3.3 Övningar
Sommarmatte 1
Innehåll[göm] |
[redigera] Övning 3.3:1
Bestäm \,x\, om
| a) | 10^x=1\,000 | b) | 10^x=0{,}1 |
| c) | \displaystyle \frac{1}{10^x}=100 | d) | \displaystyle \frac{1}{10^x}=0{,}000\,1 |
Facit till alla delfrågor
| a) | x=3 | b) | x=-1 |
| c) | x=-2 | d) | x=4 |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
[redigera] Övning 3.3:2
Beräkna
| a) | \lg{ 0{,}1} | b) | \lg{ 10\,000} | c) | \lg {0{,}001} | d) | \lg {1} |
| e) | 10^{\lg{2}} | f) | \lg{10^3} | g) | 10^{-\lg{0{,}1}} | h) | \lg{\displaystyle \frac{1}{10^2}} |
Facit till alla delfrågor
| a) | -1 | b) | 4 | c) | -3 | d) | 0 |
| e) | 2 | f) | 3 | g) | 10 | h) | -2 |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga f)
|
|
Lösning till delfråga g)
|
|
Lösning till delfråga h)
|
|
[redigera] Övning 3.3:3
Beräkna
| a) | \log_2{8} | b) | \log_9{\displaystyle \frac{1}{3}} | c) | \log_2{0{,}125} |
| d) | \log_3{\left(9\cdot3^{1/3}\right)} | e) | 2^{\log_{\scriptstyle2}{4}} | f) | \log_2{4}+\log_2{\displaystyle \frac{1}{16}} |
| g) | \log_3{12}-\log_3{4} | h) | \log_a{\bigl(a^2\sqrt{a}\,\bigr)} | ||
Facit till alla delfrågor
| a) | 3 | b) | -\displaystyle \frac{1}{2} | c) | -3 |
| d) | \displaystyle \frac{7}{3} | e) | 4 | f) | -2 |
| g) | 1 | h) | \displaystyle \frac{5}{2} | ||
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga f)
|
|
Lösning till delfråga g)
|
|
Lösning till delfråga h)
|
|
[redigera] Övning 3.3:4
Förenkla
| a) | \lg{50}-\lg{5} | b) | \lg{23}+\lg{\displaystyle \frac{1}{23}} | c) | \lg{27^{1/3}}+\displaystyle \frac{\lg{3}}{2}+\lg{\displaystyle \frac{1}{9}} |
Facit till alla delfrågor
| a) | 1 | b) | 0 | c) | -\displaystyle \frac{1}{2}\lg{3} |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
[redigera] Övning 3.3:5
Förenkla
| a) | \ln{e^3}+\ln{e^2} | b) | \ln{8}-\ln{4}-\ln{2} | c) | (\ln{1})\cdot e^2 |
| d) | \ln{e}-1 | e) | \ln{\displaystyle \frac{1}{e^2}} | f) | \left(e^{\ln{e}}\right)^2 |
Facit till alla delfrågor
| a) | 5 | b) | 0 | c) | 0 |
| d) | 0 | e) | -2 | f) | e^2 |
Lösning till delfråga a)
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
Lösning till delfråga d)
|
|
Lösning till delfråga e)
|
|
Lösning till delfråga f)
|
|
[redigera] Övning 3.3:6
Använd miniräknaren till höger för att beräkna med tre decimaler (Knappen LN betecknar den naturliga logaritmen i basen e):
| a) | \log_3{4} |
| b) | \lg{46} |
| c) | \log_3{\log_2{(3^{118})}} |
Facit till alla delfrågor
| a) | 1{,}262 |
| b) | 1{,}663 |
| c) | 4{,}762 |
Lösning till delfråga a)
|
|
|
|
Lösning till delfråga b)
|
|
Lösning till delfråga c)
|
|
|
|
