4.1 Övningar
Sommarmatte 1
Innehåll[göm] |
Övning 4.1:1
Skriv i grader och radianer
| \textrm{a) } | \displaystyle \frac{1}{4} \textrm{ varv} | \textrm{b) } | \displaystyle \frac{3}{8} \textrm{ varv} | \textrm{c) } | -\displaystyle \frac{2}{3}\textrm{ varv} | \textrm{d) } | \displaystyle \frac{97}{12} \textrm{ varv} |
Facit till alla delfrågorna
| \textrm{a) } | 90^\circ, \displaystyle \frac{\pi}{2} \textrm{ rad} | \textrm{b) } | 135^\circ,\displaystyle \frac{3\pi}{4} \textrm{ rad} | \textrm{c) } | -240^\circ, \displaystyle \frac{-4\pi}{3} \textrm{ rad} | \textrm{d) } | 2910^\circ, \displaystyle \frac{97\pi}{6} \textrm{ rad} |
Övning 4.1:2
Omvandla till radianer
| \textrm{a) } | 45^\circ | \textrm{b) } | 135^\circ | \textrm{c) } | -63^\circ | \textrm{d) } | 270^\circ |
Facit till alla delfrågorna
| \textrm{a) } | \displaystyle \frac{\pi}{4}\textrm{ rad} | \textrm{b) } | \displaystyle \frac{3\pi}{4}\textrm{ rad} | \textrm{c) } | -\displaystyle \frac{7\pi}{20}\textrm{ rad} | \textrm{d) } | \displaystyle \frac{3\pi}{2}\textrm{ rad} |
Lösning till delfråga a
Övning 4.1:3
Bestäm längden av sidan som är markerad med x
| a) | BILD | b) | BILD | c) | BILD |
Facit till alla delfrågorna
| a) | x=50 | b) | x=5 | c) | x=15 |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Övning 4.1:4
| \textrm{a) } | Bestäm avståndet mellan punkterna (1,1) och (5,4) |
| \textrm{b) } | Bestäm avståndet mellan punkterna (-2,5) och (3,-1) |
| \textrm{c) } | Hitta den punkt på x-axeln som ligger lika långt från punkterna (3,3) och (5,1) |
Facit till alla delfrågorna
| \textrm{a) } | 5 \textrm{ l.e.} |
| \textrm{b) } | \sqrt{61} \textrm{ l.e.} |
| \textrm{c) } | (2,0) |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga c
Bild:4 1 4c.gif
Övning 4.1:5
| \textrm{a) } | Bestäm ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,2) och radie 2 |
| \textrm{b) } | Bestäm ekvationen för den cirkel som har medelpunkt i (2,-1) och innehåller punkten (-1,1) |
Facit till alla delfrågorna
| \textrm{a) } | (x-1)^2+(y-2)^2=4 |
| \textrm{b) } | (x-2)^2+(y+1)^2=13 |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Bild:4 1 5b.gif
Övning 4.1:6
Skissera följande cirklar
| \textrm{a) } | x^2+y^2=9 | \textrm{b) } | (x-1)^2+(y-2)^2=3 | \textrm{c) } | (3x-1)^2+(3y+7)^2=10 |
Facit till alla delfrågorna
| a) | BILD |
| b) | BILD |
| c) | BILD |
Lösning till delfråga a
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga b
Bild:4 1 6c.gif
Övning 4.1:7
Skissera följande cirklar
| a) | x^2+2x+y^2-2y=1 | b) | x^2+y^2+4y=0 | c) | x^2-2x+y^2+6y=-3 |
| d) | x^2-2x+y^2+2y=-2 | ||||
Facit till alla delfrågorna
| a) | BILD |
| b) | BILD |
| c) | BILD |
| d) | BILD |
Lösning till delfråga a
Bild:4 1 7a.gif
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga b
Lösning till delfråga b
Övning 4.1:8
Hur många varv snurrar ett hjul med radie 50 cm när det rullar 10m?
| \displaystyle \frac{10}{\pi}\textrm{ varv }\approx 3,2 \textrm{ varv} |
Övning 4.1:9
På en klocka är sekundvisaren 8 cm lång. Hur stor area sveper den över på 10 sekunder?
| \displaystyle \frac{32\pi}{3} \textrm{ cm}^2 \approx 33,5 \textrm{ cm}^2 |
Övning 4.1:10
En 5,4 m lång tvättlina hänger mellan två vertikala träd på 4,8 m avstånd från varandra. Linans ena ände är fäst 0,6 m högre än den andra änden, och 1,2 m från trädet där linan har sin lägre infästning hänger en kavaj på en galge. Bestäm hur mycket under den nedre infästningspunkten som galgen hänger (d.v.s avståndet x i figuren).
| BILD |
| x=9 dm |
