \cr x_2&=-\sqrt2 } \right. b) x=\ln \left(\displaystyle\frac{\sqrt17}{2}-\frac{1}{2}\right) c) Saknar lösning
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:3_4_2a.gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:3_4_2b-1(2).gif

Bild:3_4_2b-2(2).gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:3_4_2c.gif

Övning 3.4:3

Lös ekvationerna

a) 2^{-x^2}=2e^{2x} b) \ln{(x^2+3x)}=\ln{(3x^2-2x)}
c) \ln{x}+\ln{(x+4)}=\ln{(2x+3)}
Facit 

Facit till alla delfrågor

a) x=-\,\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\pm\sqrt{\left(\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\right)^2-1} b) x=\displaystyle \frac{5}{2}
c) x=1
Lösning a) 

Lösning till delfråga a)

Bild:3_4_3a-1(2).gif

Bild:3_4_3a-2(2).gif

Lösning b) 

Lösning till delfråga b)

Bild:3_4_3b-1(2).gif

Bild:3_4_3b-2(2).gif

Lösning c) 

Lösning till delfråga c)

Bild:3_4_3c-1(2).gif

Bild:3_4_3c-2(2).gif

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/sf0600_0701/index.php/3.4_%C3%96vningar
Personliga verktyg