2.3 Övningar
Sommarmatte 1
(Skillnad mellan versioner)
| Versionen från 28 april 2007 kl. 18.58 (redigera) Ossiang (Diskussion | bidrag) (→Övning 2.3:4) ← Gå till föregående ändring |
Versionen från 28 april 2007 kl. 19.00 (redigera) (ogör) Ossiang (Diskussion | bidrag) (→Övning 2.3:4) Gå till nästa ändring → |
||
| Rad 328: | Rad 328: | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| + | |||
| + | ==Övning 2.3:5== | ||
Versionen från 28 april 2007 kl. 19.00
Innehåll[göm] |
Övning 2.3:1
Kvadratkomplettera följande uttryck
| a) | x^2-2x | b) | x^2+2x-1 | c) | 5+2x-x^2 | d) | x^2+5x+3 |
Facit
Facit till alla delfrågorna
| a) | (x-1)^2-1 | b) | (x+1)^2-2 | c) | -(x-1)^2+6 | d) | \left(x+\displaystyle \frac{5}{2}\right)^2-\displaystyle \frac{13}{4} |
Lösning a
Lösning till delfråga a
Lösning b
Lösning till delfråga b
Lösning c
Lösning till delfråga c
Lösning d
Lösning till delfråga d
Övning 2.3:2
Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering
| a) | x^2-4x+3=0 | b) | y^2+2y-15=0 | c) | y^2+3y+4=0 |
| d) | 4x^2-28x+13=0 | e) | 5x^2+2x-3=0 | f) | 3x^2-10x+8=0 |
Facit
Facit till alla delfrågorna
| a) | \left\{ \matrix{ x_1 = 1 \cr x_2 = 3 }\right. | b) | \left\{ \matrix{ y_1 = -5 \cr y_2 = 3 }\right. | c) | saknar lösning* |
| d) | \left\{ \matrix{ x_1 = \frac{1}{2} \cr x_2 = \frac{13}{2} }\right. | e) | \left\{ \matrix{ x_1 = -1 \cr x_2 = \frac{3}{5} }\right. | f) | \left\{ \matrix{ x_1 = \frac{4}{3} \cr x_2 = 2 }\right. |
- ) ekvationen saknar reella lösningar
Lösning a
Lösning till delfråga a
Lösning b
Lösning till delfråga b
Lösning c
Lösning till delfråga c
Lösning d
Lösning till delfråga d
Lösning e
Lösning till delfråga e
Övning 2.3:3
Lös följande ekvationer direkt
| a) | x(x+3)=0 | b) | (x-3)(x+5)=0 |
| c) | 5(3x-2)(x+8)=0 | d) | x(x+3)-x(2x-9)=0 |
| e) | (x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0 | f) | x(x^2-2x)+x(2-x)=0 |
Facit
Facit till alla delfrågorna
| a) | \left\{ \matrix { x_1 & = 0 \cr x_2 & = -3 }\right. | b) | \left\{ \matrix { x_1 & = 3 \cr x_2 & = -5 }\right. |
| c) | \left\{ \matrix { x_1 & = \frac{2}{3} \cr x_2 & = -8 }\right. | d) | \left\{ \matrix { x_1 & = 0 \cr x_2 & = 12 }\right. |
| e) | \left\{ \matrix { x_1 & = -3 \cr x_2 & = 8 }\right. | f) | \left\{ \matrix { x_1 & = 0 \cr x_2 & = 1 \cr x_3 & = 2 }\right. |
Lösning a
Lösning till delfråga a
Lösning b
Lösning till delfråga b
Lösning c
Lösning till delfråga c
Lösning d
Lösning till delfråga d
Lösning e
Lösning till delfråga e
Lösning f
Lösning till delfråga f
Övning 2.3:4
Bestäm en andragradsekvation som har rötterna
| a) | -1 och 2 | b) | 1+\sqrt{3} och 1-\sqrt{3} | c) | 3 och \sqrt{3} |
Facit
Facit till alla delfrågorna
| a) | ax^2-ax-2a=0, a\ne 0 |
| b) | ax^2-2ax-2a=0, a\ne 0 |
| c) | ax^2-(3+\sqrt{3})ax+3\sqrt{3}a=0, a\ne 0 |
Lösning a
Lösning till delfråga a
Lösning b
Lösning till delfråga b
Lösning c
Lösning till delfråga c
