2.3 Övningar
Sommarmatte 1
Innehåll[göm] |
Övning 2.3:1
Kvadratkomplettera följande uttryck
| a) | x^2-2x | b) | x^2+2x-1 | c) | 5+2x-x^2 | d) | x^2+5x+3 |
Facit till alla delfrågorna
| a) | (x-1)^2-1 | b) | (x+1)^2-2 | c) | -(x-1)^2+6 | d) | \left(x+\displaystyle \frac{5}{2}\right)^2-\displaystyle \frac{13}{4} |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
Övning 2.3:2
Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering
| a) | x^2-4x+3=0 | b) | y^2+2y-15=0 | c) | y^2+3y+4=0 |
| d) | 4x^2-28x+13=0 | e) | 5x^2+2x-3=0 | f) | 3x^2-10x+8=0 |
Facit till alla delfrågorna
| a) | \left\{ \matrix{ x_1 = 1 \cr x_2 = 3 }\right. | b) | \left\{ \matrix{ y_1 = -5 \cr y_2 = 3 }\right. | c) | saknar lösning* |
| d) | \left\{ \matrix{ x_1 = \frac{1}{2} \cr x_2 = \frac{13}{2} }\right. | e) | \left\{ \matrix{ x_1 = -1 \cr x_2 = \frac{3}{5} }\right. | f) | \left\{ \matrix{ x_1 = \frac{4}{3} \cr x_2 = 2 }\right. |
- ) ekvationen saknar reella lösningar
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
Lösning till delfråga e
Övning 2.3:3
Lös följande ekvationer direkt
| a) | x(x+3)=0 | b) | (x-3)(x+5)=0 |
| c) | 5(3x-2)(x+8)=0 | d) | x(x+3)-x(2x-9)=0 |
| e) | (x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0 | f) | x(x^2-2x)+x(2-x)=0 |
Facit till alla delfrågorna
| a) | \left\{ \matrix { x_1 & = 0 \cr x_2 & = -3 }\right. | b) | \left\{ \matrix { x_1 & = 3 \cr x_2 & = -5 }\right. |
| c) | \left\{ \matrix { x_1 & = \frac{2}{3} \cr x_2 & = -8 }\right. | d) | \left\{ \matrix { x_1 & = 0 \cr x_2 & = 12 }\right. |
| e) | \left\{ \matrix { x_1 & = -3 \cr x_2 & = 8 }\right. | f) | \left\{ \matrix { x_1 & = 0 \cr x_2 & = 1 \cr x_3 & = 2 }\right. |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Lösning till delfråga d
Lösning till delfråga e
Lösning till delfråga f
Övning 2.3:4
Bestäm en andragradsekvation som har rötterna
| a) | -1 och 2 | b) | 1+\sqrt{3} och 1-\sqrt{3} | c) | 3 och \sqrt{3} |
Facit till alla delfrågorna
| a) | ax^2-ax-2a=0, a\ne 0 |
| b) | ax^2-2ax-2a=0, a\ne 0 |
| c) | ax^2-(3+\sqrt{3})ax+3\sqrt{3}a=0, a\ne 0 |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Övning 2.3:5
| a) | Bestäm en andragradsekvation som bara har -7 som rot. |
| b) | Bestäm ett värde på x som gör att uttrycket 4x^2-28x+48 är negativt. |
| c) | Ekvationen x^2+4x+b=0 har en rot x=1. Bestäm värdet på konstanten b |
Facit till alla delfrågorna
| a) | Exempelvis \ x^2+14x+49=0 | b) | 3< x<4 | c) | b=-5 |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Övning 2.3:6
Bestäm det minsta värde som följande polynom antar
| a) | x^2-2x+1 | b) | x^2-4x+2 | c) | x^2-5x+7 |
Facit till alla delfrågorna
| a) | \textrm{0} | b) | \textrm{-2} | c) | \displaystyle \frac{3}{4} |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Övning 2.3:7
Bestäm det största väde som följande polynom antar
| a) | 1-x^2 | b) | -x^2+3x-4 | c) | x^2+x+1 |
Facit till alla delfrågorna
| a) | \textrm{1} | b) | \displaystyle -\frac{7}{4} | c) | saknar max |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Övning 2.3:8
Skissera grafen till följande funktioner
| a) | f(x)=x^2+1 | b) | f(x)=(x-1)^2+2 | c) | f(x)=x^2-6x+11 |
Facit till alla delfrågorna
Lösning till delfråga
[[Bild:]]
