2.3 Övningar
Sommarmatte 1
Innehåll |
Övning 2.3:1
Kvadratkomplettera följande uttryck
| a) | $x^2-2x$ | b) | $x^2+2x-1$ | c) | $5+2x-x^2$ | d) | $x^2+5x+3$ |
Facit till alla delfrågorna
| a) | $(x-1)^2-1$ | b) | $(x+1)^2-2$ | c) | $-(x-1)^2+6$ | d) | $\left(x+\displaystyle \frac{5}{2}\right)^2-\displaystyle \frac{13}{4}$ |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
Övning 2.3:2
Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering
| a) | $x^2-4x+3=0$ | b) | $y^2+2y-15=0$ | c) | $y^2+3y+4=0$ |
| d) | $4x^2-28x+13=0$ | e) | $5x^2+2x-3=0$ | f) | $3x^2-10x+8=0$ |
Facit till alla delfrågorna
| a) | $\left\{ \matrix{ x_1 = 1 \cr x_2 = 3 }\right. $ | b) | $ \left\{ \matrix{ y_1 = -5 \cr y_2 = 3 }\right. $ | c) | saknar lösning* |
| d) | $ \left\{ \matrix{ x_1 = \frac{1}{2} \cr x_2 = \frac{13}{2} }\right. $ | e) | $\left\{ \matrix{ x_1 = -1 \cr x_2 = \frac{3}{5} }\right. $ | f) | $ \left\{ \matrix{ x_1 = \frac{4}{3} \cr x_2 = 2 }\right. $ |
- ) ekvationen saknar reella lösningar
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
Lösning till delfråga e
Övning 2.3:3
Lös följande ekvationer direkt
| a) | $x(x+3)=0$ | b) | $(x-3)(x+5)=0$ |
| c) | $5(3x-2)(x+8)=0$ | d) | $x(x+3)-x(2x-9)=0$ |
| e) | $(x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0$ | f) | $x(x^2-2x)+x(2-x)=0$ |
Facit till alla delfrågorna
| a) | $\left\{ \matrix { x_1 & = 0 \cr x_2 & = -3 }\right.$ | b) | $\left\{ \matrix { x_1 & = 3 \cr x_2 & = -5 }\right. $ |
| c) | $\left\{ \matrix { x_1 & = \frac{2}{3} \cr x_2 & = -8 }\right. $ | d) | $\left\{ \matrix { x_1 & = 0 \cr x_2 & = 12 }\right. $ |
| e) | $\left\{ \matrix { x_1 & = -3 \cr x_2 & = 8 }\right. $ | f) | $\left\{ \matrix { x_1 & = 0 \cr x_2 & = 1 \cr x_3 & = 2 }\right. $ |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
Lösning till delfråga e
Lösning till delfråga f
Övning 2.3:4
Bestäm en andragradsekvation som har rötterna
| a) | $-1$ och $2$ | b) | $1+\sqrt{3}$ och $1-\sqrt{3}$ | c) | $3$ och $\sqrt{3}$ |
Facit till alla delfrågorna
| a) | $ax^2-ax-2a=0, a\ne 0$ |
| b) | $ax^2-2ax-2a=0, a\ne 0$ |
| c) | $ax^2-(3+\sqrt{3})ax+3\sqrt{3}a=0, a\ne 0$ |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Övning 2.3:5
| a) | Bestäm en andragradsekvation som bara har $-7$ som rot. |
| b) | Bestäm ett värde på $x$ som gör att uttrycket $4x^2-28x+48$ är negativt. |
| c) | Ekvationen $x^2+4x+b=0$ har en rot $x=1$. Bestäm värdet på konstanten $b$ |
Facit till alla delfrågorna
| a) | Exempelvis $\ x^2+14x+49=0$ | b) | $3< x<4$ | c) | $b=-5$ |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Övning 2.3:6
Bestäm det minsta värde som följande polynom antar
| a) | $x^2-2x+1$ | b) | $x^2-4x+2$ | c) | $x^2-5x+7$ |
Facit till alla delfrågorna
| a) | $\textrm{0}$ | b) | $\textrm{-2}$ | c) | $\displaystyle \frac{3}{4}$ |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Övning 2.3:7
Bestäm det största väde som följande polynom antar
| a) | $1-x^2$ | b) | $-x^2+3x-4$ | c) | $x^2+x+1$ |
Facit till alla delfrågorna
| a) | $\textrm{1}$ | b) | $\displaystyle -\frac{7}{4}$ | c) | saknar max |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Övning 2.3:8
Skissera grafen till följande funktioner
| a) | $f(x)=x^2+1$ | b) | $f(x)=(x-1)^2+2$ | c) | $f(x)=x^2-6x+11$ |
Facit till alla delfrågorna
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Övning 2.3:9
Hitta alla skärningspunkter mellan x-axeln och kurvan
| a) | $y=x^2-1$ | b) | $y=x^2-5x+6$ | c) | $y=3x^2-12x+9$ |
Facit till alla delfrågorna
| a) | $(-1,0)$ och $(1,0) $ | $\textrm{b) }$ | $(2,0)$ och $(3,0) $ | c) | $(1,0)$ och $(3,0) $ |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
