Sommarmatte 1
Övning 4.2:1
Bestäm längden av sidan som är markerad med x uttryckt med hjälp av de trigonometriska funktionerna.
a) |
BILD |
b) |
BILD |
c) |
BILD |
d) |
BILD |
e) |
BILD |
f) |
BILD |
|
Facit
Facit till alla delfrågorna
a) |
x=13\cdot\tan {27 ^\circ} \approx 6,62 |
b) |
x=25\cdot\cos {32 ^\circ} \approx 21,2 |
c) |
x=\displaystyle\frac{14}{\tan {40 ^\circ}} \approx 16,7 |
|
d) |
x=\displaystyle\frac{16}{\cos {20 ^\circ}} \approx 17,0 |
e) |
x=\displaystyle\frac{11}{\sin {35 ^\circ}} \approx 19,2 |
f) |
x=\displaystyle\frac{19}{\tan {50 ^\circ}} \approx 15,9 |
|
Lösning a
Lösning till delfråga a
Lösning b
Lösning till delfråga b
Lösning c
Lösning till delfråga c
Lösning d
Lösning till delfråga d
Lösning e
Lösning till delfråga e
Lösning f
Lösning till delfråga f
Övning 4.2:2
Bestäm en trigonometrisk ekvation dom vinkeln v uppfyller.
a) |
BILD |
b) |
BILD |
c) |
BILD |
d) |
BILD |
e) |
BILD |
f) |
BILD |
|
Facit
Facit till alla delfrågorna
a) |
\tan v=\displaystyle\frac{2}{5} |
b) |
\sin v=\displaystyle\frac{7}{11} |
|
c) |
\cos v=\displaystyle\frac{5}{7} |
d) |
\sin v=\displaystyle\frac{3}{5} |
|
e) |
v=30 ^\circ |
f) |
\sin \displaystyle\frac{v}{2}=\displaystyle\frac{1}{3} |
|
Lösning a
Lösning till delfråga a
Lösning b
Lösning till delfråga b
Lösning c
Lösning till delfråga c
Lösning d
Lösning till delfråga d
Lösning e
Lösning till delfråga e
Lösning f
Lösning till delfråga f
Övning 4.2:3
Bestäm
\textrm{a) } |
\sin{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{2}\right)} |
\textrm{b) } |
\cos{2\pi} |
\textrm{c) } |
\sin{9\pi} |
|
\textrm{d) } |
\cos{\displaystyle \frac{7\pi}{2}} |
\textrm{e) } |
\sin{\displaystyle \frac{3\pi}{4}} |
\textrm{f) } |
\cos{\left(-\displaystyle \frac{\pi}{6}\right)} |
|
Facit
Facit till alla delfrågorna
\textrm{a) } |
-1 |
\textrm{b) } |
1 |
\textrm{c) } |
0 |
|
\textrm{d) } |
0 |
\textrm{e) } |
\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} |
\textrm{f) } |
\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} |
|
Lösning a
Lösning till delfråga a
Lösning b
Lösning till delfråga b
Lösning c
Lösning till delfråga c
Lösning d
Lösning till delfråga d
Lösning e
Lösning till delfråga e
Lösning f
Lösning till delfråga f
Övning 4.2:4
Bestäm
a) |
\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{6}} |
b) |
\cos{\displaystyle \frac{11\pi}{3}} |
c) |
\tan{\displaystyle \frac{3\pi}{4}} |
|
d) |
\tan{\pi} |
e) |
\tan{\displaystyle \frac{7\pi}{6}} |
f) |
\tan{\left(-\displaystyle \frac{5\pi}{3}\right)} |
|
Facit
Facit till alla delfrågorna
a) |
\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} |
b) |
\displaystyle \frac{1}{2} |
c) |
-1 |
|
d) |
0 |
e) |
\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} |
f) |
\sqrt{3} |
|
Lösning a
Lösning till delfråga a
Lösning b
Lösning till delfråga b
Lösning c
Lösning till delfråga c
Lösning d
Lösning till delfråga d
Lösning e
Lösning till delfråga e
Lösning f
Lösning till delfråga f
Övning 4.2:5
Bestäm
\textrm{a) } |
\cos{135^\circ} |
\textrm{b) } |
\tan{225^\circ} |
\textrm{c) } |
\cos{330^\circ} |
\textrm{d) } |
\tan{495^\circ} |
|
Facit
Facit till alla delfrågorna
\textrm{a) } |
-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} |
\textrm{b) } |
1 |
\textrm{c) } |
\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} |
\textrm{d) } |
-1 |
|
Lösning a
Lösning till delfråga a
Lösning b
Lösning till delfråga b
Lösning c
Lösning till delfråga c
Lösning d
Lösning till delfråga d
Övning 4.2:6
Bestäm längden av sidan som är markerad med x.
Övning 4.2:7
För att mäta upp bredden av en älv mäter vi från två punkter A och B längs den ena raka stranden vinkeln till ett träd C på motsatt sida älven. Hur bred är älven om måtten i figuren gäller?
Facit
\displaystyle\frac{100}{\sqrt{3}-1} m \approx 136,6 m |
|
Övning 4.2:8
En stång med längd l är upphängd i två linor med längd a resp. b enligt figuren. Linorna bildar vinklar \alfa resp. \beta med vertikalen. Bestäm en trignometrisk ekvation för vinkeln \gamma som stången bildar med vertikalen.
Facit
l\cos \gamma=a \cos \alfa - b\cos \beta |
|
Övning 4.2:9
Bestäm längden av sidan som är markerad med x.