2.2 Övningar
Sommarmatte 1
Övning 2.2:1
Lös ekvationerna
| a) | $x-2=-1$ | b) | $2x+1=13$ |
| c) | $\displaystyle\frac{1}{3}x-1=x$ | d) | $5x+7=2x-6$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | $x=1$ | b) | $x=6$ |
| c) | $x=-\displaystyle\frac{3}{2}$ | d) | $x=-\displaystyle\frac{13}{3}$ |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Övning 2.2:2
Lös ekvationerna
| a) | $\displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2}$ | b) | $\displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2$ |
| c) | $(x+3)^2-(x-5)^2=6x+4$ | d) | $(x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | $x=1$ | b) | $x=\displaystyle\frac{5}{3}$ |
| c) | $x=2$ | d) | $x=-2$ |
Lösning till delfråga a)
|
|
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
|
|
Övning 2.2:3
Lös ekvationerna
| a) | $\displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0$ |
| b) | $\displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1$ |
| c) | $\left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3}$ |
| d) | $\left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4x}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | $x=9$ |
| b) | $x=\displaystyle\frac{7}{5}$ |
| c) | $x=\displaystyle\frac{4}{5}$ |
| d) | $x=\displaystyle\frac{1}{2}$ |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
|
|
|
|
Övning 2.2:4
| a) | Skriv ekvationen för linjen $\,y=2x+3\,$ på formen $\,ax+by=c\,$. |
| b) | Skriv ekvationen för linjen $\,3x+4y-5=0\,$ på formen $\,y=kx+m\,$. |
Facit till alla delfrågor
| a) | $-2x+y=3$ |
| b) | $y=-\displaystyle\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$ |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Övning 2.2:5
| a) | Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna $\,(2,3)\,$ och $\,(3,0)\,$. |
| b) | Bestäm ekvationen för den räta linje som har riktningskoefficient $\,-3\,$ och går genom punkten $\,(1,-2)\,$. |
| c) | Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $\,(-1,2)\,$ och är parallell med linjen $\,y=3x+1\,$. |
| d) | Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten $\,(2,4)\,$ och är vinkelrät mot linjen $\,y=2x+5\,$. |
| e) | Bestäm riktningskoefficienten, $\,k\,$, för den räta linje som skär x-axeln i punkten $\,(5,0)\,$ och y-axeln i punkten $\,(0,-8)\,$. |
Facit till alla delfrågor
| a) | $y=-3x+9$ |
| b) | $y=-3x+1$ |
| c) | $y=3x+5$ |
| d) | $y=-\displaystyle \frac{1}{2}x+5$ |
| e) | $k = \displaystyle\frac{8}{5}$ |
Lösning till delfråga a)
|
|
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Övning 2.2:6
Finn skärningspunkten mellan följande linjer
| a) | $y=3x+5\ $ och x-axeln | b) | $y=-x+5\ $ och y-axeln |
| c) | $4x+5y+6=0\ $ och y-axeln | d) | $x+y+1=0\ $ och $\ x=12$ |
| e) | $2x+y-1=0\ $ och $\ y-2x-2=0$ | ||
Facit till alla delfrågor
| a) | $\bigl(-\frac{5}{3},0\bigr)$ | b) | $(0,5)$ |
| c) | $\bigl(0,-\frac{6}{5}\bigr)$ | d) | $(12,-13)$ |
| e) | $\bigl(-\frac{1}{4},\frac{3}{2}\bigr)$ | ||
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
|
|
Övning 2.2:7
Skissera grafen till följande funktioner
| a) | $f(x)=3x-2$ | b) | $f(x)=2-x$ | c) | $f(x)=2$ |
Facit till alla delfrågor
| Se lösningarna. |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Övning 2.2:8
Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater $\,(x,y)\,$ uppfyller
| a) | $y \geq x $ | b) | $y < 3x -4 $ | c) | $2x+3y \leq 6 $ |
Facit till alla delfrågor
| Se lösningarna. |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Övning 2.2:9
Beräkna arean av den triangel som
| a) | har hörn i punkterna $\,(1,4)\,$, $\,(3,3)\,$ och $\,(1,0)\,$ |
| b) | begränsas av linjerna $\ x=2y\,$, $\ y=4\ $ och $\ y=10-2x\,$ |
| c) | beskrivs av olikheterna $\ x+y \geq -2\,$, $\ 2x-y \leq 2\ $ och $\ 2y-x \leq 2\,$ |
Facit till alla delfrågor
| a) | $4\,$ a.e. |
| b) | $5\,$ a.e. |
| c) | $6\,$ a.e. |
Lösning till delfråga a)
|
|
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
|
|
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
