3.4 Övningar
Sommarmatte 1
Övning 3.4:1
Lös ekvationerna
| a) | $e^x=13$ | b) | $13e^x=2\cdot3^{-x}$ | c) | $3e^x=7\cdot2^x$ |
Facit
Facit till alla delfrågorna
| a) | $x=\ln 13$ | b) | $x=\displaystyle\frac{\ln 2 - \ln 13}{1+\ln 3}$ | c) | $x=\displaystyle\frac{\ln 7 - \ln 3}{1-\ln 2}$ |
Lösning a
Lösning till delfråga a
Lösning b
Lösning till delfråga b
Lösning
Lösning till delfråga 
Övning 3.4:2
Lös ekvationerna
| a) | $2^{\scriptstyle x^2-2}=1$ | b) | $e^{2x}+e^x=4$ | c) | $3e^{x^2}=2^x$ |
Facit
Facit till alla delfrågorna
| a) | $ \left\{ \matrix{ x_1=\sqrt2 \cr x_2=-\sqrt2 } \right. $ | b) | $x=\ln \left(\displaystyle\frac{\sqrt17}{2}-\frac{1}{2}\right)$ | c) | Saknar lösning |
Lösning a
Lösning till delfråga a
Lösning b
Lösning till delfråga b
Lösning c
Lösning till delfråga c
Övning 3.4:3
Lös ekvationerna
| a) | $2^{-x^2}=2e^{2x}$ | b) | $\ln{(x^2+3x)}=\ln{(3x^2-2x)}$ | c) | $\ln{x}+\ln{(x+4)}=\ln{(2x+3)}$ |
Facit
Facit till alla delfrågorna
| a) | $x=-\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\pm\sqrt{\left(\displaystyle\frac{1}{\ln{2}}\right)^2-1}$ | b) | $x=\displaystyle \frac{5}{2}$ | c) | $x=1$ |
Lösning
Lösning till delfråga
[[Bild:]]
