2.2 Övningar
Sommarmatte 1
Innehåll[göm] |
Övning 2.2:1
Lös ekvationerna
| a) | x-2=-1 | b) | 2x+1=13 |
| c) | \displaystyle\frac{1}{3}x-1=x | d) | 5x+7=2x-6 |
Facit till alla delfrågorna
| a) | x=1 | b) | x=6 |
| c) | x=-\displaystyle\frac{3}{2} | d) | x=-\displaystyle\frac{13}{3} |
Lösning till delfråga a 
Lösning till delfråga b 
Lösning till delfråga c 
Lösning till delfråga d 
Övning 2.2:2
Lös ekvationerna
| a) | \displaystyle\frac{5x}{6}-\displaystyle\frac{x+2}{9}=\displaystyle\frac{1}{2} | b) | \displaystyle\frac{8x+3}{7}-\displaystyle\frac{5x-7}{4}=2 |
| c) | (x+3)^2-(x-5)^2=6x+4 | d) | (x^2+4x+1)^2+3x^4-2x^2=(2x^2+2x+3)^2 |
Facit till alla delfrågorna
| a) | x=1 | b) | x=\displaystyle\frac{5}{3} |
| c) | x=2 | d) | x=-2 |
Lösning till delfråga a 
Lösning till delfråga b 
Lösning till delfråga c 
Lösning till delfråga d 
Övning 2.2:3
Lös ekvationerna
| a) | \displaystyle\frac{x+3}{x-3}-\displaystyle\frac{x+5}{x-2}=0 |
| b) | \displaystyle\frac{4x}{4x-7}-\displaystyle\frac{1}{2x-3}=1 |
| c) | \left(\displaystyle\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}\right)=\displaystyle\frac{6x-1}{3x-3} |
| d) | \left(\displaystyle\frac{2}{x}-3\right)\left(\displaystyle\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{2}{3}\right)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2x}+\frac{1}{3}\right)\left(\displaystyle\frac{1}{2x}-\frac{1}{3}\right)=0 |
Facit till alla delfrågorna
| a) | x=9 | b) | x=\displaystyle\frac{7}{5} |
| c) | x=\displaystyle\frac{4}{5} | d) | x=\displaystyle\frac{1}{2} |
Lösning till delfråga a 
Lösning till delfråga b 
Lösning till delfråga c 
Lösning till delfråga d 
Övning 2.2:4
| a) | Skriv ekvationen för linjen y=2x+3 på formen ax+by=c |
| b) | Skriv ekvationen för linjen 3x+4y-5 på formen y=ax+b |
Facit till alla delfrågorna
| a) | -2x+y=3 |
| b) | y=-\displaystyle\frac{3}{4}x+\frac{5}{4} |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Övning 2.2:5
| a) | Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna (2,3) och (3,0). |
| b) | Bestäm ekvationen för den räta linje som har riktningskoefficient k=-3 och går genom punkten (1,-2) |
| c) | Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten (-1,2) och är parallell med linjen y=3x+1 |
| d) | Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkten (2,4) och är vinkelrät mot linjen y=2x+5 |
| e) | Bestäm riktningskoefficienten, k, för den räta linje som skär x-axeln i punkten (5,0) och y-axeln i punkten (0,-8) |
Facit till alla delfrågorna
| a) | y=-3x+9 |
| b) | y=-3x+1 |
| c) | y=3x+5 |
| d) | y=-\displaystyle \frac{1}{2}x+5 |
| e) | k = \displaystyle\frac{8}{5} |
Lösning till delfråga 
Lösning till delfråga 
Lösning till delfråga 
Lösning till delfråga 
Lösning till delfråga 
Övning 2.2:6
Finn skärningspunkten mellan följande linjer
| a) | y=3x+5 och x-axeln | b) | y=-x+5 och y-axeln |
| c) | 4x+5y+6=0 och y-axeln | d) | x+y+1=0 och x=12 |
| e) | 2x+y-1=0 och y-2x-2=0 | ||
Facit till alla delfrågorna
| a) | \left(-\displaystyle \frac{5}{3},0\right) | b) | (0,5) |
| c) | \left(0,-\displaystyle \frac{6}{5}\right) | d) | (12,-13) |
| e) | \left(-\displaystyle \frac{1}{4},\displaystyle \frac{3}{2} \right) | ||
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
Lösning till delfråga e
Övning 2.2:7
Skissera grafen till följande funktioner
| a) | f(x)=3x-2 | b) | f(x)=2-x | c) | f(x)=2 |
Facit till alla delfrågorna
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Övning 2.2:8
Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater (x,y) uppfyller
| a) | y \geq x | b) | y < 3x -4 | c) | 2x+3y \leq 6 |
Facit till alla delfrågorna
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Övning 2.2:9
Beräkna arean av den triangel som
| a) | har hörn i punkterna (1,4), (3,3) och (1,0) |
| b) | begränsas av linjerna x=2y, y=4 och y=10-2x |
| c) | beskrivs av olikheterna x+y \geq -2, 2x-y \leq 2 och 2y-x \leq 2 |
Facit till alla delfrågorna
| a) | 4 a.e. |
| b) | 5 a.e. |
| c) | 6 a.e. |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga b
[[Bild:]]
